高考辽宁文科数学试题及答案精校版资料

1、 精品文档 2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 文科数学 60分）第卷（共只有.在每小题给出的四个选项中，,每小题5分, 共60分12一、选择题：本大题共个小题. 一项是符合题目要求的?)C(AUB?1?R,A?x|x?0,B?x|xU ）（，则集合 1.已知全集 Ux|0?x?1x|x?1x|0?x?10x|x? AC D B52i)(2?i)?(z?z ，则）设复数2. z满足（i?22i332?3i2?3i? B C A D 111? log?,b?logc2?a3 3. ）已知 ，则（ ， 1233 2ab?bc?bc?a?c?a?b?ca C AD B? ，n表示两条不

2、同直线，）表示平面，下列说法正确的是（ 4. 已知m?n,n/m/nmn?m?m/ ，则A若 B若 则 ?nm?m?nm?n/nm/ 若C，则 ， ，则 D若 rrrc,ab?c?0a?ca?b?b?00；命题是非零向量，已知命题Pq：若，则，：若5. 设rrrrrra/cc,b/a/b，则下列命题中真命题是（ ，则 ） p?qp?q(?p)?(?q)p?(?q) D BA C 6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，CD 为直径的半圆内BC=1，则质点落在以ABAB=2其中， ） 的概率是（ ?BA D A B C 8426 精品文档 精品文档则该几何体的体积 某几何体三视图如

3、图所示，7. 为（ ）?88 B A24?2?88? D C 2px?2y2,3)(?A的准线C8. 已知点：在抛物线的斜率为，则直线AFC的焦点为F上，记 ） （ 431? D C B1 A342aaa2为递减数列，则（ ）的公差为d，若数列9. 设等差数列 n1nad?0ad?000d?d? C DA B 111?x,x?0,cos?1?2f(x)?)xf(f(x?1)?0x? 为偶函数，10. 已知当时，则不等式?12?,?()?1,x?2x?2的解集为（ ） 12473112U,?,?U, B A 3433444331334711U,?U? D C44334343?)?xy?3sin(

4、2 （ 将函数11. ） 个单位长度，的图象向右平移所得图象对应的函数32?77, 上单调递增B A在区间 在区间上单调递减12121212?, C在区间在区间上单调递增 D上单调递减 363623ax?x?4x?3?02,1?x恒成立，则实数a的取值范围是（12. 当 时，不等式 ） 96,?34,?5,?36,?2 A B C D8 精品文档 精品文档 90第卷（共分） 20分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题5分，满分 3?n?T . 则输出， 13. 执行右侧的程序框图，若输入 2x?y?2?0?x?2y?4?0z?3x?4y则目标函数14. 已知x满足条件，y?3x?y?3?0?

5、的最大值为 . 22yx?1，点M与C的焦点不重合，若M15. 已知椭圆C：94关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C|AN|?|BN|? 上，则 . 220c?ab?b?4a?20c?，满足a16. 对于，b，当非零实数124?|2a?b的最小值为 且使 最大时， . abc .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 70 三、解答题（本大题共6小题，共分 分）（本小题满分1217. uuuruuur1BA?BC?2cosB?c?aABC?，在，内角中，A，BC的对边ab，c且已知，3b?3，求： （1）a和c的值； cos(B?C)的值（. 2） 18. （本小题满分12分

6、） 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 精品文档精品文档 合不喜欢甜喜欢甜8060南方学202010北方学101007030合计 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食“）根据表中数据，问是否有95%的把握认为（1 ；习惯方面有差异”5现在从这2名喜欢甜品，）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中（2 . 1人喜欢甜品的概率名学生中随机抽取3人，求至多有 附： 2?)k?P(0.010 0.100 0.050 2)nn(nn?n221112212? ， nnnn6.635 k 3.841 2.706 212?1? （本小题满分12

7、分）19. 2BD?BCDAB?BC?ABC?，和所在平面互相垂直，且如图，0120?ABC?DBC?. 、DCAD的中点、EF、G分别为AC、，?EF ；平面（1）求证：BCG. D-BCG的体积）求三棱锥（21Sh?V. h附：椎体的体积公式为高，其中S为底面面积， 3 A E GCB FD 精品文档精品文档 20. （本小题满分12分） 224?x?y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最圆y的切线与x轴正半轴，. （如图）小时，切点为P 的坐标；1）求点P（ 3+y?xl:PAB?的，焦点在x轴上的椭圆C过点P两点，且与直线若交于A，B2（）. ，求C的标准方程面积为2 y P xO

8、 1221. （本小题满分分） 1?sinx2x?)1g(x)?(x2x?(x)?(x?cosx)2sinf. ，已知函数 ?xsin1?f(x)?0)x(0,?；，使1证明：（）存在唯一 002?x)x?0x(g)x(?,. ，且对（1）中的2（）存在唯一，使 10112 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作2322请考生在第、24 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑答时用2B. 分）选修（本小题满分22. 104-1：几何证明选讲CE切圆于两点，、交圆于EP如图，ECPD为，DGB DPD?PG，作并延长交圆于点上一点且，连接DGAF. EP垂直AB弦，垂足为

9、FG （AB1）求证：为圆的直径；CEPA 精品文档精品文档 （2）若AC=BD，求证：AB=ED. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 221y?x?C. 2倍，得曲线将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 C的参数方程；（1）写出P,P0?2l:2x?y轴正半轴为x，以坐标原点为极点，（2）设直线C与的交点为21PPl. 的中点且与垂直的直线的极坐标方程极坐标建立极坐标系，求过线段21 ：不等式选讲10分）选修4-524. （本小题满分21?16x?8x?g(x)11?f(x)xx)f(x?2|?1|?，设函数M，记的解集为g(x)?4的解集为N. （1）求M

10、； 122NIMx?(x)xxf()?xf. 2（）当时，证明： 4 精品文档精品文档 2014高考辽宁卷文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. D A C B A B C C D A B C 0,B?1?)A?B?(-，0?1?).C1).?A?(-?，(AB)?(0，【解析】 1.R5（52+i）+2i=+2i=2+32i)(2-i)=5,z=i.选A.?(z- 【解析】2. 2-i51111- ?a?2(，).c?a?b.log(-2，-1),c?log(1,21),b?3 【解析】3. 33 122

11、24.【解析】对A, 平行同一平面的直线不一定平行，所以A错；对B，直线垂直平面，则必垂直平面内任意一条直线，所以B对；同样C,D均错. 5.【解析】命题p为假，命题q为真，所以A正确. 选A 12?1? 2?)?P(A，所以选B. 6.【解析】 1?2421?)2?8-V?sh?(2?2-【解析】几何体为直棱柱，体积，选C. 7. 2p?A(-2,3)在准线上,得?2,p?4. 【解析】8. 2332?8x,焦点F的坐标为F(2,0),从而k?-.选C.y AF-2-24aa?aaaaa?0且d?0;或a?0且d?0.n1n?11 9. 【解析】由已知得，解得递减，所以n111 ?ad?0.

12、选D.y1 y=2x-1)(xy?f的图象如图，直线【解析】依题可以画出函数10.y=-2x-11xy=cos)(xy?f?y1的四个交点横坐标从左到右依次为与函数 y=22311313?x?1?,?,?或得，因此可，x 4343433113O-7124314343,x?,?x1? ，选解得,A. 433434 解析】11.【；-?,一个增区间为-,xx?把y3sin(2?)?3sin2(?)的周期T 643646 7.B.选,?-?-右移后，增区间为-, 121246224621 【解析】12.?0时，令t0成立.当x(?x.当0时，fx) x31431-2,?x0)-x)(?fx?(a?,

13、 32xxx 精品文档 精品文档13223-),且a-t?4t?3t,-0,?ta-t?4t(?3t0,?t1,? 2 223?)1t-?1)(9?8t?9t?(令gt)?a-t?4t(?3t则,gt(t)?-1 1?.)递增1,?)上递增，在(-1,-上递减，在?g(t)在(-,-1 2 .C,-2.选且a-6a-6g(-1)0，且g(1)0.解得a-2 分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题5分，满分201? 16. 15. 12 13. 20 14. 18 220c?b4a?2ab?a2a?b?2b?t?t ，代入到16.【解析】设中，得，则2?2220c4aa?2a2t?a?t?20

14、?c?ta12?6ta ，即(*)2220)?c?36t?4?12(t?c?4t ，的二次方程(*)有实根，所以可得，a因为关于?cc?a?a? |?b|2a22. 取最大值时，所以当或?c?bc?b?c?a422421? ?0?2时， (1) 当? cabccc?c?b?c?a?12241124? 2?1?4(?)?1?2时，(2) 当，当且仅? 2bccaccc?cb?2?a?1,bc?4,. 时等号成立当412?2?,b?c?4,a?11?. 时，综上可知，当的最小值为 cba .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）三、解答题 （本大题共6小题，共70分rruuuuuu13b?2B

15、CBA?6cacosB?2ac?cosB ，又又，得，.，所以117.【解析】（）由 3222b?ac-222?Bcos13cacosB?2a?c?b? ，得到， ac2 2?a?3,c.,解得a?ca?3c?2所以，2212?cosB?B?cos?sin?B1 2（）， 33 精品文档 精品文档 222274a?b-c?cosC?sinC?,c?a?3,b?3,?2, 9ab92 2323.C)?-C?.所以，cos(B)?cos(B-C?cosBcosC?sinBsin 2727 210010100(60?-20?10)2?841?3.?4.76）【解析】（1 18. 380?20?70?

16、307面有差异”方的学生在甜品饮食方95%的把握认为“南方和北所以，有 ）（2种；人，共有105从人中选3个11种，只有其中，没有学生喜欢甜品的情况有种76?种，所以至多有1人喜欢甜品的情况有1?6学生喜欢甜品的情况有7?所以，所求事件的概率p 10 ?DBC120?BA?BC?BD,且ABC? （19. 【解析】1）DCAC与?DBC全等，ABCDC?,G分别是三边的中点，且AC在ACD中?E，FCG,即EFEF/ADCGHEH?根据对称性可知，设H在BC上，且FHBC,EHBC，且FHEF即BCBC面EFH,BCG面C，EFCG，且BCCG?EF?BCEF ,面BCG面BCGABC底边BC

17、?上的高面ABC （2）3上的高?-BCD的高是它的一半.ABC底边BC即三棱锥G31?V?VCG三棱锥D-B的体积?S? CD-CG-BGBCDDB2311?V?2?S?2?sin120?3 CGBCD-BD221的体积为-BCG所以，三棱锥D 2 2 20.【解析】(1),r?4,P设圆半径r,点上下两段线段长分别为mn 2三角形面积,mn由射影定理得r? 112224216n(?nms?4?4r4m?)?22 精品文档 精品文档1124242?8m16n?16r?8r,?r22 ).2仅当m?n?2时，s取最大值，这时P(2, 22yx ）（2).?1，A(x,y)，B(x,y设椭圆方程

18、为? 211222ba 221?椭圆过点P(2,2)得： 22ba 3.d?3则的距离P到直线y?x2 214?AB?2，解得由题得S?AB?d ABP23 322222?xx)-4x-4xx?，由弦长公式得AB2?(1?k(x?)(x?x) 212121213216221?.x)把点-4xx?P代入方程得：即(x? 2211223ba?3x?y?2223x?3x23xx?23x?0?整理得?-1由得?-1?0,?22yx 2222abb1? 22ab?2b33-4?2xx?x?x?, 221122bb21166b483-30-?-8?,即代入上式得 224433bbbb2222)(,a舍,3

19、a?6，或b3?解得b6?22yx1?所以，椭圆方程为 36 2?()f-2?0,?x-2sin-2f(0)-)x)f?(0-4?x?(-cosx）（【解析】1 21. 22上有零点，)在(0f(x 2?上单调递增0，)在fosx)c?0(x)(2?sin?c-x?(?x?f()1sin)2osxx(- 2上仅有一个零点)，()(所以，fx在0 2 精品文档 精品文档xsinx21-),()(-)x(-1g?,x?x (2) 21?sinxx-cosx2xx-2cos)(-(),x(0,?(-x)?-x?-gx1?xg 2x?sinx1?sin1x2-cosx.g(x)与h(x)的零点相同?,x(0,)，则?设h(x)x 2x?sin122cosx)?cosxx2-1-cosxsinx(?sinx?-?h?(x)?x 2xsin1?sinx1?1?sinx)sinx(1? )x?sinx)f(x(x-cos)-2(1)(0,?,x 2x)(1?sin(1?sinx ，上只有一个零点xx)在(0,)由(1)知，f( 02 ?.左负右正(x)在点xh且在点x左负右正,即 000?0,h()点左侧递减，在x点右侧递增，且h(0)?1xh(x)在 0020-x)?gx)?0,即(故h(x)