中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第六章 基本图形（二）第23讲 圆的基本性质

1、第23讲圆的基本性质,1理解圆的有关概念和性质，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆的位置关系 2探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆 3掌握垂径定理及其推论，并能够解决简单的实际问题 4理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系，直径所对圆周角的特征，以及圆内接四边形的概念、性质等,中考题型以选择题、填空题为主： 1利用垂径定理及其推论来证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系，或者利用圆的半径、弦长、圆心角、弦心距和弓形高与这几者之间的关系来设计计算题或作图题 2在同圆中，借助基本图形，通过圆心角、圆周角的转化来设计计算题，往往与平行线、三角形结合在一起,D,C,4(2015台州)如图，四

2、边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC. (1)若CBD39，求BAD的度数 (2)求证：12. 解：(1)BCDC，BACCADCBD.CBD39，BACCAD39，BADBACDAC78(2)ECBC，CBECEB.CBE1CBD，CEB2BAC，1CBD2BAC.又BACCBD，12,1(原创题)木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是(,D,1圆的概念：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，_所经过的封闭曲线叫做圆，定点O为_，线段OP叫做_ 2

3、点与圆的位置：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有： (1)dr_ 答案：1.点P；圆心；半径2.(1)P在圆内；P在圆上；(3)P在圆外,2在矩形ABCD中，AB5，BC12，点A在B上如果D与B相交，且点B在D内，那么D的半径长可以等于_(只需写出一个符合要求的数) 【解析】O与D相交，且B在D内部若B 恰好在D上，此时BD13，即两圆圆心距即为D最短半径；若B内切与D，此时D半径最大为13518，D的半径长13r18,14(在13r18之间的数即可,注意圆的特征，圆周上的点到圆心距离都相等,3(2017预测)如图，点A、B、C是圆O上的三点，

4、且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于( ) A12.5 B15 C20 D22.5 4如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD35，则BE_,B,215,解析：第3题根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOFAOF30，根据圆周角定理计算即可；第4题连结BD，将B分成两个角,1圆的确定：_的三个点确定一个圆 2圆是轴对称图形，其对称轴是_；圆是中心对称图形，_是它的对称中心 3圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的_的一半 直径所对圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_ 在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等

5、于该弧所对的圆心角的_，相等的圆周角所对的弧相等 答案：1.不在同一条直线上2.经过圆心的直线；圆心 3圆心角；直角；直径；相等；一半,35,122,与圆有关的角一般指圆周角和圆心角，这些角的计算，通常用到由角转化为所对的弧，由弧转化为所对的角的方法常常把圆中直径与90的圆周角联系在一起作辅助线：其作用一是构造直径上的圆周角，二是构造同弧所对的圆周角,垂径定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且平分弦_ (1)平分弦(不是直径)的直径_，并且_弦所对的弧 (2)平分弧的_垂直平分弧所对的弦 答案：平分；所对的弧；(1)垂直于这条弦；平分；(2)直径,8如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB， 垂足

6、为D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( ) AADBD BODCD CCADCBD DOCAOCB 【解析】考查菱形的特性，A，C，D均由已知条件可以得出，并不是判断其为菱形的必要条件,B,9如图，在矩形ABCD中，AB8，AD12，过A，D两点的O与BC边相切于点E，试求O的半径,画弦心距是圆中常见的辅助线，半径(r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，通常结合“勾股定理”将有关弦长、半径的实际计算问题转化为方程解决,10(2017预测)如图，四边形 ABCD 内接于O, 四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC ( ) A45 B. 50 C. 60 D. 75 【解析】四边形ABCO是平行