信号分析与处理初步[教学材料]

1、第4章 信号分析与处理初步,1,专业课件,总述,信号分析与处理是在介绍信号基本特征和时频域基本分析方法的基础上，学习连续信号和离散信号的傅立叶变换、快速傅立叶变换，针对图象等二维信号，讲述二维傅立叶变换和余弦变换。讲述现代信号处理领域的时频分析和小波变换。结合实际，介绍滤波器设计、时频分析、小波变换在信号处理中的典型应用,2,专业课件,复杂程度,1. 信号的实例和描述,心电图实例,图像银河系,中国石化股票K线图,3,专业课件,2 信号的分类,连续时间信号和离散时间信号,连续时间信号:信号的自变量取值连续可变 离散时间信号:自变量只能在离散的点上取值,4,专业课件,5,专业课件,周期信号和非周期

2、信号 周期信号的例子,6,专业课件,正弦序列为周期函数的条件,对于一个连续时间函数，总有下式成立,对于离散正弦序列，未必有整数N使下式成立,只有当 为有理数时，为n的周期函数,7,专业课件,周期信号和非周期信号,注意： 连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。 两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列,8,专业课件,确定性信号和随机信号,确定性信号: 变化规律可以用一个确定的连续或 离散函数表示。 随机信号: 若信号不能用确切的函数描述，在任 意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道其统计特性，如某时刻取某一数值的概率，称这类信号为随机信号。电子系统中的

3、起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号,9,专业课件,能量信号和功率信号,10,专业课件,11,专业课件,能量为有限值的信号为能量信号, 能量信号的功率为零(一般非周期信号属于能量有限信号) 功率为有限值的信号为功率信号,功率信号具有有 限的平均功率和无限的能量,12,专业课件,一维信号和多维信号,从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。 语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号。还有更多维变量的函数的信号,13,专业课件,基本分类： 连续时间

4、信号和离散时间信号； 周期信号和非周期信号； 确定性信号和随机信号； 一维信号与多维信号。 并非所有的分类都是完备的。 至少理论上有既不属于能量信号,也不属于功率信号的信号,小结,14,专业课件,根据不同的角度有不同的分类 如频谱集中在平均频率相对小的频带内的信号称窄带信号,否则为宽带信号; 信号的持续时间很短,称为短脉冲或射频脉冲. 平稳信号和非平稳信号:瞬时频率为确定值的信号称为平稳信号,15,专业课件,3 信号的主要特征,信号的幅度 信号的时间和频率描述 信号的时宽和带宽计算 信号的瞬时频率,16,专业课件,信号幅度,正弦信号,17,专业课件,信号的时间和频率描述 时间描述：对一个给定的

5、信号有许多种描述方法:函数表达式、数据序列、图形和图表等，这种描述大多和时间有关。如持续时间长短、周期等 频率描述：变化着的频率也是最基本的特征之一，如日落时美丽的晚霞、优美动听的音调及日常中的频率现象。 时间和频率是描述信号的两个最基本的物理量,18,专业课件,19,专业课件,信号是变化的。一是指幅度随时间的变化，二是频率随时间的变化。频率不变的是单频率信号，方波、三角波是多频率信号。 傅立叶于1807年提出了傅立叶级数的概念，即任一周期信号可分解为复正弦信号的叠加，通过傅立叶变换，给出了非周期信号分解的概念,20,专业课件,多频率信号的叠加,图4.7(a) (b) (c)叠加后 (d)离散

6、信号,21,专业课件,周期信号的频谱,图4.9 采样函数,图4.8,22,专业课件,a)幅频特性,b)相频特性,c)幅相特性,图4.10周期脉冲信号的频谱,23,专业课件,周期信号频谱的特点 1 基本特点离散性和谐波性 2 常见周期信号频谱的衰减性和无限带宽特点 3 时域中的跳变会产生丰富的高频分量 4 频谱包络线 5 “主瓣”宽度,“旁瓣”宽度; 6 谱线条数 7 脉宽一定,周期增大,零点不变,谱线变密 8 周期一定,脉宽减小,谱线疏密不变,零点外扩,24,专业课件,周期、脉宽引起频谱的变化,图 4.11周期、脉宽引起频谱的变化,25,专业课件,周期信号过渡到非周期信号的频谱,图4.12周期

7、脉冲信号及其频谱及单个脉冲信号及其频谱,26,专业课件,信号的时宽和带宽计算 现实中常常是复杂的时间信号，幸好简单信号存在，所以研究简单信号的特征，才能更好理解复杂信号 时间波形的特征： 时间中心 时间宽度 持续时间,27,专业课件,信号的时间特征计算 时间中心（时间均值,时宽（方差,一般假设为归一化(标准化)函数 则,28,专业课件,由时间均值和方差可以知道信号集中在什么地方，并是否集中在均值周围。如果方差小，信号大部分集中在时间中心周围，且会迅速衰减，持续时间短，反之相反,29,专业课件,信号的频率特征： 频率中心 频带宽度 1822年,傅立叶提出了频谱分解的概念.通过傅立叶变换,原来比较

8、抽象的频率概念具体化了. 带宽:占信号整个能量某百分比的频率范围称为频带宽度. 分析得知:持续信号越小或时间信号越集中,带宽越大,反之,30,专业课件,信号的频率特征,傅里叶正变换,经过一百多年的发展,傅立叶分析不仅成为了一个重要的数学分支，且成为信号分析与处理的重要工具.至尽,任何一本信号与系统、信号处理等书籍都能看到傅立叶的论述，可见其在信息科学中的作用,帕斯瓦尔方程式,31,专业课件,傅立叶变换的局限性： 傅里叶变换的幅度谱、能量谱：在信号总的持续时间内存在那些频率，但并没有告诉这些频率在什么时间存在？(相位？) 大概知道信号的快速变化或尖峰与较高频率相对应，但更想确切知道信号在某个特定

9、时刻（或一个短的时间范围）该信号对应的频率是多少？ 为得到某一个频率处的傅立叶变换，需要整个时间域的信息，反之一样。 傅立叶变换缺乏时间频率定位功能,32,专业课件,信号的频率特征计算 频率中心,带宽（方差,由均值和方差可以知道信号能量集中在什么频率范围，并是否集中在均值周围。如果方差小，信号大部分集中在中心周围，且会迅速衰减，反之相反,33,专业课件,信号的时宽带宽积（Time-bandwidth product) 信号的持续时间越短，带宽越大，反之。 定义： 为时间带宽积，与量子物理学的测不准原理 相类似，持续时间和带宽不能同时为任意小,不确定原理 不确定原理是傅立叶变换对的基本表述,是物

10、理、化学领域最伟大的发现成就之一.表明：人们不可能构造一个时宽和带宽都任意小的信号,34,专业课件,紧支撑 若信号的持续时间有限，称其为紧支撑（compact support)，对频率域，也有类似的称呼,无限短持续信号具有无限大的带宽,时间无限长信号具有无限短的带宽,35,专业课件,什么信号具有最小时宽带宽积？ 可以证明高斯窗函数具有这个性质。可计算出,高斯信号的时域和频域都具有对称原点的高斯特性,36,专业课件,时频分辨率 分辨率(resolution)是信号处理的基本概念，定义为对信号能做出辨别时时域或频域的最小间隔(又称最小分辨细胞,时间分辨率：通过一个时域窗可以观测信号的时间宽度 频率

11、分辨率：通过一个频域窗可以观测信号的频率宽度 希望既能得到好的时间分辨率，又能得到好的频率分辨率，但由不确定原理知道，两者不能同时达到最好,可以根据信号的特点或信号处理的任务选取不同的时间、频率分辨率，当时域发生快变时，希望时间分辨率高，反之一样,37,专业课件,傅立叶变换的局限三,可以看出用傅立叶变换分析信号的频率特性时，具有最好的频率分辨率，却有最坏的时间分辨率。傅立叶反变换的情况正好相反,如果是矩形窗，对信号起到了截短作用，时窗取得越窄，频谱的主瓣越宽，导致频率分辨率下降。所以傅立叶变换无法根据信号的特点自动调节时频分辨率，这是傅立叶分析的第三大不足,38,专业课件,信号的瞬时频率 正弦

12、信号是最常见的信号，推广到调制信号,信号的瞬时频率（instantaneous frequency）：瞬时频率为相位的导数。或称做每一时刻的频率,瞬时频率作为一种经验现象每天都能感觉到，如变化的色彩、变化的音调等，平稳信号和非平稳信号以此划分,39,专业课件,平稳信号：不论是单频率信号还是多频率信号，信号的瞬时频率不随时间变化，这样信号的傅立叶变换与时间无关，为单变量函数。因此傅立叶变换只适用于平稳信号； 非平稳信号：频率随时间变化的信号为非平稳信号。现实世界中绝大多数信号属于非平稳信号,瞬时频率,瞬时频率正比于时间，随着时间的增大，信号的震荡越来越快，称为线性频率调制信号。但傅立叶变换反映不

13、出信号频率随时间线性增长的特点,40,专业课件,4.4 信号分析与处理系统框图,模拟信号通过抗混叠滤波器,将输入信号的最高频率限制在一定范围,以免采样时发生频谱混叠； A/D转换器完成信号的采样、量化、编码。将模拟信号转换成离散的数字信号； 数字信号处理(计算机、单片机、DSP、专用数字信号处理设备）对信号进行分析处理； 如果需要再通过D/A转换，转换为模拟信号，进行平滑滤波。 如音乐录制技术是端到端的模拟形式，数字CD处理的是数字信号,41,专业课件,信号分析： 通过解析或测试方法找出不同信号的特征，了解其特性，掌握随时间和频率变化的规律； 将复杂波形信号分解为若干简单信号的和； 用有限的一组参量表示信号； 通过对信号特征等深入分析，得到系统特性，如运行情况、故障信息等,42,专业课件,信号处理；对信号变换、加工、放大、提取特征、传输、存储，达到一定目的，如去噪、压缩、还原等 一维信号处理：主要包括傅立叶变换、拉普拉斯变换、谱分析、滤波等 二维信号处理；图象处理如小波变换、离散余弦变换 多维信号处理：传感器阵列处理、多维数字滤波、多维快速算法 特点是软硬件集成，专用信号处理芯片， DSP,4