勾股定理的应用举例1-3课时

1、问题一,勾股定理的内容是什么,A,C,B,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,a2+b2=c2,问题二,如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判定这个三角形是否为直角三角形,如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这、个三角形是直角三角形,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9,B,2.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; C.是钝角三角形; D. 是等腰直角

2、三角形,A,小试牛刀,选择,1、以下列各组线段为边长， 能构成三角形的是_， 能构成直角三角形的是_ （填序号） 3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积,S四边形ABCD=36,3,4,12,13,5,解 在RtABC中,AC2= AB2+BC2 = 32+42=25,AC=5,AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169,AC2+BC2=AD2,ACD是直角三角形,如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90

3、，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积,24平方米,活用勾逆 P77做一做,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.（2）李叔叔量得AD长是30cm,AB长是40cm.点B、D之间的距离是50cm，边AD垂直于边AB吗,3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢,方程思想,折叠问题,例3：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 EC的长,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,4. 已知，如图，长方形AB

4、CD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，那么折叠后DE的长是多少,P78例,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少,C,O,B,A,D,解：如图，AB= BD=5尺， 设水深OA为x尺，则芦苇长 OB=OC=（x+1）尺,在RtABC中,BC2+AC2=AB2,52+ x2= (x+1)2,25+ x2= x2+2 x+1,2 x=24,

5、x=12， x+1=13,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺,例2 .池中长着一根芦苇，芦苇露出 水面1米，一阵风吹，芦苇的顶端恰 好到达水面，这时它偏离原来位置 有5米，问水有多深？芦苇多长,图（1,图（2,A,B,C,试一试,下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案,图（1,图（2,A,B,C,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法,算一算,3.

6、小明想测量学校旗杆的高度，他采用 如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一 些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子 下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳 下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一 下旗杆的高度,P78T4,最短问题,台阶 圆柱 长（正）方体,一只小蚂蚁要从桌面上的A点爬到C点，它怎样爬最短？依据是什么,A B,D C,例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少,B,A,5,3,1,AB2=AC2+BC2=169,

7、AB=13,5,1,3,1,3,1,3,一、台阶中的最值问题,一圆柱体的底面周长等于18cm, 高AB为12cm, BC是上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B, 试求出爬行的最短路程,A,C,B,A,B,C,解: 在RtABC中，AC=12, BC=9,由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=122+92=225,AB=15cm,二、圆柱中的最值问题,有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少,A,B,A,B,C,二、圆柱中的最值问题,如图，有一木质圆柱形笔筒的高为12cm， 底面直径为3cm，现

8、要围绕笔筒的表面 由A至A1（A，A1在圆柱的同一轴截面上） 镶入一条银色金属线作为装饰，这条金 属线的最短长度是_ （取3,如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少,三、长方体中的最值问题,分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况,1)经过前面和上底面,2)经过前面和右面,3)经过左面和上底面,C1,C1,C1,C1,4,2,1,1、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为_cm,在长2cm、宽2cm、高3cm的

9、木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远,C,D,2,2,3,三、长方体中的最值问题,问题的延伸,如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B,B,A,蛋糕,三、正方体中的最值问题,小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题,一、台阶中的最值问题,a,b,c,b,c,b,c,二、圆柱(锥)中的最值问题,h,底面圆周长的一半,结论：圆柱体中的最短路径为展开图中一半矩形的对角线长,三、长方体中的最

10、值问题,左面和上面,前面和上面,前面和右面,四、正方体中的最值问题,C,探究训练,一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为5cm,高为2cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长,B,A,A1,A2,C,例2. 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，如图放法，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长,2. 一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内放一根长19cm的吸管（直线型的吸管），露在外面的部分最短可以是多长，最长是多少长,一辆高米， 宽米的卡车要通过一个半径 米的半圆形隧道，它能顺利通吗,O,A,米,C,D,3.6米,

11、B,AB2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.52,3.6,2.4,11.5232,所以能通过,A层: 1. 一辆高2.4米，宽3.6米的卡车要通过一个半圆形隧道，若要求它能顺利通过，则这个半圆形隧道的半径至少为多少米,一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门,2.3米,2米,A,B,C,O,D,C层,H,在直角三角形OCD中，OC=1 OD=0.8,CD2=OC2-OD2=12-0.82 =0.36,CD=0.6,CH=2.3+0.6=2.9,2.92.5能通过,如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在

12、D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（,检测题三、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（,假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米,A,B,8,2,3,6,1,C,例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,10,17,8,17,10,8,C,如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别

13、为AC=1km，BD=2km， CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处,练一练,2、如图，一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高1米，若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙4米时，梯子的下端恰好与窗户的下沿对齐。求梯子的长度,3、在四边形A

14、BCD中， AB=4cm，AD=2cm， BC=CD，E是AB上的 一点，若沿CE折叠， 则B，D两点重合， 求AED的面积,例2、如图，某隧道的 截面是一个半径为4.2m 的半圆形，一辆高3.6m， 宽3m的卡车能通过该 隧道吗,练一练,如图，一座城墙高11.7m， 墙外有一条宽为9m的护 城河，那么一个长为15m 的云梯能否到达城墙的 顶端,一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过,1米,2米,门框能横着或竖着通过吗,木板的宽2.2米大于1米 横着不能从门框通过,木板的宽2.2米大于2米 竖着也不能从门框通过,探究1,一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.

15、2米的薄木板能否从门框内通过,1米,1米,那么斜着能否通过?大家试试看,2米,课中探究,如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗,在RtAOB中， OB= = . 在RtCOD中， OD= = . BD= . 梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移_,一架云梯长25米，斜靠在墙面上，梯子顶端距地面的垂直高度为24米。 1， 梯子底端离墙多远？2，如果梯子顶端下滑了4m,，那么梯子底部在水平方向也滑动了4m吗 3.当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底部水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有

16、多高,3.3勾股定理的应用 举例(2,典型例题,例2、如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m，宽3m的卡车能通过该隧道吗,巩固练习,1、小英想用一条36cm长的绳子围城一个直角三角形，其中一条边的长度为12cm，求另外两条边的长度,巩固练习,2、一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高1m，若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙4m时，梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐，求梯子的长度,拓展延伸,九章算术中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。问折者高几何？意思是：有一根竹子原来高1丈，竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根距离3尺，问折断处离地多高,谈谈你这节课的收获吧,课堂小结,作业,习题：3.5 1、2,再见,图,30,50,40,C,D,A,B,A,D,C,B,2,2,40,C,C,D,A,B,图,30,40,50,C,C,D,A,B,图,50,A,D,C,B,40,30,30,40,50,如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，