2012高中数学2.2.2第1课时课时同步练习新人教A版选修2-1-(7572)

1、参考范例第2章222第1课时1 .一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为 3的椭圆的1标准方程为(222 2xyx yA.=1+ =B.91+4922 2xyx + yC.=1=1D.134+4132解析：由椭圆中a b,a c = 3，且一个顶点坐标为(0,2)知 b =2 ,2 2轴上，2 2 a = b + c=13.故所求椭圆的标准方程x + y =1.故选13D4答案：D2 22 .椭x + y圆=1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()259A. 8,2B . 5,4C. 9,1D. 5,1解析：因为a =5 , c =4，所以最大距离为a + c = 9 ,最小距离

2、为a 答案：C223 .已知口 F1、 F2 为椭xyF2作椭圆的弦圆2 = 1( ab0)的两个焦点，过+AF1B的周ab圆离心率316，椭e=则椭圆的方程是(2)222 2xyx + yA.=1=1B.164+43222 2xyx yC.=1+D.=1+1631612解析：由题意知4a = 16，即 a = 4 ,、选择题(每小题5分，共20分)AB长为在x为c =b =，若厶又 e =34，且椭圆焦点1.3 ,22 2 2 b = a c = 16 12 = 4 ,2 2椭圆的标准方程为x y+ = 1.16 4答案： B4 .若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的

3、离心率为第-1 - 页共5页B.D.在 Rt 0BF2 中，| 0F2| acos 60 = c, 即椭圆的离心率e答案： A=60c 1一一 =2a12，故选A.二、填空题（每小题5分，共10分）5.已知椭圆 G的中心在坐标原点，长轴在 为x轴上，离心率，且G上一点到两个焦 占八、的距离之和为12，则椭圆G的方程为_2 2x y2 +解析：依题意设椭圆的方程为2 =1(ab0),b椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12 ,12A.3 C.卓解析：依题意， BF 1卜2是止二角形，2- b23a，=2a 236 - b2- b = 9 ,22椭圆G的方程 xy为+36=192 2答案：x +

4、y=1369参考范例6 .若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是第-2 - 页共5页解析：方法一：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a，b，c，则焦点为 F1(解析:2设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为2a, 2b, 2c ，2 由题意可得 2a + 2c = 4b， a + c= 2b，又_ba c所以a + c = 23 2整理得5e + 2e 3 = 0 ， e =或 e= 1（舍去）.5答案:三、解答题(每小题10分，共20分)2 2x y2 +2 = 1( ab0)的离心率6.过点A(0 , b)和B( a,0)的直线与原点 的距离为3，求椭圆的标准方解

5、析:ce=a223a ，2 23b.- a = 3b，即过 A（0，- b）,为B（ a, 0）的直线x y =ta b把a = 3b代入，即x 3y 3b = 0 ,又由点到直线的距离公式得I 3b|2= 2,解得 b = 1， a =3，2所求方程为x2+ y =1.2 =1.8.如图所示，Fi,F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横2坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的 3 ，求椭圆的离 心率.C, 0) c ,F2( c, 0).M点的坐标为23b ,贝仏MF1F2为直角三角形.2在 Rt MF1F 2 中，1+ 12 = I 2,F1F2|MFMF2112111421

6、122即 4c + b=IMF i|9第-3 -页共5页参考范例25而 | MF i| + | MF b24=24c23b =2a,22整理得3c3a 2ab.3b = 2a.2 2 2又c = a b，所以2所以ba2 e方法二：设椭圆方程为2x2 +a2y2 =1(ab0), b -2b，代入椭圆方程，32c2 +a2 4b2 =1 , 9b2所以c2ac 所以=a5，即3尖子生题库2 2x y9. (10 分)设 P( x , y)是椭 +圆=1上的点且 P的纵坐标 y工0，点A 5,0)B(5,0),2516试判断k pa kpB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.解析：因为点P的纵坐标y工0，所以x工土 5.设P( x , y).所以 kpa , kPB = y.=x + 5x 52 所以 kPA kPB y y = y =x + 5 _ 2x 5 x 因为点P在椭圆2x +25=1上，16指导参考范例x - 251625k pak pb =x =25 - x2所以y = 16 X1 16 X252