弧长及扇形的面积.ppt

1、3.9弧长和扇形的面积,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗,情境导入,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题,学习目标,1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 2.理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题,如 何 求 弧 长 ,想 一 想,圆心角分别是 所对弧的长度是多少,3600,1800,900,2700,1）半径为R的圆,周长是多少,C=2R,3）1圆心角所对弧长是多少,4）140圆心角所对的 弧长是多少,2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧,n

2、,A,B,O,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为 ，则,探索研究 1,360,例1,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60， 求此圆弧的长度,解,例 题 剖 析,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,练习：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm,解：由弧长公式，可得弧AB 的长,L （mm,因此所要求的展直长度,L （mm,答：管道的展直长度为2970mm,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。 3. 钟表的轴心到分针针端的长

3、为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D,160,B,什 么 是 扇 形 ,扇 形 的 定 义,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形,圆心角,圆心角,A,B,那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究 2,如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为,比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,议一议,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积,1. 扇形的面积大小与哪些因素有关,1）与圆

4、心角的大小有关,2）与半径的长短有关,2. 扇形面积单位与弧长单位的区别,1）扇形面积单位有平方的,2）弧长单位没有平方的,注意,例题解析,例2 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2,A,O,B,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积， S扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数 为_,120,练习,例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm,C,D,有水部分的面积 = S扇- S,变式练

5、习如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留,A,B,D,C,E,有水部分的面积 = S扇+ S,练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积,A,B,D,C,E,变式训练,S弓形= S扇形+S,感悟： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S,课堂小结： 通过本节课的学习你有什么收获,1.弧长公式,2.扇形面积公式,注意,1)两个公式的联系和区别,2)两个公式的逆向应用,学习方法总结,组合图形的面积,1）割补法,2）组合

6、法,其中： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_,6cm,检测题,检测题：如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长,2.扇形的面积是它所在圆的面积的 ,求这个扇形的圆心角的度数; 3.扇形所在圆的圆心角度数为150, L=20cm, 求:(1).扇形所在圆的半径; (2).扇形的面积,中考连接,1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为 120,求 此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积,思考+创新,求