高考理科数学全国1卷 附答案

1、 精品文档 2016年高考数学全国1卷（理科） y的值满足（ ）9执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的. 24x+3x ）（AB= 0，B=x|2x31设集合A=x|0，则 （，3 C（1），） D A（33，） B（，） |x+yi|=（） 设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则2 2 A1 B C Da=8a 项的和为27， ），则=（ 3已知等差数列a前910010n97 98 DA100 B99 C之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻307：30发车，小明在：50至8：4某

2、公司的班车在7：00，8：00，8 ）是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ y=5x y=3x Cy=4x D Ay=2x B B D CA 的焦|DE|=2，则C的准线于D、E两点已知C|AB|=4，的顶点为圆心的圆交10以抛物线CC于A、B两点，交 点到准线的距离为（ ） 的取值范围是（ ）5已知方程n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则8 6 D C A2 B4 （）3 D0），（）（A1，3 B1（，） C0，所成角的、n=n，平面ABCD=m，平面ABBA，则mD11平面过正方体ABCDABC的顶点A，平面CBD11111111 如图，某几何体的三视图是三个半径

3、相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，6 ）正弦值为（ ） 则它的表面积是（ C A D B ）图象的对称轴，xx=为y=f（），x=为f（x）的零点，|）12已知函数f（x=sin（x+）（0，| ，）上单调，则的最大值为（ （且fx ）在（）5 C7 D9 A11 B C20 D28 18 A17 B |x|2ey=2x 22在，的图象大致为（ 7函数） 分，共20分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5 222 m= +|2（1，），且|，则+| =|113=设向量（m，）=， 35 （用数字填写答案） 的展开式中，x的系数是14（2x+） a的最大值为 =5=10，a

4、+a，则aa +a15设等比数列a满足an1213n42 C B AD51kg，用1.5kg需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料，乙材料B16某高科技企业生产产品A和产品 0，1b若8a ，则（1c ）元，生产一件2100A的利润为30.5kg个工时；生产一件产品B需要甲材料，乙材料0.3kg，用个工时，生产一件产品c cccc log Dc cblogcCbaab BbaAaloglogB、产品A个工时的条件下，生产产品600，则在不超过90kg，乙材料150kg元该企业现有甲材料900的利润为B产品baba 精品文档 精品文档 元的利润之和的最大值为19（. 12分）某公司计划购

5、买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤购买这种零件作为备件，每个（acosB+bcosA）=c200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时 cB17（12分）ABC的内角A，C的对边分别为a，b，已知2cosC应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图： （）求C； 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更 （）若c=，

6、的周长的面积为，求ABCABC换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数 （）求X的分布列； （）若要求P（Xn）0.5，确定n的最小值； （）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？ D，BA1218（分）如图，在以，CDEF，为正方形，ABEFAF=2FDAFD=90，且二面角为顶点的五面体中，面 都是BE与二面角AFECF60 EFDC；平面ABEF（）证明平面 的余弦值ABC（）求二面角E 精品文档精品文档 22 作C，D两点，过B1（，0）且与x轴不重合，l交圆A于15=020（12分）设圆x+y+2x的圆心为A，直线l过点

7、B2x 有两个零点1）（x2）e的平行线交AD于点E +ax=f21（12分）已知函数（x）AC a（）求 |EA|+|EB|（）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；的取值范围； +x）的两个零点，证明：xQPA垂直的直线与圆交于，两点，求四边形MPNQ2x是x（）设，xf（lBNM于交，直线CE（）设点的轨迹为曲线lC，两点，过且与211112 面积的取值范围 精品文档精品文档 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 请考生在22、23、24选修 4-5：不等式选讲 24已知函数f（x）=|x+1|2x3|：几何证明选讲选修4-1 （）在图中画出y=f（x）的图象； 10分）如图，

8、OAB为半径作圆O为圆心，OA是等腰三角形，AOB=120以（22（）求不等式|f（x）|1的解集 相切；O（）证明：直线AB与 DB，C，四点共圆，证明：ABCDODC（）点，在上，且A ：坐标系与参数方程选修4-4 轴正半轴为为参数，x在以坐标原点为极点，a0）t的参数方程为中，曲线在直角坐标系23xOyC（1 ：C极轴的极坐标系中，曲线=4cos2 是哪种曲线，并将CC的方程化为极坐标方程；（）说明11 上，求C与C，若曲线=2tan满足，其中=的极坐标方程为（）直线C的公共点都在Ca3120030 精品文档精品文档 卷（理科）参考答案与试题解析2016年高考数学全国1 2|x|2|x|

9、2|x|，故函数为偶函数，e ef，（x）=2（x）=2x7【解答】解：f（x）=y=2xe 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共12小题，每小题22x， （x）=y=2xe； 当x0，2时，f当x=2时，y=8e，（01），故排除A，B 2 ），B=x|2x1【解答】解：集合A=x|x4x+30=（1，3），30=+（，x2|x|在0，2不是单调的，故排除Ce，=0有解，故函数y=2x e=4xf（x） D （，3），故选：AB=故选：D 8【解答】解：ab1，0c1， ，即，x=1+yix+xi=1+yi|x+yi|=|1+i|=，即，解得解：（2

10、【解答】1+i）ccc，故A错误；b=x 在（0，+）上为增函数，故a函数f（x） B故选：c1c1c1cccc；故B错误；ba）上为减函数，故aab b，即ab ，故bax函数f（）=x，在（0+ =1，即logclogc，0logb1故，即D错误； logc0，且logc ，项的和为前解：等差数列3【解答】a927S=9abbaaa59nC ，a+95d=98=a，故选：d=1=8aa=279a，=3，又，555101000logclogc，故blogcalogc，即blogcalogc，即alogcblogc，故C正确； abaabbba 故选：C 30时，：至：，或：至：在，当解：设小

11、明到达时间为4【解答】yy7508008208 B =，故选：分钟，故10小明等车时间不超过P=2236，故n=2，y=1，不满足x+y ，9【解答】解：输入x=0，y=1n=1，则x=0 222236，故y=4x+y， 36，故n=3，则x=，y=6，满足则，x=y=2，不满足x+yx222 ，解得：）n（）+n（轴上时，可得：，当焦点在c=2，解：双曲线两焦点间的距离为5【解答】4x4=m+3mm=1，C 故选： 22 （m=1方程表示双曲线，（+n）（0n3），）n+1（0）n3m，可得： 2 ，|DN|=，10【解答】解：设抛物线为y=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2|ON|=

12、|DE|=2222 m（4=轴上时，可得：y当焦点在），1（n，即3n1解得：的取值范围是：3+n，解得：）3m（n=m，1+） 无解故选：A 4Cp=4+5，x=|OD|=|OA|，=，解得：的焦点到准线的距离为：A 故选：B 6后的几何体，如图：解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉【解答】 2 +24它的表面积是：R=2，=可得：?=17 A故选： 精品文档精品文档 ，平面ABAB=n11【解答】解：如图：平面CBD，平面ABCD=m2+qa=10，解得a=8q=a aa+a=10，a+a=5，可得q（+a）=5，解得15【解答】解：等比数列a满足1111111311n234 CD

13、n所成角就是B=60DBD，CB是正三角形m、m可知：nCD，1111111 6n（n1）n1+2+3+=64=2n=3或?q=8a则4 ?=时，表达式取得最大值：=，当aa=a n所成角的正弦值为：故选：Am则、11n2故答案为：64 16【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元 由题意，得，z=2100x+900y ，解得：，A（60，100不等式组表示的可行域如图：由题意可得）， 目标函数z=2100x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：210060+900100=216000元 解：12【解答】x=）图象的对称轴，y=fx=为（）的零点，为f（

14、xx故答案为：216000 N，）即，即，（nN=2n+1（n）即为正奇数， ，T=，解得：f（x）在（，）上单调，则12=，即 当=11+时，|Z，=k=k， ，=9x（）在（，）不单调，不满足题意；当时，+=kkZ，f此时 ，）单调，满足题意；xf|，=，此时（）在（B 9故的最大值为，故选： 2554二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分. 222 【解答】13解：|+=|+|，可得?2），（），（=0向量=m1，|=|1|三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. m=m+2=0可得，解得2故答案为：217【解答】解：（）在ABC中，0C，sin

15、C0 已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC， C=；，）=sinC2cosCsinC=sinC cosC=A+B即2cosCsin（ r55 2x+解：【解答】14（=2=T）的展开式中，通项公式为：，r+1 2222 ，18=7）a+b，（ab=6，ab=absinC=S=，3ab=7）a+b，（?2ab+b7=a（）由余弦定理得 3 xr=4，解得=35令故答案为：=102的系数10 精品文档 精品文档 5+ABC的周长为a+b=5， DF，ABEF为正方形，AFEFAFD=90，AF（）证明：

16、18【解答】 ，20，21，22的可能取值为16，17， ?平面ABEF，平面ABEF平面EFDC；18，19，19【解答】解：（）由已知得XDFEF=F，AF平面EFDC，AF ，AF平面EFDCE（）解：由AFDF，AFEF，可得DFE为二面角DAF的平面角；由ABEF为正方形，2 ，）P（X=16）=（ BEF的平面角可得DFE=CEF=60CEFDCBEEF，BE平面即有CEBE，可得CEF为二面角 X=17），=P（ ，AB?平面ABCDABCD=CD，AB平面EFDC，平面EFDC平面，EFDCABABEF，?平面EFDC，EF?平面 22 =（）=+2，（）P（X=18） ，四边

17、形EFEFDC为等腰梯形以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，ABCD，CD =P（X=19）， 2a，），2a，00），则E（00，0，B（0，2a，），C（，0，a），A（ =P（X=20）=， 0（，2a，a）2a，=（，0，），=（02a，0），= =P（X=21），= 1=，取0（，）yBEC设平面（的法向量为=x，z，则，则）111 =，P（X=22） X的分布列为： x设平面ABC的法向量为=（，y4）（，取=0，）z，则，则 X 16 17 18 19 20 21 22 222 P =cosABCE设二面角的大小为，则，=（）由（）知： P（X18）=P（X=16）+P

18、（X=17）+P（X=18） E则二面角A的余弦值为BC = P（X19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19） =+= P（Xn）0.5中，n的最小值为19 （）解法一：由（）得P（X19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19） =+= 买19个所需费用期望： EX=200+（20019+500）+（20019+5002）+（20019+5003）=4040， 1 个所需费用期望：买20 ，=4080）50020+2200EX（+）20+500200（+=2 精品文档精品文档 EX，EX21 19个更合适买 解法二：购买零件所用费用含两部分

19、，一部分为购买零件的费用， 另一部分为备件不足时额外购买的费用， 0.04=4040，0.2+10000.08+1500当n=19时，费用的期望为：19200+500 ，买19个更合适 20200+5000.08+10000.4=4080当n=20时，费用的期望为：x2xx+2a）， 1）（e+2a（x1）=（ex+a（x1），f（x）=（x1）e）21【解答】解：（）函数f（x=（x 2）x2222 ，不合题意；）只有唯一的零点2x=2，函数f（x2）ex=0?a=0若，那么f解：【解答】（）证明：圆x（+y15=0+2x即为（x+1）x+yr=4=16，可得圆心A（1，0），半径， ）=0

20、?20x ，此时函数为减函数；）0时，f（x，那么e+2a0恒成立，当x1若a0 CC=由BEAC，可得EBD，由AC=AD，可得D=，即为D=EBD，即有EB=ED， ，）取极小值e时，函数f（x1时，f（BE的轨迹为以A，为焦点的椭圆， x）0，此时函数为增函数；此时当x=1当x则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故x 0，211时，ee，x（2）=a0，可得：函数f（x）在x1存在一个零点；当x由f ；0（yc=12a=4且有，即a=2，b=）=，则点E的轨迹方程为=1+222x e，x1x1）+e）e+a（x2）（x1）（=a2f（x）=（x）e（+a（x12 t，

21、且t1）e=0的两根为t，t令a（x1）（+ex 2121 ，设PQlPQ：y=m，x1）（，由，设直线（）椭圆C：+=1l：x=my+112 1存在一个零点；）在x0，故函数f（xa（x1）+e（x1）e则当xtf，或xt时，（x）21 是存在两个零点，满足题意；x（）在R即函数f 22 ，（），x9=03m由可得（y+4）+6my，设M（y，Nx=y=+yy，可得y，y）21122211 1=0，（2a）1lnexln（2a）时，x1lnlne=1若a0，则ln（2a），当 x（2a）xln x）单调递增，）+2a0恒成立，故f）=（x1e）+2ae（e（+2a=0，即f（x |=|y则|

22、MN|=?y?=?=12?，21）（2axln e+2a=010，e，+2a时，当ln（2a）x1x ）2axxln（ 0，e，+2ae+2a=0（e+2a）0恒成立，故f（x）单调递减，当x1时，x1=即f（x）（x1） ，的距离为PQA到d=|PQ|=2，=2=x ）时，函数取极大值，x=ln（2a恒成立，故+2a）0f（xf即（x）=（x1）（e）单调递增，故当 22 0（2a）2得：+1（2a）2（2a）+aln（2a）1=aln）由f（ln（2a）=ln 面积为MPNQ则四边形S=?|PQ|MN|=12 ）在R上至多存在一个零点，不合题意；函数f（x ）（2axln e+2a=0x1

23、0，e，+2a1=ln若a=ln，则（2a）=1，当x（2a）时， =824，可得012取得最小值时，m=0，当=24?=24S，又S?，）2axxln（ +2aee，+2a=0xf）0恒成立，故（x）单调递增，当x1时，10，）（即fx）=x1（e+2a x R上单调递增，）单调递增，故函数f（x）在1）（e+2a）0恒成立，故f（x（即fx）=x 12面积的取值范围是MPNQ即有四边形8，） 上至多存在一个零点，不合题意；（x）在Rf函数 ）2alnx（ ，e11时，x0，e+2a+2a=0xlne=12alna若，则（），当x ）单调递增，x（f恒成立，故0）+2ae（）1x（=）x（f

24、即 精品文档精品文档 xln（2a）+2a=0， 【解答】证明：（）设Ke为AB中点，连结OK，OA=OB，AOB=120，当1xln（2a）时，x10，e +2ax 恒成立，故f（x=即f（x）（x1）（e）单调递减，+2a）0 ）ln（2ax +2a=0e，0，e+2a当xln（2a）时，x1=OA，直线AB与O相切； OKAB，A=30，OK=OAsin30x 恒成立，故f（x=即f（x）（x1）（e）单调递增，+2a）0 故当x=1时，函数取极大值，（）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心 得：=e0（由f1）OA=OB，TA=TB，OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD， 上至多存在一个零点，不合题意；函数f（x）在R ），+综上所述，a的