2020--2021年中考数学一轮突破基础过关第32讲锐角三角函数与解直角三角形

1、第32讲锐角三角函数与解直角三角形课标要求(1)利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30，45，60角的三角函数值(2)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角(3)能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.考情分析该内容主要是以填空、选择、综合解答题的形式来考查，分值为310分主要考查锐角三角函数的定义、特殊角函数值的有关计算、用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题预测2021年中考，以上考点依然会出现，建议加强定义的理解，掌握公式，灵活运用方法，并加以练习巩固.一、锐角三角函数(

2、正弦、余弦、正切)如图，在RtABC中，C90，锐角A的_边与_边的比叫做A的正弦，记作_，即sin A_.A的_边与_边的比叫做A的余弦，记作_，即cos A_.A的_边与_边的比叫做A的正切，记作_，即tan A_.同样的sin B_，cos B_，tan B_.锐角A(B)的_、_、_都叫做A(B)的锐角三角函数当锐角A，B的大小确定时，A(B)的对边与斜边的比(正弦)、邻边与斜边的比(余弦)、对边与邻边的比(正切)分别是确定的二、30，45，60的正弦值、余弦值和正切值如下表锐角三角函数304560sin cos tan 1三、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是

3、解直角三角形在RtABC中，C90，设三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(以下字母同)，则解直角三角形的主要依据是：1. 边角之间的关系：sin Acos B，cos Asin B，tan A，tan B.2. 两锐角之间的关系：AB90.3. 三条边之间的关系：a2b2c2.四、解直角三角形的应用1. 仰角、俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线_方的角是仰角，视线在水平线_方的角是俯角2. 坡度(坡比)：坡角的_高度和_宽度的比叫做坡度(坡比)3方位角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90的角叫做方位角4. 解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，

4、使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题的目的,特殊角函数值的有关计算 (2020桂林，第19小题，6分) 计算：()0(2)2sin 30.【思路点拨】直接利用零指数幂的性质、指数的的运算法则、绝对值的运算法则及特殊三角形函数值分别化简即可求解 (2020玉林，第2小题，3分)sin 45的值是()A. B. C. D1解直角三角形) (2020柳州，第8小题，3分)如图，在RtABC中，C90，AB4，AC3，则cos B ()A. B.C. D.【思路点拨】首先利用勾股定理求出BC的长，再根据锐角三角函数的余弦函数的定义计算cosB即可 (2020梧州，第17小题，3分)如图，

5、已知ABC的外角70，AB2，B45，则BC _ .(参考数据：sin 700.94 ，cos 700.34, tan 702.75.结果保留一位小数),用三角函数解决简单的实际问题 (2020贺州，第22小题，8分) 如图，小丽站在电子显示屏正前方5 m远的A1处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端B的仰角为60，显示屏底端C的仰角为45，已知小丽的眼睛与地面距离AA11.6 m，求电子显示屏高BC的值(结果保留一位小数参考数据：1.414，1.732) (2020北部湾经济区，第23小题，8分)如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30方向，距离小岛40 n mile 的点A处，它沿着点A的南偏东

6、15的方向航行(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)?(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20 n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)?1. (2020杭州)如图，在ABC中，C90，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则()Acbsin BBbcsin BCabtan BDbctan B2. 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD5，AC6，则tan B的值是()A. B. C. D.第2题图第3题图3. (2020聊城)如图，在45的

7、正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sinACB的值为( D )A. B. C. D.4. (2020玉林)如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个()A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形5. 如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB，那么AB等于()Amsin 米 Bmtan 米Cmcos 米 D.米第5题图第6题图6(2020重庆B卷)如图垂直于水平面的5G信号

8、塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同一条直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i12.4，则信号塔AB的高度约为( D )(参考数据：sin 430.68，cos 430.73，tan 430.93)A23米 B24米 C24.5米 D25米7. 在ABC中C90，AB5，BC4，则tan A_.8. 如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点

9、分别在四条直线上，则sin _.9. (2019梧州)如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，AB5，BD1，tan B.(1)求AD的长；(2)求sin 的值10(2020遵义)某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2 m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6 m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度(额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1 m，sin

10、180.31，cos180.95，tan180.32)11. 一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60方向上，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15方向上(1)求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里(结果保留根号)；(2)当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？(结果精确到个位，参考数据：1.73)第32讲锐角三角函数与解直角三角形【基础梳理】一、对斜sin A邻斜cos A对邻tan A正弦余弦正切四、1.上下2.垂直水平【重点突破】例1解：原式145

11、.变式1B例2C变式21.3例3解：如图，过点A作ADBC，交BC延长线于点D，由题意可知BAD60，CAD45，AD5(m)，在RtADB中，由tanBAD，得BDADtan 60551.7328.66(m)在RtADC中，CAD45，ACD45.CADACD.CDAD5(m)BCBDCD，BC8.6653.7(m)答：电子显示屏BC的高度约为3.7米变式3解：(1)从B点作AC垂线BD交AC于点D.因为垂线段最短，AC上的D点距离B点最近，AD即为所求易求：BAD45，ADBDABsin 454020(n mile)(2)在RtBDC中，tanC，C30.BC40(n mile)易证DBE

12、15，DBC60.EBCDBCDBE45.答：从B处沿南偏东45出发，最短行程40 n mile.【达标检测】1B2.C3.D4.A5.B6.D7.8.9解：(1)在RtABC中，tan B，设AC3x，则BC4x.由勾股定理得AC2BC2AB2，即(3x)2(4x)252，解得x1或x1(舍去)AC3，BC4.又BD1，CDBCBD413.在RtADC中，由勾股定理得AD3.(2)过点作DEAB于点E.在RtBED中，tan B，设DE3y，则BE4y.由勾股定理得AE2DE2BD2，即(3y)2(4y)212.解得 y或 y(舍去)DE.sin .10解：延长BC交AD于点E，则AEADDE0.6 m根据题意，得MNBCBEEC，即MN1.8750.3461.5(m)答：小聪在地面的有效距离MN的长度约为1.5 m.11解：(1)如图，过点B作BCAP于点C，在RtABC中，ACB90，BAC30，BCAB20，ACABcos