2020--2021年中考数学一轮突破基础过关 第7讲　一元一次方程

1、第二单元方程与不等式第7讲一元一次方程课标要求(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型(2)经历估计方程解的过程(3)掌握等式的基本性质(4)能解一元一次方程.考情分析该内容主要是以选择题或解答题的形式来考查，分值为311分主要考查的内容为：列一元一次方程解应用题之行程问题、工程问题、利润问题和分配问题等这几个知识点近几年出现比较频繁，尤其是行程问题、工程问题和利润问题几乎各地市每年都考，分值为38分预测2021年中考行程问题、工程问题和利润问题依然是热点，建议加强训练与这几个问题有关的题型.一、方程的有关概念1. 含有_的等式叫做方程2. 方程的解：

2、使方程等号左右两边_的未知数的值，叫做方程的解(或方程的根)3. 解方程：求得_的过程，叫做解方程二、等式的性质1. 等式的性质1：等式两边同时加(或减)_，结果仍相等即，如果ab，那么ac_.2. 等式的性质2：等式两边同时乘以_，或同时除以一个_，结果仍相等即，如果ab，那么ac_；如果ab且c0，那么_.注意：等式的性质是方程变形、化简的依据与法则三、一元一次方程1. 概念：只含有_未知数(元)，且未知数的次数是_，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程2. 解一元一次方程的步骤：去分母、_、_、_、_.3. 列一元一次方程解应用题的步骤(审、设、列、解、答)(1)审题，分析题中已知什

3、么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系(2)设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数(3)列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程(4)解方程(5)检验，看方程的解是否符合题意(6)写出答案并作答注意：解应用题的基本书写格式：设根据题意列方程解这个方程答四、常见的应用题类型及等量关系1. 行程问题(1)相遇问题：甲走的路程乙走的路程两地距离(2)追及问题同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程不同出发点距离追者所走的距离(3)顺逆流问题：顺流速度静水速度水流速度；逆流速度静水速度水流速度2. 劳力调配问题从调配后

4、的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语3. 工程问题(1)工作总量工作效率工作时间(2)各部分工作量之和1.4. 利润率问题(1)商品利润商品售价商品进价(2)商品利润率100%.(3)售价进价(1利润率).一元一次方程及其解法 解方程：1x.【思路点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，求出解小结解一元一次方程，在去分母时，千万不要漏乘不含分母的项；在去括号、移项及系数化为1时，应注意符号的变化. (2016贺州，第20小题，6分)解方程：5.,列一元一次方程解应用题 (2020百色，第24小题

5、，10分) 某玩具生产厂家，A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现新增25名工人分配到两车间，使得A车间工人总数是B车间工人总数的两倍(1)请问新分配到A、B车间各多少人？(2)A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人增加生产线后比原来提前几天完成任务？【思路点拨】(1)设新分配到A车间x人，则新分配到B车间(20x)人，然后根据题目中“A车间工人总数是B车间工人总数的两倍”，即可列出方程；(2)算出新分配前后各用多少天，即可求出 (2015百色，第24题，10分)某次知识竞赛有20道必

6、答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题(1)甲队必答题答对答错各多少题？(2)抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对1. 把方程3x3去分母，正确的是()A3x(2x1)3(x1)B18x2(2x1)183(x1)C18x(2x1)18(x1)D3x2(2x1)33(x1)2. (2020桂林) 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行

7、两场比赛，共要进行比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()A.x110 B. x110Cx110 Dx1103. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax12(x5)48 Bx5(x12)48Cx5(12x)48 D5x(12x)484. (2019南充)关于x的一元一次方程2xa2m4的解为x1，则am的值为()A9 B8 C5 D45. (2019阜新)某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是(

8、)A160元 B180元C200元 D220元6. (2019荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a(a0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()A盈利 B亏损C不盈不亏 D与售价a有关7. (2020柳州) 一元一次方程 2x80的解是_8. (2019济南)代数式与代数式32x的和为4，则x_9. (2019南通)九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共

9、有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_10. (2019毕节)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是_元11. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后得到的新数比原数大9，则原来的两位数是_12(2019安徽)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工

10、程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？第7讲一元一次方程【基础梳理】一、1.未知数2.相等3.方程的解二、1.同一个数(或式子)bc2一个数不为0的数bc三、1.一个12.去括号移项合并同类项系数化为1【重点突破】例1解：去分母，得2(x1)66x3(x1)去括号，得2x266x3x3.移项，合并同类项得x5.系数化为1，得x5.变式1解：去分母，得2x3(30x)60.去括号，得2x903x60.移项、合并同类项，得5x150.系数化为1，得x30.例2解：(1)设新分配到A车间x人，则新分配到B车间为(25x)人，根据题意，得30x2(2025x

11、)，解得x20.25x25205.答：新分配到A车间20人，新分配到B车间5人(2)每条生产线配置5名工人，A车间原来可配置3056条生产线，新增工人后可配置(3020)510条生产线，A车间用一条生产线单独完成任务要30天，A车间原来完成任务用的时间为3065(天)，新增工人后完成任务所用时间为30103(天)，A车间新增工人增加生产线后比原来提前2天完成任务变式2解：(1)设甲队必答题答对x道，则答错或不答(20x)道根据题意，得10x5(20x)170.解得x18.20x2.答：必答题答对18道，答错0道、1道或2道(2)当乙队第2个抢答题答错，第3个抢答题由甲队抢到且答对时，甲队的总分是：17