等式的性质解方程[共4页]

1、等式的性质一、 教学内容分析（一）知识目标1理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子，借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质；2掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述3应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由（二）能力训练点通过等式的两条性质的教学， 培养学生由等式走向新等式的解题思想， 即为以后方程的同解变形打下基础（三）情感态度与价值观让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。（四）美育渗透点等式的两条性质体现了数学的对称美二、学法引导1教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用2学生学法：演示实验等式

2、性质巩固练习三、重点、难点、疑点及解决办法1重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳2难点：利用等式的两条性质变形等式3疑点：（ 1 ）等式性质 2 中，关于除数不为零的理解（2 ）利用性质变形时，对 “等式两边 ”的理解四、学习者分析（ 5 到 8 行）在此之前，学生已经学习了算式中的图形或字母所表示数的求解方法，大部分学生已经较好的掌握了用乘法分配律对代数式进行化解方法， 并在学习中初步建立起了利用等式的性质求解图形和字母所表示的数的思维， 认识了方程并会求解一些简单的方程。 但是， 也有一少部分的学生对对方程的认识还不完善， 误用等式的性质等， 因此在教学中， 关注全体学生的同时，要特别

3、关注这些学生，课堂上给予提供及时的帮助五、教学策略选择与设计1. 图示导入 2. 引出等式 3. 探究性质 1 4. 出示性质 1 5. 探究性质 2 6. 讨论并出示性质 2 7. 练习与巩固 8. 课堂小结六、教学资源与工具设计（一）学习环境：多媒体教室 （二）用到的资源： 1、天平、砝码 2、下载有关视频 3、制作 PPT课件七、教学过程 （如何引入，如何出题，出几道题，分析，（用表格式的）教学环节 教学内容与教学活动 学生活动 设计意图或依据课堂导入思考下面的问题 :( 、 x ( 2 )、2 x 3 8 x1) 2 3 8( 3)、2 x 3 y 8( 4 )、2 x2 x370(

4、5)、22x 3 x 7y( 6)、2 x2 x37（一）、我会估算1、你能估算出方程 4x 24, x 1 3的解吗？x 6 , x 22、你能估算出方程 4 x 3 2x 3 12 x 4的解吗？x？（二）、等式及其性质1、等式 用等号表示相等关系的式子叫等式。如： m+n=n+m,x+2x=3,3 3+1=5 2,3x+1=5y,等等。 注意：等式中一定含有等号。 我们可以用 a=b 来表示一般的等式。2、等式的性质 观察天平的变化，你能发现了什么？在平衡天平的两边都加上（或减去） 同样的量， 天平还保持平衡。 如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？等式性质 1

5、 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 用字母表示为：如果 a=b，那么 a c=b c 观察天平的变化，你能发现了什么？ 把平衡天平的两边都扩大 （或缩小） 相同的倍数， 天平仍保持平衡。 同样地， 如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？等式性质 2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 用字母表示为：如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b，那么 ac=bc（c）。注意： 等式两边除以一个数时，这个数必须不为；对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。思考：回答下列问题： （）从 a+b=b+c，能否能到 a=c，为什么

6、？ （2）从 a-b=b-c，能否能到 a=c，为什么？ （）从 ab=bc，能否能到 a=c，为什么？ （）从 a/b=c/b ，能否能到 a=c，为什么？用等式的性质解方程( x 2 5x 201) 7 26 1(3) x 35 4经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除 )，最终把方程化为最简的 式：x = a(常数）即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项 .( 4 ) 0 .3 x 45 5 5x 4 0 6 2 61 x 2（三）、我会应用1（1）、如果 x 0.5，那么2212x_根据等式性质 2，在等式两边同时乘 2(2)、如果 x-3=2，那么

7、x-3+3=_ ，根据等式性质 1，在等式两边同加 3(3)、如果 4x=-12y，那么 x=_根据等式性质 2，在等式两边同时除以 4(4)、如果 -0.26，那么 =_，根据等式性质 2，在等式两边同除 -0.2 或乘-52、下列变形符合等式性质的是（ ）A、如果 2x-3=7，那么 2x=7-3B、如果 3x-2=1，那么 3x=1-2C、如果 -2x=5，那么 x=5+21D，如果 x 1,那么3x 33、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）A、如果 x y 5,那么x 5 yB、如果 x y 5,那么x y 5 01C、如果 x y 5,那么 x y252D、如果x y 5,那

8、么x y a5a4、判断下列说法是否成立，并说明理由1、由a b,得axbx（ ） （因为 x 可能等于 0）32 、由x y, y ,得x535（ ） （等量代换）3 、由 x 得x （ ）（对称性）2 , 25a b、如果 c a b , 且 ，那么c c应满足的条件是6、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋， 于是她随手写了一个等式 :3+-27+-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：3+7+（等式两边同时加上 2）37（等式两边同时减去）37（等式两边同时除以）变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查

9、自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？本节课你学会了什么 ?对自己说，你有什么收获？对老师说，你还有什么困惑？归纳、总结等式性质 1 等式两边加上（或减去）同一个数 （或式子） ，结果仍相等。 用字母表示为：如果 a=b，那么 a c=b c等式性质 2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 用字母表示为：如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b，那么 ac=bc（c）。注意： 等式两边除以一个数时，这个数必须不为；对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。作业： P84 习 题 3.1 的第 4 题.设计理念：本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性在每个环节的安排中，突出了问题的设计， 教师通过一个个的问题， 把学生的思维激发起来， 从而使学生主动、有效地参与到学习中来重视学生多元智能的开发教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法既有直观的实验演示， 又有学生的图形观察； 既要求学生从实验中归纳结论， 又要求学生理解图形用实验验证 对发现的结论用自己的