决策与分析重点

1、第一章 决策分析概述 决策分析的基本要素（简答 1 ） 决策者：决策主体，可以是个体业可以是群体。决策者受社会、政治、经济、文化、心理等 因素的影响。决策目标：可以是单个目标，也可以是多个目标。决策方案： 有明确方案和不明确方案两种。 前者是指有有限个明确的方案。 后者一般只是对 产生方案可能的约束条件加以描述而方案本身可能是无限个， 要找出合理或最优的方案可借 助运筹学的线性规划等方法。自然状态可能是确自然状态： 决策者无法控制但可以预见的决策环境客观存在的各种状态。 定的，也可能是不确定，其中不确定的又分为离散和连续两种情况。 决策结果：各种决策方案在不同自然状态下所出现的结果。决策准则：

2、 评价方案是否达到决策目标的价值标准， 即选择方案的依据， 与决策者的价值取 向或偏好有关。决策分析的分类（名词解释 1 ） 长期决策和短期决策 长期决策是指有关组织今后发展方向的长远性、 全局性的重大决策， 又称长期战略决策， 如 投资方向的选择、人力资源的开发和组织规模的确定等。 短期决策是为实现长期战略目标而采取的短期策略手段， 又称短期战术决策， 如企业日常营 销、物资储备以及生产中资源配置等问题的决策都属于短期决策。（安东尼模式）这种决策是为了解决个人决策和组织决策 根据决策者具有个人身份和组织身份这样两种身份，将决策分为个人决策和组织决策。 个人决策是决策者为满足其个人的目的或动机

3、而以个人的目的或动机而以个人身份作出的 决策。如个人职业选择、生活方式的选择等都是个人决策问题。 组织决策是与某个组织或群体的目标直接相关的决策，它与个人的目的没有直接关系。 战略决策、管理决策和业务决策 根据所要解决的问题性质，决策分为战略决策、管理决策和业务决策。 战略决策是指组织机构为了自身与变化的环境适应和谋求发展的决策。 全局性、长远性和根本性的问题。 管理决策是为了实现既定战略而进行的计划、组织、指挥与控制的决策 业务决策亦称战术决策，是具体业务部门为了提高工作质量及日常业务效率而进行的决策。 程序化决策和非程序化决策 根据问题出现的重复性及决策程序的规范性划分（西蒙模式） 程序化

4、决策 （也称为结构化决策） ：是指那些常规的反复出现的决策， 这类决策一般都有明确 的决策目标和决策准则， 而且可以按一定的程序进行， 无论是领导者或办事员都可按此程序 加以解决。这类决策在中层和基层居多。非程序化决策 （也称非结构化决策） ：是指不经常出现的、复杂的、特殊的决策。 确定型决策和非确定性决策（重点） 根据决策问题所处的自然状态不同来划分。确定型决策：存在一种自然状态的决策。 非确定型决策：存在两个或两个以上可能状态而哪种状态发生又不确定的决策。分为三类： 竞争型决策 风险型决策不确定型决策单项决策和序贯决策根据决策过程是否连续来划分。单项决策（静态决策） ：解决的是某个时点或某

5、段时间的决策。序贯决策（动态决策） ：一系列在时间上有先后顺序的决策，这些决策相互关联，前一个决 策直接影响后一项决策。单目标决策和多目标决策 按决策所要求达到的目标的数量，可以将决策划分为单目标决策和多目标决策。 定性决策和定量决策 按决策问题的量化程度，可以将决策分为定性决策和定量决策。单目标决策和多目标决策 按决策所要求达到的目标的数量，可以将决策划分为单目标决策和多目标决策。 定性决策和定量决策 按决策问题的量化程度，可以将决策分为定性决策和定量决策。决策分析的步骤（简答 2）发现与分析问题 问题的存在是决策分析的前提，所有的决策分析都是为了解决特定的问题而进行的。 问题是指决策对象的

6、现实状态与期望状态之间存在的需要缩小或排除的差距。确定决策目标目标是在一定的环境和条件下， 决策系统所期望达到的状态。 它是拟定方案、 评估方案和选 择方案的基准，也是衡量问题是否得以解决的指示器。拟定各种可行的备择方案 拟定方案就是寻找解决问题，实现目标的方法和途径。 分析、比较各备择方案，从中选出最优方案 狭义的选择方案就是“拍板” 。广义的选择方案还包括方案的分析与评价。 决策的执行、反馈与调整等实施后应追踪控制， 针对方案实施过程中出现的新情况、 新问题以及确定决策目标、 拟定决 策方案时未考虑到的因素，对决策方案进行反馈修正。第三章风险型决策（计算题，一道题 25分）决策树基本分析法

7、决策树所用图标（画图课后题1, 2, 3)I概遅枝I狀态节点*2方峯枝*状态节点4.收S值（或掃安值）P 槪率枝卜I I 收益值（或捋尖11） d概率枝4 I 八、 槪率梳疋I 人 概率梳疋I I收益佰（或掲吏值）*收益值（或揭失值）收益荫（或损失值）*收益值（或损失值）d图3-1单阶段决策概率枝：从状态节点引出的若干条直线，每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。结果点：画在概率枝的末端的一个三角节点。在结果点处列出不同的方案在不同的自然状态及其概率条件下的收益值或损失值。运用决策树进行决策的步骤方案枝、状态节根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，

8、从左至右分别选择决策点、点、概率枝等画出决策树。从右至左逐步计算各个状态节点的期望收益值或期望损失值，并将其数值标在各点上方。在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行“剪枝”，即在效益差的方案枝上画上“/”符号。最后留下一条效益最好的方案。应用实例1. 某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑橘的市场供应，供应时间预计为70天。根据现行价格水平，假如每公斤柑橘进货价格为 3元，零售价格位4元，每公斤的销售纯收益为 1元。零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均

9、每公斤损失0.5元。根据市场调查，柑橘销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关。如果其他水果供应充分，柑橘销售量将为6000公斤；如果其他水果供应销售不足，则柑橘日销售量将为 8000公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格上升，则柑橘的日销售量将达到 10000公斤。调查结果显示，在此期间，水果储存和进货状况将引起水果市场如下变化：5周时其他水果价格上升，3周时其他水果供应稍不足，2周时其他水果充分供应。现在需提前两个月到外地订购柑橘，由货源地每周发货一次。根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3种进货方案：A1进货方案为每周进货 10000 X 7=70000 （公斤）;

10、 A2进货方案为每周进货 8000 X 7=56000 （公斤）;A3进货方案为每周进货 6000 X 7=42000 （公斤）。在“双节”到来之前，公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置 工作。3个，每个备选方案面临 3种自然状态，因此，3个状态节点，每个节点分别引出3条概率枝,10000公斤、8000公斤、6000公斤的概率分其他水果价探I升0 570 000解：分析原问题，柑橘的备选进货方案共有 由决策点出发，右边连出3条方案枝，末端有 在概率枝的末端有 9个结果点，柑橘日销售量 别为0.5、0.3、0.2.将有关数据填入决策树种55 300：2 r /八、其fe水

11、果供应不足&349 000典也水果供应充如.223 00056 00056 00055 300/1 武他扎果供应左分0235 000其他水果价榕上夭05 42 000 /42 000共他忙聲供应不足0342 00042 000图3-2氏策阴分别计算状态节点处的期望收益值，并填入节点:70 000 X 0.5+49 000 X 0.3+28 000 X 0.2=55 300节点：56 000 X 0.5+56 000 X 0.3+35 000 X 0.2=51 800节点：42 000 X 0.5+42 000 X 0.3+42 000 X 0.2=42 000比较状态节点处的期望收益值，节点处

12、最大，故应将方案枝A2、A3剪枝，留下A1分支,A1方案即每周进货70 000公斤为最优方案。2. 多阶决策分析1.某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，经市场行情分析与推测，该店开业的头3年，经营状况好的概率为 0.75,营业差的概率为0.25;如果头3年经营状况 好，后7年经营状况也好的概率可达 0.85;但如果头3年经营状态差后 7年经验状态好的概 率仅为0.1,差的概率为 0.9。兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年经营效益好，再扩建为中型商店。各方案年均收益及投资情况如表3-7所示。该连锁店管理层应如何决策？ 解：决策分析步骤：3-

13、5所示。（1 ）根据问题，绘制决策树，如图表3-7年投剂攵益表单位！万元*方案口投资口年收益#前3年e后1年口经营好-经营差经营奸经营差甲.建中型店松400-103Id10 P乙建小型店”,1502P602#经营好再扩建再投21E15010-建申型店鎚小型店、销路奸5厂、.551.75 /V 4 八;一、/ -j、销路郛.255750.15 / 擋路差09519.9693扩樂A a Z359.1睡各0.25 岁9, 7 *1501015010韶諸好0 35./諸皋 0,15传歸毛0 15/ _说血IQ_ A/ 601501060693(150 X 0.85+10 X 0.15) X 7=903

14、(150 X 0.1 + 10 X 0.9) X 7=168(60 X 0.1+2 X 0.9) X 7=54.6(100 X 0.75+10 X 0.25) X 3+903 X 0.75+168 X 0.25-400=551.75(60 X 0.75+2 X 0.25) X 3+54.6 X 0.25+693 X 0.75-150=519.9(2)计算各节点及决策点的期望损益值。从右向左，计算每个节点处的期望损益值，并将 计算结果填入图3-5的相应各节点处。节点：(150X 0.85+10 X 0.15)X 7-210=693节点：(60X 0.85+2 X 0.15) X 7=359.13

15、59.1万元。对于决策点来说，由于扩建后可得净收益693万元，而不扩建只能得净收益因此，应选择扩建方案，再决策点处可得收益693万元，将不扩建方案枝剪掉。所以有： 节点： 节点： 节点： 节点： 节点： 节点：解：这个问题是一个典型的多级 题。（1）画出决策树S23048263价格低（U.1J A 一】00价格中（0习o 100价格低（01）切格屮0刀切擀斉（0.4）价播高（0.4）6；价格低0.1价格屮（0习 价楼高（U）959585巧0折格低w） 价格中（0.5）30价格更（0斗）矚话命彳/幷格中忻格a （04】鱼覺沁-I00 价格中0）亠甘 价格高引Siqq0 G O 0 O0 U 卩

16、OD ft O 5 O2 O S 3 0 5 2 032 心 -51 - 5 2 -02- - 权3） 剪枝决策。比较放个万案可以看出，建中型商店可获净收益551.75万元。先建小商店,若前3年效益好再扩建，可得净收益519.9万元，因此，应该选择建中型商店的方案为最佳方案，对另一个方案进行剪枝。2.某企业各种生产方案下的效益值（单位：万元）按原工艺生产改进工艺成功购买专利成功 （0.8 ）自行研制成功 （0.6 ）产量不变增加产量产量不变增加产量价格低落（0.1）-100-200-300-200-300价格中等（0.5）050500-200价格上涨（0.4 ）100150250200600（

17、二级）风险型决策问题,F面仍然用树型决策法解决该问（2）计算期望效益值，并进行剪枝： 状态结点V7的期望效益值为EV7 = （-200） X 0.1+50 X 0.5+150 X 0.4= 65 （万元）；状态结点 V8 的期望效益值为EV8 = （-300） X 0.1+50 X 0.5+250 X 0.4= 95 （万元）。由于 EV8EV7 ，所以， 剪掉状态结点 V7 对应的方案分枝， 并将 EV8 的数据填入决策点 即令 EV4 = EV8 = 95（万元）。 状态结点 V3 的期望效益值为EV3 = （-100） X 0.1+0 X 0.5+100 X 0.4= 30 （万元）。所

18、以，状态结点 V1 的期望效益值为EV1=30 X 0.2+95 X 0.8=82（万元）。 状态结点 V9 的期望效益值为EV9 = （-200） X 0.1+0 X 0.5+200 X 0.4= 60 （万元）;状态结点 V10 的期望效益值为EV10 = （-300） X 0.1+（-250） X 0.5+600 X 0.4 = 85 （万元）。由于EV10EV9，所以，剪掉状态结点V9对应的方案分枝，将EV10的数据填入决策点 即令 EV5 = EV10 = 85 （万元）。 状态结点 V6 的期望效益值为EV6 = （-100） X 0.1+0 X 0.5+100 X 0.4= 30

19、 （万元），所以，状态结点 V2 期望效益值为EV2=30 X 0.4+85X 0.6=63（万元 ）。 由于 EV1EV2, 所以，剪掉状态结点 V2 对应的方案分枝将 EV1 的数据填入决策点 即令 EV= EV1 = 82（万元）。V4，V5。EV，综合以上期望效益值计算与剪枝过程可知， 该问题的决策方案应该是： 首先采用购买专利方 案进行工艺改造，当购买专利改造工艺成功后，再采用扩大生产规模（即增加产量）方案进 行生产。贝叶斯决策分析（课后习题 4， 5）概念（名词解释 2）风险型决策的基本方法是将状态变量看成随机变量， 用先验状态分布表示状态变量的概率分 布，用期望值准则计算方案的满

20、意程度。 但是在实际生活中， 先验概率分布往往与实际情况 存在误差， 为了提高决策质量， 需要通过市场调查，来收集有关状态变量的补充信息， 对先 验分布进行修正， 然后用后验状态分布来决策， 这就是贝叶斯决策。 本节将介绍贝叶斯决策 的基本方法、补充信息价值、抽样贝叶斯决策以及贝叶斯风险等内容。基本步骤（简答 3）1. 验前分析依据统计数据和资料， 按照自身的经验和判断， 应用状态分析方法测算和估计状态变量的先 验分布， 并计算各可行方案在不同自然状态下的条件结果值， 利用这些信息， 根据某种决策 准则，对各可行方案进行评价和选择，找出最满意的方案，称之为验前分析。2. 预验分析考虑是否进行市

21、场调查和补充收集新信息， 决策分析人员要对补充信息可能给企业带来的效 益和补充信息所花费的成本进行权衡分析， 比较分析补充信息的价值和成本， 称为预验分析。 如果获取补充的费用很小， 甚至可以忽略不计， 本步骤可以省略， 直接进行调查和收集信息， 并依据所获得的补充信息转入下步骤。3. 验后分析经过预验分析， 决策分析人员做出补充信息的决定， 并通过市场调查和分析补充信息， 为验后分析做准备。验后分析的关键是利用补充信息修正先验分布，得到更加符合市场实际的后验分布。然后，利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案。验后分析和预验分析都是通过贝叶斯公式修正先验分布，不同之处在于，预验分析是依

22、据可能的调查结果，侧重于判断是否补充信息，验后分析是根据实际调查结果， 侧重于选出最满 意的方案。4. 序贯分析社会经济实际中的决策问题，情况都比较复杂，可适当地将决策分析的全过程划分为若干阶段，每一个阶段都包括先验分析、预验分析和后验分析等步骤。这样多阶段互相连接，前阶段决策结果是后阶段决策的条件，形成决策分析全过程，称之为序贯决策。序贯决策属于多阶段决策。在讨论贝叶斯决策之前，先复习概率论的两个基木公式:全概率公式的形式是：BHQ 二11其中b、2为互不相容事件，贝叶斯公式是尺血（这里尸乂 0 ）把全概率公式与贝叶斯公式结介起来，便得到atX旗*冏）旗称戶为事件G的先验概率，而称仅限）为事

23、件4的后验概率.这里的A为任一事件，满足卩（/0工0单阶段贝叶斯决策例题例3巧某电子商务网站计划销售一种新产品，产品的销售 情况有好（0）、屮（4），和并（d）三种，据以往的经验，佔计三种情况的概率分布和利润如表38所示。状态&厂好甸）中阴差 概率F（呂”0.250.300.45利润（万元151-知襲3.S三种惜况的概率分布和利润1-*为进一步摸清帀场对这种产品的需求情况，网站通过 调杏和咨询等方式得到一份市场调杳表。销售情况也有好 （Z）、屮（RJ、差（”3）三种，其概率列在表39屮。表39销借情况概率P（仏问Mqq30650.25O.IOpL 0.250.450.15P10 100.300

24、.75P假定得到市场调查表的费用为万元，试问：（1）完全信息价值与补充信息（市场调查表）价值是多少?（2）如何决策可以使利润期望值最大?（G不销售方案3）产品市场有三种状态，即好（妬）解：第一步，验前分析。该网站针对新产品有两种方案，即销售 方案中（4）、坏3）状态0的先验概率为円4)= 0.25= 03P) = 0.45于是,(2)= 0.25 X 0+03x0 + 0.45 x 0 = 0E(舛)=0-25 X15 + 0-3 X1 + 0.45 x (-6) = 1.35山风险型决策的期望值准则得到验前最满意方案：无论市场结果如何，都要生产，最大期望收益值为L35万元。 完全信，总、下0

25、.25 X15 + 03X1 + 0.45 x0= 4.05价值：EVP! =4.05-135 = 2.7第二步，预测分析。要计算调查后的各个时期值，必须计算概率P（i）和后验概率计算概率P（J，町把先 验概率八8）和条件概率P（j |0）代入全概率公式，求得P(H) = P(OJP(HMJ + P(%)P (Hg)+ P(O)FJ结果如表3-10所示P(02)PglEHP(g)P(尽|如P(尽H0.1625 卩0.075 020.04520.282 5 卩0.0635Q0.1350Q0 067 5*0.265 00.025 0 卩0.090 0 卩0337 5 卩0.45252计算后验概率用

26、贝叶斯公式P（W）=PW）W）八p（n-）将上述有关概率值代入贝叶斯公式得表3/4表314计算结果P（q 冈”吃2 1尽“P(g| 尽”0.575 00.266 卩0.159 卩0 236 卩0.509 卩0 255 P20.055 P0.199 Q0.746 Q山以上可以求得：当市场调查为=厲时兀(aj = 0-575X15+ 066x l+xO_159x (-6) = 7.937 险2)= 0最人期望收益值仪丨2)= 7.937当H =码时E(a,) = 0.236 xl5 + 0.509 x 1 + 0.255 x (-6) = 2.519 7i(aJ = 0最大期望收益值Eg I =

27、2-519当时Eg = 0.055x15+0.199x1 + 0.746x (-6) = -3.452 g) = 0最大期望收益值以 14) = 0该企业通过市场调查所得的期望收益值龙=0282 5 X 7.937+0.265 0 X 23 9+0.452 5 X 0 = 2.91由上可知，补充信息的价值是2.91-135=156（万元），取得 市场调查衣这个补充信息的费用是06万元，因此取得补充信 息是值得的。取得故人利润期望值的最优策略是进行帀场调査，如果调 査结果是新产品销路好或中等，则进行销伟，否则就不销伟。这个策略获得的期望利润为2.91万元。第三步，验后分析密综上所述，如果市场调杳

28、费用不超过1.56万元, 就应该进行市场调査，从而使企业新产品销住决 策取得较好的经济效益。如果市场调查费用超过 1占6万元，就不应该进行市场调查。该企业进行市场调杳，如杲销路好，就应该选 择销售；如果销路情况中等，也应该销售：如果销路羞, 就选择不销售。抽样贝叶斯的决策步骤例题抽样贝叶斯决策除了补充信息是靠抽样获得之外，其基本方法和步骤与一般贝叶斯决策相同，即按照验前分析、预验分析、验后分析三个步骤进行。在多数情况下，抽样分布可以应用数理统计中的二项分布计算。某电子商务网站打算处理一批库存产品，这些产品每箱100个，以箱为单位销售，已知这批产品每箱的废品率有三种可能20% ,10%, 5%，

29、对应的概率分别为 0.5，0.3，0.2。假设该产品正品每箱市场价格为 100元，废品不值钱。现处理价格为每箱85元，遇到废品不予更换。请对是否购买进行决策，如果允许验货抽取4个元件进行检验，确定所含废品个数，假定检验是允许放回的，如何进行决策？解：设坷4分别表示购买和不购买两种行为。状态变量也血分别表示废M率为20%, 10%, 5%.则其先验概率为P) = 05p(q)=tL3 X)-0.2根据题意，方案的收益值为按85元购买一箱的期望收益(aj = 100x(l-20%)x0.5 + 100x(l-10%)x03+100x(l-5%)x0,2-851曲)=0所以验前最满意方案a即E二a、

30、,即应该购买。进行验肩分析，设jr = “抽取四件产品中所含废品个数3 由二项分布计算公式= 吐IOJ Gt = 0,123,4;仇3)当 X = 0IM= 01= C：0.20 用=0.4096皿=01 “2) = C： 0. l0.y = 0.6561p(X = ()l4) = C：()_050.95 巾=0.8145f(X = 0) = 0.5x0/096+0.3x0.6561 + 0.2x0.8145 = 0.5645后验概率p( lX=0J= 5x0.4096 = 0 362850.56452 a、 0.3x0.6561crM仇心咕卞矿3487仇 IX = 0丿=咚 X 08145

31、= 0 2886所以5().5645Ja,) = 100x(l-20%)x0J628 I lOOx(1-10%)x03487 1100 X (1 - 5%) X 0886 - 85 = 2.8240EZaJ = 最满意方案a = a,应该购买。后验概率IH =(V = 0 5x(14096 = 0 3628 S0.5645M 仇 |X“rO.6561=o 坤 7 S0.5645IX = 0丿=02X 08145 = 0 2886 S/0.5645所以= 100x(l-20%)X03628 1100x时，就不应该购买产品。抽样信息的价值当补充情报是采用抽样的方法获得的时，这种补充情报价值习惯上称

32、为抽样情报价值(expected value of sampling information ), 可表示为 EVSI。下而计算在例311中购买库存产品的抽样信息价值。解:旳=&际帥讪)-叫)抽样前：Eg ) = 1(选方案1的收益)抽样后：P(x = 0)xZ8155 + P(x = 1)x0 = 0,5645x2.8155 = 1.59所以，抽样信息价值为-1.59-1-0.59呈越人，费用就越高.所以对一个具体的决策问题，是否要抽 样，如何抽样，样本容凰又应该名人，这是必须要搞清楚的问 题Q在抽样贝叶斯决策中，抽样所支付的费用叫抽样成本.样 本容暈为N时的抽样成本记为C(Nh显然有C(0

33、) = 0 ,若 NhO时，抽样成本C(W)分为两个部分，固定成本和可变成 本.用 5表示固定成本，G表示可变成本。一般情况下，可 变成木与N成止比。为样本容量N确定以后，抽样情报价值也随之确定.抽样情报 介值也是N的函数，记为EVSKN对于不同的N ,抽样情报 介值可以不同。ENGS(N) = EVSI(N) 一 C(N )我们称这个差数为抽样净收益。它是抽样贝叶斯决策的重要 指标，反映在扣除抽样成本以后，抽样给决策带來的纯利润.显然对丁6然数N、如果/t/VG5(V)0于是常r(/V) A KV/(A/)5 +CN EVS1匕式给出了样木容量N的取值范在此范南内.找到有限个 值，7V分别计

34、算相应的engsN),并列表比较.就可以找到最人 值ENGSN),此时的N为最隹样本容量。7)效用理论及风险评价(我觉得不会考大题，但是老师画了重点的，课后题 效用函数的类型3-6由于效用函数视决策者对风险态度的不同而不同，因而效用函数也有不同的类型，如图 所示。图36不同类住下效用函数曲线准，而不需要利用效用函数。 线所示.1 宜线世效用函数直线型效用函数与决策的货币 效果成线性关系，决策者对决 策风险持中立态度，属中间型 决策者。决策者只需要根据期 望损益值作为选择方案的标其所对应的曲线如图3-6 +的A2保守型效用函数保守型效用两数表示随着货币额的増多而效用 递增，但其递增的速度越来越慢

35、。决策者对 利益的反应比较迟缓，而对损失的反应则比较 敏感，不求大利，但求规避风险，这是一种谨 慎小心的保守型决策者。这类函数所对应的曲 线为保守型效用曲线，如图36中的B曲线所示。 曲线中间部分呈上凸形状，表示决策者厌恶风 险，上凸的越厉害，表示厌恶风险的程度越高。3 冒险型效用函数衣示决策W险型效用函数表示随着货币额的增笫而效用也 递增，但递增的速度越來越快，决策者想获得大利 而不关心亏损，也即决策者对于亏损反应迟缓，而 对利益却很敏感，是一种想谋人利、不 怕冒险的进取型的决策者。这类函数所对应的曲线 为H险型效用曲线，如图3-6中C线所示。曲线中 间的部分成上凹形状，表示决策者喜欢0险，

36、敢丁 做大胆的尝试。效用曲线上凹得越厉害， 者M险性越人。4 渴塑型效用函数渴望型效用函数表示在货币额不人吋，决策者具冇 一定的首险胆略，但一旦货币额增至相当数量吋， 他就转为稳妥策略。这类函数所对应的曲线为渴望 型效用曲线，如图36的D线所示，在曲线上有一个 拐点(e,/i)，左段呈匕凹，右段呈匕凸。这种决策者 的特点是一曲线上的拐点防为分界点，当效用值 小于时，他喜欢采取冒险行动，而当效用値人于 时，他乂改为稳妥策略。二s效用由I线的购定效用町以用效用值“表示。效用偵介于O利1 zim。在一个决饺何题中，一般把最人收益值 的效用定义为把最小效益值的效用定义为O , UIJ O W u(Dy

37、效用曲线在风险决策中的应用例3-14某决策人面临着大、中、小批量三种生产方案的选择问题。该产品投放市场可能有 三种情况：畅销、一般、滞销。根据以前同类产品在市场上的销售情况，畅销的可能性是0.2, 一般为0.3，滞销的可能性为 0.5，问该如何决策？其决策表如表3-20所示。按期望值法以损益值进行决策，可得：表3岔决策人屮效用值表假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图37中A 所示.将其决策表32（）中的货币量换成相应的效用值，得到效用值 决策表3-2仁4畅餡（0 2）-Kfc(03)瞬ash大批 占）1.0as0*中批 坷）”0胡057I. 10 3-小妣（Zi卜0 660知0心畅

38、销I (0.2)fir -0 325020 15-这时E(4)= l-OxO；i +0.175x0.3 + 0x0.5 = 02525= 0.66 x0J2 + 0.23x 03 + 0.08 x 0.5 = 0,241Eg = 0325 xG2 + 0.2 x03 + 0J5x 0.5 = 0,2因此，可以 下面举例来寸决策人乙來说应选；批5生产，显然这是位敢0风险的决策人。由于在某些情况下，利用货币期望值作为标准的决策无法完全反映决策的因果， 改用效用作为标准进行决策，此时只要将原来的损益值改为相应的效用值即可。 说明效用决策模式。例3-15 某公司准备引进某新设备进行生产，这种新设备具有

39、一定的先进性，但该公司尚 未试用过，预测应用时成功的概率为 0.8,失败的概率为0.2。现有三种方案可供选择：方案 I,应用老设备，可稳获 4万 元收益；方案n,先在某一车间试用新设备，如果成功， 可获7万元收益，如果失败则将亏损2万元；方案川，全面推广使用新设备，如果成功，可获12万元收益，如果失败则亏损10万元，试问该公司采取哪种方案？解：（1）如果采用货币期望值标准，可画出决策树如图3-8所示：方案I4万元卩4万元4-2万元12万元#方案I损益值为.4万币（7.6万元）。方案 11 的损益值为：7X 08 + （-2） X 0,2 = 5,2（7j71 方案m的损益值为：12x0.8 +

40、 （-10） X 0_2 = 7X（万元） 由决策值可知，该公司应采取方案川为最优方案， 因为方案川收益期望值为最大但是，可以看到，若采取方案川，必须冒亏损10万元的风险，虽然亏损的概率较小，但仍有可能发生。如果该公司资金较少，亏损10就意味着因资金无法周转而停产，甚至倒闭。那么公司领导一般不会采取方案川，而采取收益期望值较低的方案I或n。如果公司资金力12万元）时，效用值为 1，亏损最大（-10万 找出对应于易损值的效用值，量雄厚，经受得起亏损 10万元的打击，公司领导又是富有进取心的，那么他可能会采取方 案川。鉴于以上种种情况，有时以效用作为标准进行决策比以损益值进行决策更加切合实际。（2

41、）求决策值的效用曲线。规定最大收益（元）时，效用值为0,用标准测定法向决策者提出一系列问题， 即可绘制出该决策值对此决策的效用曲线，如图 3-9所示。4万元的效应值为7万元的效用值为12万元的效用值为-2万元的效用值为-10万元的效用值为现用效用偵进行决策= 方案I的效用期望值为: 方案n的效用期望值为:0. 940.98x0.8 + 0 J X 0.2 = 0.924 lxD8 + OxO2 = (k8在所得曲线上可找到对应于各易损值的效用值:0.94;0.98;1 ；0.70;0.00;于是可得如下决策树，如图3-10所示0.94D.妙0.7Id由此可见，以效用值作为决策标准， 应选方案I

42、。这与损益期望值法的结论不一致，原因在 于决策者对风险持慎重态度，是保守型决策者。用效用值作为决策的标准有其方便之处，它可以把决策者对风险的态度反映进去，从而使所作出的选择更能符合决策者的需要。但它也有不足之处，即它不能准确地测定。因为用标准测定对决策者做心理测验时，决策者往往感到难以回答，尤其需要反复提问之后才能绘出 效用函数曲线。因此，往往需要同时采用上面介绍过的几种办法，再把所选结果进行综合判断，才能最后做出抉择。案例：某电器厂根据自己的生产能力提出三种生产方案甲，1 丙，当市场分别为畅销q . 般耳和滞销必时，各 方案的收益（利润）如表322所示。单位（力元）表343收益矩阵男F牛率肺

43、14.甲+0 40*2DDD2(J0-1000-J5UUJUU-5DL*IDUUJUU0*畅销、一般、滞销的概率分别是04、().4. 0.2o决策者决定采用 效用函数法进行决策。所有可能收益的区间为卜1()0()元，2000Jg 即 X =2000,# =-1000,故(2000) = 1山一1000) = 0画出其效 用曲线其他3个点。(1)请决策者在“甲：稳获兀元呀U“乙：以5()%的机会获得 2()00元，50%的机会损失1000元这两个方案间进行比较。假设 先取x = 25,若决策者的冋答是偏好于甲，则适量减少X,例 如取x = -l()；若决策者的冋答是偏好于方案乙，则爪Z适暈增 加兀的值，例如取x = 0o假设当工=0时决策者认为方案甲和 乙等价，则有(0) = 0.5 X w(2000) + 0.5 x 心000) = 0.5x1 + 05x0 = 0.5(2) 诸决策者在“甲：稳获兀元利“乙：以5()%的机会得到0元，50%的机会损失1000元，这骑个方案间进行比较。假设当X = -600时决策者认为方案屮和乙等价，则有(-6