四川省成都市高中数学第一次诊断性检测试题 理含解析

1、 数学试题（理科）【试卷综述】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，.在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查试题重点考查：集合、不等式、知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查学生解决实际 问题的综合能力，是份较好的试卷。分在每小题给出的四个选项分，共5010小题，每小题5【题文】一、选择题：本大题共 中，只有一项是符合题目要求的?eP1P?0?x|x?U ，集合1设全集，则【题文】U,1)?()?0,1)U(1, ） （A）（B)?(1,)

2、,1)(?U(1,? （D） （C） A1 【知识点】集合的补集?Pe1P?0?xU?x|)U(1,?0,1), ，所以，【解析】【答案】A解析：因为UA. 故选. 【思路点拨】由补集运算直接计算可得若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不【题文】2 可能是 ） （D （B）（C） （A） G2 【知识点】三视图C是圆柱，是半个圆柱，D是正方体，解析：由题意可得，AB是三棱柱，C【答案】【解析】CC. 不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选. 【思路点拨】由三视图的基本概念即可判断3i4?z?i 【题文】3已知复数是虚数单位）（，则下列说法正确的是3i?3

3、zz ）复数的虚部为的虚部为 （BA （）复数z?4?3i5zz （C）复数的共轭复数为（）复数D的模为 【知识点】复数运算 L4 ?4?3i，故选，其共轭为解析：由复数概念可知虚部为【解析】【答案】D-3D. 【思路点拨】由复数概念直接可得. - 1 - 3?1,x?0x?f(x)?1x(),x?0? 3?函数的图象大致为4 【题文】yyyy Ox xO OxxO ）（D （C） （A） （B） B6 B8 【知识点】函数的图像3y?xx?0?0x时，的图像向上平移一个单位即可；当时，将【答案】【解析】A解析：当1x)?(y 3的图像即可，故选A. 取1x)?(y3 x?y3和【思路点拨】由

4、基本函数的图像即可求得分段函数的图像. p22x?a?bx?2ab”，则下列说法正确的是（ 【题文】5已知命题，则：“若） p22x?a?bx?2ab” （A）命题，则的逆命题是“若p22x?a?babx2? （B）命题”的逆命题是“若，则 p22x?a?bx?2ab”，则的否命题是“若）命题（C p22x?a?bx?2ab” 的否命题是“若，则（D）命题【知识点】四种命题 A2 ?p?q”则”的逆命题是“若q则p，否命题是“若，故“若【答案】【解析】C解析：p则q选C. 【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题，分别写出条件和结论的否定为否命题. 2,420?4x?axxa在区

5、间的取值范围是【题文】6若关于上有实数根，则实数的方程（ ） 0,3)3,?(?)?(0,?3,0 ） （AC （B （）（ D B5 【知识点】二次函数24?f(x)xax42,204ax?x?令B【解析】【答案】在区间因为解析：上有实数根，- 2 - ?012?a4x?20?f(2)f(4)0a?3?B. ，故选 所以，即， . 【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解22yx1? 220?a?bbaPFA是椭圆上一是椭圆（）的左焦点，【题文】7已知为右顶点，1 AFPF?xPF?4 ）点，则该椭圆的离心率是（若 轴. 1133 2442 （ B） （C（

6、（A）D H5 【知识点】椭圆的几何性质2b?|PF222 |PA|?|?|PF|FAc?|?a|FAPFAVRta，解析：， 中，【答案】【解析】B21b3c1c)?(a?AF?PF 220?3a4c?ac?4a4a4B. ,故选又，得,2b1?|PF| AF?PF c?a?|FA|PFARtVa4 ，且，【思路点拨】, ，中220a?4c?ac?3. 得，可求离心率?n/mmn，是两条不同直线，【题文】8已知是两个不同的平面，且 则下列叙述正确的是?/nm/m/n （A）若）若，则，则 （B?mm?n ，则）若）若，则 （D （C G4 G5 【知识点】线线关系，线面关系?/m?m?，可能

7、相交；C中可能中，A中mn可能异面；B或，解析：【答案】【解析】DD. 故选. 【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可?3510?,?,?2sin)?sin(? ?24510，且，则的，【题文】9若 值是?995757 444444 或DCBA （） （） （）或 （）【知识点】两角和与差的正弦、余弦 C7 - 3 - ?5?,?sin2? 2)(? 54Q ，【答案】【解析】A解析： ?52310?cos2?,?,?,?sin() 10522442Q，且，又， 310?)?cos(? ?2sin()?)?sin(10 ，因此 255102310?(?)?(?)? 2?)si

8、n?sin(?cos()cos22105105 ，?75?,?2? 44，故选A. 又，所以?2sin()?2sin(?)?(? 【思路点拨】利用角的变换，得?2?sin(cos(?)sin)cos2?即可求解. HA?1AAABCD?ABCDH在棱上，点且【题文】10如图，已知正方体在棱长为4，111111EFGCBBCCBCCBPP到平面侧面，的正方形内一动点，且点是侧面内作边长为1111112 HPCDDCPFP 最小值是（ 距离等于线段）的长.则当点 运动时，11 25232221 ）D （）（A） （B） （C【知识点】点、线、面间的距离计算 G11 CDDCCCPPP到的距离，所以

9、点距离就是点B【答案】【解析】解析：点到平面到直线111 - 4 - CCCCFFPP为准线的抛的轨迹是以到直线以的距离，点因此点的距离等于点为焦点，11HK?BBABBAKPK中作，连接物线，在面于 ，111 2222|HK|?|PK|?|HP|HP|HK|?4|PK|HKPRtV最小中，而，要想最小，只要在2?6K|P2|HP|，所以最小值为即可，由题意易求得22，故选B. minCCFFPPP为到直线【思路点拨】注意到点的轨迹是以到点的距离，的距离等于点即点1222CC|HK|?|PK|?|HP|HK|?4HKPVRt，要，而焦点，以为准线的抛物线，在中，12|HP|PK|最小即可最小，

10、只要. 想【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 a?b?a?baabb的夹角的大小为_满足， ，则，【题文】11若非零向量 F3 【知识点】向量的夹角rrrrrrrr22 bb?a?a?|ba?|a?b|?0gb?0aab?90Q 【解析】，即，所以，【答案】解析：009090ab. 的夹角为，故答案为rr a?b?a?b0ga?0b90可得，所以夹角为. 【思路点拨】由126)x?( 3xx二项式（用数字作答） 【题文】的展开式中含12_的项的系数是【知识点】二项式定理 J3 1rr3r?62r6?r6?rC)x(?1)?(C?xT)( 61r?63xx的项，求展开式中含

11、【解析】【答案】-20解析：- 5 - r36?rC?1?(?1)C?203r?6?3?r?3的系数，此时，因此系数为，故答案为-20. 661rr3r?62r6?r6?rC?)?1)x?T?C(x()( 616r?x【思路点拨】利用通项，可求r,即可求出系数. 1?cosB cb,a,CA,B,?b4?2acABC?4，中，内角，的对边分别为若，【题文】13在S?ABC?_的面积则 【知识点】余弦定理，正弦定理 C8 15222Bcos?2acb?a?c【解析】解析：由余弦定理， 【答案】 15111 222154?B?2?S?acsin?16?a4?aa?4 4a?2,c?4224面积，得

12、.，故 15. 答案为22224cosBa?b?a?c?2ac用定路点拨】【思路点拨】由余弦理，可求再利【思1acsin?BS 2即可. f(x)?log(x?1)f(x)x?0x的时，当已知定义在14R上的奇函数若关于【题文】32fx?a(a?2)?f(2ax?2x)f(x)?8,8AB，若在不等式，函数上的值域为的解集为aB?Axx的取值范围是_”是“”的充分不必要条件，则实数“ 【知识点】充分、必要条件 A2 f(x)?log(x?1)2,0?f(x)0?x在，所以函数【答案】【解析】解析：因为时，奇函数R322Qfx?a(a?2)?f(2ax?2x)?x?a(a?2)?2ax?2x，即

13、 上为增函数，?2x?a(a?2a?22)x?0A?x|a?x?a?22?xa?a?， B?x|?2?x?2x?Ax?BA?B，即因为“,”是“”的充分不必要条件，所以a?2?2?a?0?a?2?2?2,0?. ，故答案为x?Ax?BA?B，然后根据题意分【思路点拨】因为“”的充分不必要条件，所以”是“A,B即可别求出集合. - 6 - 2Pla?2x?y)?an,2n(Nn?a?0,C【题文】15的已知曲线：在点）处的切线（nn x?ylk,0)A(x)B(0,yyx00给出以下结斜率为轴分别于点，直线，且交，轴，nnnnnn 论：a?1； 5y *n?N4；的最小值为 当时，n1 sin2

14、k? n*12n?Nn?时，； 当 SkS?2(n?1?1)*nNn?当的前项和为，则时，记数列 nnn其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号） 【知识点】命题的真假判断A2 ?2?2yyy?22y?2x?aC：，所以【答案】【解析】解析：因为曲线，即 111?k?y?k n Pl)an?(n,2N?0,na?ya2x?an?2）处的切线，点 （，nn1n?a? ?x?n?a,x?nyy?2n?a? nna2nn?a2 ，为 ， |x|?|y|Q?n?0,|?a|?|a|?a?1 ，正确； ，00n?a12n?a?a1a11? ?12n?y?2n?a? n2222n?1?na22n?an

15、?a2? 1 ?21?1y 2，所以的最小值为1,错误； n11111 Qsin?2?sin?10? 2n?12n?122n?12n?1n?1 ， ，即1 sin2k? n2n?1，正确；亦即1?k n 212n?1n(nn?1)?n?2(n?1?n)?2(2n?1)1n22an?， ，- 7 - 12?n1n?1 ?k)1?n?2n?2(n?1 n1?n212n?1?n2n，因为， )?n?n1?3?2?L?1LS?k?k?k?2(2?1)1?2(n? ，所以 nn12. 故正确a?1n?ky?x?n?a, nnnan?a?22n【思路点拨】依题意，分别求出 ，依次进行判断. 即可分解答应写

16、出文字说明、证明过程或演算步75【题文】三、解答题：本大题共6小题，共 骤 分）（本小题满分12【题文】16个3个红球，4个黑球现从中同时取出口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2 球 （）求恰有一个黑球的概率；)E(XXX 的分布列和数学期望（）记取出红球的个数为随机变量，求 K2 K6 【知识点】古典概型，分布列1 5X: 【答案】【解析】（）（）的分布列为 021X 113 P 555 1311?2?EX?0?1 555X 的数学期望 （）记“恰有一个黑球”为事件A，则12CC?1442?)?P(A 35C20 分 4620,1,X 的可能取值为（），则3C144?X?0)?(P

17、 35C20 2分 621CC?31242?P(X1)? 3520C 2分 61?P)(A?(PX2) 5 2分- 8 - X的分布列为 021X 131 P 555 X数的1311?2?0?1?EX? 555 分学期望22)?(XX?1)PPP(X?0)(20,1,X 【思路点拨】），的可能取值为，再分别求出. 即可 12分）17【题文】（本小题满分ABCEC?ABC2AC?EC?EC/DB/EAF，为平面为正三角形，如图，的中点，1BD? /ABCDF 平面（）求证：；ABCDEA 与平面所成的锐二面角的余弦值（）求平面E DFCBA G4 G10 【知识点】线面平行，空间向量解决线面位置

18、关系 22 （）略（）【答案】【解析】OBOAC 的中点，连结（）证明：作11ECEC/ BDFOAEC?22? 中， 在，又据题意知，/FOFOBDBD? ，四边形为平行四边形ABCABC?OB?DFOBDF/ ， ，又平面平面- 9 - ABC/DF/ 4分平面 ECABCFOFO/? ，平面（）OFOB,OA,ABC?AC?BO 三线两两垂直中， 在正,z,yxOF,OA,OB 轴，建系如图分别以为 1,0,2)(1,0,0)E?A3,1)D(0, ，则 ，ruruuuuu 3,1),(?1?(?2,0,2)ADAE? ， z),y(n?xADE 设平面，的一个法向量为1ruuu?0?2

19、z?2x?0n?AE?1uuru? 0z?3y?x0n?AD?0y?z?1,?1x?，即，令 ，则则1(1,0,1)?nADE 平面的一个法向量为1(0,0,1)?nABC 的一个法向量为 又平面2 n?n1221?,cosnn 21nn2221 2ABCDE28与平面分所成的锐二面角的余弦值 平面 DF/OB； 【思路点拨】（）求证线面平行，可以利用线线平行，本题很容易找出n?(1,0,1)n?(0,0,1)ABCDEA21，与平面（）分别求平面的法向量 - 10 - n?n2121?,n?cosn?212nn221 ，即可求出余弦值 （本小题满分12分）【题文】18bS1?ab2?2aS?

20、n且，足项和为数；列，的前知已数列满nn1nnn2?b?b*Nn? .n1n?ba 的通项公式；（）求数列，nnTcbc?an*?Nn 项和（）记，求数列的前nnnnn 【知识点】等差数列，等比数列1n?n1?b?2n4?(2n?3)2?T2?a ,（）【答案】【解析】（）nnn22a?S? （）nn22a?S?2n?时， 当1?n?1na2a?2a?2aa?2?n? （，即得， ）1nnn?n1?n2?a2a?2?S1n?，得 又当时， 111a22 为首项，公比为是以 数列的等比数列，nn1n?a2?2a?2 4分 数列的通项公式为nn1b?b?b?2b?b?2 ，即 又由题意知，1n?1

21、nn?1nb12的等差数列， 数列，公差为是首项为 nb?1?(n?1)?2?2n?1b 2分 数列的通项公式为nnn1)2?(2nc1分 （）（）由（）知，n23n?1n2?1)?(2L?n?3)?2(21T?2?3?2?5?2n?n 23n?1nn?121)2?(2?L(2n?5)?2n?(2n?2?2T1?2?3?3)?n ?得 由23n?1nn?12?2?(222?2?22L?2?n1)?2?2?Tn 1分 23n?1nn?12?2L22(1?T?2?(22)?n1)?n - 11 - n?2?22n?12?(2n?1)?T?2? n21?1 分 n?1n?1n?1n?1?242?(3

22、?n)?T24?222?T?2?n? 即 nn1n?4n?3)2T?(2 nn?1c?3)24T?(2n?n的前项和 数列3分 nn【思路点拨】（）由条件直接求解即可； n1)2?(2nc?，为差比数列，利用错位相减法直接求解（）数列. n【题文】19（本小题满分12分） yt0?t?24，单位：（单位：万千瓦时）关于时间某大型企业一天中不同时刻的用电量（?)(ty?f)0,0?B(A?0,)f(t?Asin(?t?)?，近似地满足小时）的函数下图是yt的大致图象点时间段用电量 与时间该企业一天中在0点至12 ?BA的值；（）根据图象，求 ，g(t)g(t)?1.5t?20t近似满足函数关系式

23、（小时）（万千瓦时）与时间（）若某日的供电量0?t?12）（当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）. 参考数据: t （时）10 11 12 11.5 11.25 11.75 11.625 11.6875 f(t) （万千瓦时）225 2.433 2.5 2.48 2.462 2.496 2.490 2.493 - 12 - )tg( （万千瓦时）123，得5 2x?k3.5 22 92m?42.75 2?(3m?3.125 12)22.375 3?m?42.563 212?2.469 B10 【知识点】函数模型及其应用?1?2

24、B?A?, 6212?T，625时 （）【答案】【解析】 ,（）11? 612?T， （）由图知1分yy?y?y51.51.5?22.5?1minmaxminmax2?A?B 22222 2分， ?2?)y?0.5sin(x 6 ?2)?y?0.5sin(x? 2.5)(0,6 又函数过点?k?2? ?022 代入，得，又，分 2?11?B?A? 2262 分 ，综上，1，?12?)t)?sin(tf( 262 即t0?t)h()tg(t)?h(t)?f00 ，则（）令，设为该企业的停产时间)1211,t?(0)?g(12(12)?f(12)h(11?f(11)?g(11)?0h0 ， 由，则

25、),1211.5t?(0?)11.5.5)?g(.h(115)?f(110 ，则 又)75,11.t?(11.50?75)?g(11.)(11.75)?f(11.75h0 ，则 又)7511.11.625,(t?0)?(11.625f(11.625)?g)h(11.625?0 又，则).6875625,11t?(11.0?6875)g)?(11.?h(11.6875)f(11.68750 分又，则4 10.0625?62511.6875?11.?0 分 1 分时停产1应该在 116250?).(?62511f).(h11625?(.)g11625， 直可也（由接- 13 - ).6875625

26、,11t?(11.0(11.6875)?g(11.6875)?.h(116875)?f0625；答案在，得出11. 分停产）11点416875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11?1?2?,BA2.5)(0, 6212T?，由三角函数图像可直接求）【思路点拨】，代点（） ,? 2. （）理解二分法定义即可求解本题；可求 分）（本小题满分13【题文】2022yx1? (22,0)220?ba?ba?M到其两：（已知椭圆，且椭圆）的右焦点为上一点F,F 43焦点的距离之和为 21?的标准方程； （）求椭圆 23AB?R)?m(ml:y?x?BA，且若点，与椭圆（）设直线交于不同两点u

27、uuruuur PA?PBx,2)(xP的值，求 满足00【知识点】直线与椭圆H8 22yx?1x 124?3?1 的值为（）【答案】【解析】或（）0 3a4?2?2a3c?22 ，又得（）由已知2224c?b?a? 22yx?1 124?椭圆4分 的方程为 y?x?m,?22?yx?1,? 22124?4x?6mx?3m?12?0 （）由 得 1分 22?36m?16(3m?12)?0l?BA 直线与椭圆交于不同两点、， 216m? 得xx),yB(Ax,y)(x ，则 设是方程的两根，2121212?m1233mx?x?x?x? 212124则 ， - 14 - ?x?AB?21 3291

28、2?m?AB2m?4 又由，解之 3分2y?PAB 的中垂线与直线为线段的交点 据题意知，点m?x3mx21?my?x?x?)y(xE,000442AB00 ，则 设的中点为，13)?,E(?m222时，当 13?(x?)y?y?x?122AB的中垂线方程为，即 此时，线段 x?32y?2分 令，得 031E(,?)m?222时， 当13?(xy?)y?x?122AB的中垂线方程为此时，线段 ，即 x?12y?，得2 令分 0x?3?1的值为综上所述，或 0uuuruuurPA?PBm?2PAB，因为【思路点拨】联立直线与椭圆，可得，所以点的中垂为线段x2y?. 线与直线的交点，分情况讨论即可

29、求0 （本小题满分14分）【题文】2122mxmxf(x)?g(x)?m?mxm?0R?mxlne?2.71828Le为 ，且，其中已知函数自然对数的底数 f(x)0m?的单调区间和极小值； 时，求函数 （）当g(x)a,b,c0m?a?b?c，试证明：存在（）当 三个零点，且时，若函数 ?1?a?0?b?e?c； - 15 - )x)?g(?(?,0)f(x?x?(1,?)?xm成立？若存，（）是否存在负数，都有，对2211m 在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由B14 【知识点】函数综合 1?22e),?m?(? me)?2?f(x1)?e(2e极小值 【解析】（）（）略（）【答案】12?x2xlnx)2lnxxmx?(1?x?2xln x?mfm(x)? 222)(ln(lnx)(lnx)x10x?x? 且）（）（解：11?0)?x)?0