河北省抚宁县第六中学高中数学 311空间向量及其加减运算课件 新人教A版选修21

1、3,1,空间向量及其运算,3,1.1,空间向量及其加减运算,学习目标,1,了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何,表示和字母表示,2,掌握空间向量的加减运算及其运算律，理解,向量数乘的几何意义,知新益能,1,空间向量,1,空间向量的定义,在空间，把具有,_,和,_,的量叫做空间向量,向量的,_,叫做向量的长度或模,2,空间向量及其模的表示方法,空间向量用有向线段表示，有向线段的,_,表示向量的模如图,a,的起点是,A,终点,是,B,则,a,也可记作,_,其模记为,_,或,_,大小,方向,大小,长度,AB,AB,a,3,特殊向量,名称,定义及表示,零向,量,规定,_,的向量叫零向量，记为,_,单

2、位,向量,_,的向量叫单位向量,相反,向量,与向量,a,长度,_,而方向,_,的向量,记为,_,相等,向量,方向,_,且模,_,的向量称为相等向量,_,且,_,的有向线段表示同一向量或,相等向量,长度为,0,模为,1,相等,相反,相同,相等,同向,等长,a,0,2,向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,c,O,A,B,C,a,b,c,O,A,B,C,b,c,空间向量,a,b,c,a,b,c,向量加法结合律,空间中,例如：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,化简下列向量,表达式，并标

3、出化简结果的向量,如图,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,G,1,1,1,2,1,4,3,1,3,2,1,CC,AD,AB,AA,AD,AB,AA,AD,AB,BC,AB,1,AC,BC,AB,解,1,1,1,1,2,AC,CC,AC,AA,AC,AA,AD,AB,M,数乘空间向量的运算法则,例如,r,a,3,r,a,3,r,a,与平面向量一样,实数,与空间向量,a,r,的乘积,a,r,仍然是一个向量,当,0,时,a,r,与向量,a,r,的方向相同,当,0,时,a,r,与向量,a,r,的方向相反,当,0,时,a,r,是零向量,定义,3,我们知道平面向量还有数乘运算,类似地,同样可

4、以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢,a,r,c,r,b,r,定义,表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或,重合,则称这些向量叫,共线向量,或平行向量,思考,对空间任意两个向量,a,r,与,b,r,如果,a,b,r,r,那,么,a,r,与,b,r,有什么关系,反过来呢,类似于平面,对于空间任意两个,向量,a,r,b,r,0,b,r,r,a,r,b,r,存在,R,a,b,r,r,显然,空间向量的数乘运算满足分配律,及结合律,a,b,a,b,a,a,a,a,a,r,r,r,r,r,r,r,r,r,即,其中,是实数,课堂互动讲练,空间向量的基本概念,考点突破,只要两个向量的

5、方向相同、模相等，这两个向,量就相等，起点和终点未必对应相同，即起点,和终点对应相同是两个向量相等的充分不必要,条件,给出下列命题,两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点,也相同,若空间向量,a,b,满足,a,b,则,a,b,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,必有,AC,A,1,C,1,若空间向量,m,n,p,满足,m,n,n,p,则,m,p,例,1,其中不正确的命题的个数是,A,1,B,2,C,3,D,4,1,计算两个空间向量的和或差时，与平面向量,完全相同运算中掌握好三角形法则和平行四,边形法则是关键,空间向量的加减运算,如图,已知长方体,ABCD,A,B,C,D,

6、化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的,向量,1,AA,CB,2,AA,AB,B,C,例,2,名师点评,化简向量表达式主要是利用平行,四边形法则或三角形法则在化简过程中,遇到减,法时可灵活应用相反向量转化成加法,互动探究,本例条件不变，化简,AB,CD,AC,BD,解,统一成加法,原式,AB,CD,AC,BD,AB,DC,CA,BD,AB,BD,DC,CA,0,1,利用三角形法则进行加法运算时，注意“首,尾相连”，和向量的方向是从第一个向量的起点,指向第二个向量的终点进行减法运算时，注意,共起点”，差向量的方向是从减向量的终点指,向被减向量的终点,三角形法则也可推广为多边形法则：即在空间中,方法感悟,把有限个向量顺次首尾相连，则从第一个向量的,起点指向最后一个向量终点的向量即表示这有限,个向量的和向量,2,平行四边形法则一般用来进行向量的加法运,算注意：平行四边形的两条对角线所表示的向,量恰为两邻边表示向量的和与差,A,B,M,C,G,D,2,1,2,2,1,1,AC,AB,AG,BD,BC,AB,练习,1,在空间四边形,ABCD,中,点,M,G,分别是,BC,CD,边的中点,化简,O,A,B,C,正东,正北,向上,如图,已知,OA=6,米,