高等数学八套题(黑龙江专升本考试专用)【作业试题】

1、黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）一.单项选择题1.设y= 在点x=1处连续，则a=（ ）A -1 B 0 C 1 D 2 2.设函数y=f（x）在点x处的切线的斜率为，则过点的曲线方程（ ）A B C D 3.设f（0）=0且存在，则=（ ）A B C f（0） D4.设函数f（x）=，则=（ ）A B C 0 D 15.如果， 下列各式成立的是（ ）A B C D6.设在0 , 1上，则，几个数大小顺序为（ ）A BC D7.设函数则下列结论必定正确的是（ ）A 为f（x）的极大值点 B 为f（x）的极小值点C 不为f（x）的极值点 D 可能不为f（x）的极值点二.填空题1.= 2.设是

2、单调连续函数f（x）的反函数，且f（2）=4，则 3.微分方程的通解为 4.，则k= 5.设，则= 6. 7. 三.计算题1.计算2.求3.已知y=求4.计算5.设求6.求以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。7.设，求该函数的极值、单调区间、该曲线的凹凸区间与拐点。四.应用题1.求由曲线，y=2x-1及x所围成的图形的面积，以及此平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积。2.计算：在第一象限内的曲线y=上求一点M（x，y ），是 过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小。五、证明题设函数f（x）连续，证明：黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（二）一.单项选择题1.f(x)=， 则（ ）A 0

3、B 1 C 2 D 不存在2.设函数f（x）在（a，b）内二阶可导，且0，0,则曲线y=f（x）在（a，b）内 （ ）A 单调增加且上凹 B 单调增加且下凹 C 单调减少且上凹 D单调减少且下凹3.当x时，是x-ln（1+x）的 （ ）A 较高阶的无穷小量 B等价无穷小量 C 同阶但不等价无穷小 D较低阶的无穷小4.设x=1为y=的极小值点，则a等于（ ）A 3 B 1 C D 5.设=-1，则函数f（x）在x=a处（ ）A 导数存在，且有 B 导数不一定存在C f（a）为极大值 D f（a）为极小值6.设函数f（x）在a，b上连续，则曲线y=f（x）与直线x=a，x=b（a0,y0）求：=7

4、、设函数f（x）=，计算。四、综合题1、已知=5，求。2、设A1(t)是由曲线y=与直线x=0及y=t（0t0，证明f（x）x。黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（三）一.单项选择题1.=a是函数f（x）在x=处连续的（ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 非充分非必要条件2.函数y=lnx在区间（0.）内（ ）A 上凹且单调递增 B上凹且单调递减C上凹且单调递减 D上凸且单调递增3.设f（x）可微，则d=（ ）A B C D 4.下列关系式中正确的为（ ）A B C D5.函数f（x）=的间断点个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 36.当时下列无穷小量中与x等价的是（ ）A

5、B C cosx-1 D tanx7.若，则（ ）A 当g（x）为任一函数时，有成立B 仅当时，才有成立C 当g（x）为有界时，有成立D 仅当g（x）为任一常数时，才有成立二.填空题1.= 2.函数y=xlnx，则dy= 3.若f(x)在处可导，且f（）为极小值，则= 4.= 5.若y=，则 6.某商品需求函数为,则边际需求函数= 7.函数f（x）=在区间（-1，0）为单调 三.计算题1.2.3.设函数y=（1+）arctanx，求4.求由方程x-y+所确定的隐函数的二阶导数。5.求由参数方程确定的函数y=f（x）的二阶导数6.7.四、综合题1.已知生产一件上衣的成本为40元，如果每件上衣的售

6、出价为x元，售出的上衣数由n=给出，其中a、b为正常数，问什么样的售出价格能带来最大利润？2.设函数F（x）为f（x）的一个原函数，G（x）为的一个原函数，且F(x)G(x)=-1,f（0）=1，求f（x）五、证明题设f（x）在0,a上连续，在（0，a）内可导，且满足f（a）=0，证明存在，使得黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（四）一.单项选择题1.当x0时，与等价的无穷小量是（ ）A x B C D 2.点x=1是函数f（x）= 的（ ）A 连续点 B 第一类非可去间断点 C可去间断点 D 第二类间断点3.导数不存在的点（函数在该点连续）（ ）A一定不是极值点B一定是极值点C可能是极值点 D一

7、定不是拐点4.已知曲线L的参数方程是，则曲线L上t=处的法线方程（ ）A 2x-4y+1=0 B 4x-2y-1=0 C 2x+4y-3=0 D 4x+2y-3=05.设则f（x）=（ ）A sinx+xcosx B sinx-xcosx C xcosx-sinx D (sinx+xcosx)6.设周期函数f（x）在内可导，周期为4，又则曲线y=f（x）在点（5，f（5）处的切线的斜率为（ ）A 0.5 B 0 C -1 D -27.设I=其中f（x）连续，t0,s0,则I值（ ）A 依赖于 s、t B 依赖于s t和x C 依赖于t、x不依赖s D 依赖于s不依赖于t二、填空题1.利用定积分

8、的性质比较大小： 2.设f（x）=，且存在，则K= 3.曲线y=的图形在上是 4.曲线y=lnx在点（1.0）处的切线方程为 5.设y=lncos（+1），则= 6.已知f（x）=在x=0处连续，则a= b= 7.广义积分是 （收敛或发散）的。三.计算题1.求。2.求3.求方程所确定的隐函数的导数。4.设确定了函数y=y（x），求。5.计算不定积分。6.计算定积分。7.求方程满足初始条件y（0）=1，的特解。四.综合题1.某公园欲建一矩形绿地，该绿地包过一块面积为600平方米的矩形草坪，以及草坪外面的步行小道，草坪的位置和步行小道的宽度如图所示，问应如何选择绿地的长和宽，可使所占用的土地面积最

9、小？2.求曲线、和直线x=1所围成的图形面积。五.证明题（ab0）黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（五）一.单项选择题1.设f（x）在处不连续，则（ ）A 比存在 B 比不存在 C f（x）比存在 D f（x）必不存在2.设f（x）=则f（x）在点x=1处的（ ）A 左、右导数都存在 B 左导数存在但是右导数不存在D 左右导数都不存在 C 左导数不存在但右导数存在 3.设f（x）=arctan，则x=0是f（x）的（ ）A 可取间断点 B 跳跃间断点 C 第二类间断点 D 连续点4.函数f（x）在（1.2）上满足0,则函数曲线在（1,2）的形态是（ ）A 单调减少，凹的 B 单调增加，凹的 C

10、单调减少，凸的 D 单调增加，凸的5.若f（x）=且已知f（x）在点x=0处连续，则必有（ ）A a=1 B a=0 C a=2 D a=-16.设f（0）=0，且存在，则=（ ）A B 2 C f（0） D7 下列函数对是同一函数的是（ ）A arctanx和-arccotx B arcsinx和arccosx C sinx和-cosx D和二、填空题1.= 2.y=（1+）arctanx，则= 3.设f(x)=,则= 4.y=2，则dy= 5.微分方程+9=0的通解为 6.函数f（x）=在1,2上符合拉格朗日中值定理的= 7.比较和的大小 三、计算题1.2. 3.求由方程所确定的隐函数y=

11、y（x）的导数.4.求由参数方程确定的函数的导数。5.计算不定积分（a0）。6.计算定积分。7.求微分方程下的通解。四、综合题1.已知轮船在航行时的燃料费与其航行速度的立方成正比，当轮船以速度v=10km/h航行时，燃料费每小时80元。又知航行途中其他开销为每小时540元，试问当轮船以多大速度航行时最为经济。2.（1）求椭圆所围成的面积。 （2）求椭圆所围成的图形绕x轴及y轴旋转而成的旋转体的体积。五.证明题设x0，证明不等式黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（六）一、单项选择题1.，则k=（ ）A 6 B C D 2.设函数f（x）=，则x=1处是f（x）的（ ）A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 第二类间断点 D 连续点3.当时，下列为无穷大量的是（ ）A B C D 4.函数y= （ ）A 在区间（-是凹区间，在区间（-1,3）是凸曲线B在区间（-是凸区间，在区间（-1,3）是凹曲线C在区间（-是凹区间，在区间（-1,3）是凹曲线D在区间