【最新】人教版中考模拟测试《数学卷》附答案解析

1、中考数学2021年人教版中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_卷i一、选择题(本题有10小题，每小题只有-一个选项是正确的，不选、多选、错选,均不给分)1. 5的相反数是( )a. b. c. 5d. -52. 如图，由两块大小不同的正方体搭成的几何体，它的主视图是( )a. b. c. d. 3. 计算的结果是( )a. b. c. d. 4. 2019年4月22日我校位学生体育中考成绩如下(单位:分)：，则这位学生体育成绩的平均数是( )分a. b. c. d. 5. 如图，自动扶梯段长为米，倾斜角为，高度为( )米a. b. c. d. 6. 若分式的值为，则的值是( )

2、a. b. c. d. 7. 如图，已知菱形顶点与原点重合，点在轴正半轴上，点坐标为.现将菱形向右平移，使点移动到点原来位置，得到菱形,则点的坐标为( )a. b. c. d. 8. 我校一批师生共人参加中考体育测试，现已预备了座和座的两种客车共辆，刚好坐满设座客车辆，座客车辆，根据题意，可以列出方程组( )a. b. c. d. 9. 如图所示，一架伸缩楼梯托架固定在墙面上，托架始终与地面垂直且 旋转支撑臂绕着点旋转，当伸缩楼梯下放时，楼梯长米，点正好接触地面，此时，旋转支撑臂与楼梯托架之间的夹角为；当伸缩楼梯上收时，旋转支撑臂绕着点逆时针旋转，楼梯长变为米，此时，楼梯底部的脚垫到地面的距离

3、为( )米a. b. c. d. 10. 七巧板是我国著名的拼图玩具，从宋代“燕几图”演变而来，距今有多年历史已知一副七巧板(左图)的总面积为，现用这副七巧板如右图摆放，则图中“箭头”的面积是( )a. b. c. d. 卷ii二、填空题(本题有6小题)11. 分解因式：x24x=_12. 我校九年级班名学生中考英语口语与听力测试成绩如下表:该班本次测试成绩的众数比中位数多_ 分成绩(分)学生(人)13. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则它的半径为_14. 如图，轴上有点，以为边，向上作正方形abcd，交反比例函数图像于点e,点f，连接ae、af，若safd=3sabe，则k=_15. 如图，

4、，点在轴正半轴上,点在第一象限，直线平分，交于点轴， 则点的坐标为_16. 用一张斜边长为的等腰直角三角形纸片进行折“狗脸”活动(如图1所示) .第一步，如图2，沿向后折一个面积为1的等腰直角三角形;第二步，在直角边上各取一点为的中点，将分别沿折叠，使得点对应点落在直线上，交于点交于点，则“狗脸”(图形)的面积为_三、解答题(本题共8小题，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. 计算：化简：18. 如图，已知,点在的延长线上.求证：当时，求的度数19. 2019年5月9日，美国政府宣布自2019年5月10日起，对中国进口的亿美元清单商品加征的关税税率由提高到为了解我校师生对此事的

5、关注度，学生张明采取随机抽样的方法进行问卷调查，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题: 我校师生对“加征关税税率”了解情况条形统计围我校师生对“加征关税税率”了解情况扇形统计围本次调查的人数有 人， 在扇形统计图中，的值是 ；请将条形统计图补充完整在被调查的教师中，有男女共名教师愿意接受深入调查，现要从这名教师中随机抽取名教师进行深入调查，请画树状图或者列表求出所抽取的名教师恰好是名男教师和名女教师的概率20. 如图，在方格纸中，点都在格点上，请按要求找出格点(1)在图甲中画出一个格点四边形，使(2)在图乙中画出一个格点四边形,使面积是的面积的2倍21. 如图，以的边

6、为直径的交边于点，点为的中点，过点的切线交延长线于点，交于点求证: 若，求的长22. 如图，抛物线的图像过点，顶点为求的值点以点为旋转中心，顺时针旋转得到点，判断点是否落在抛物线上第一象限内抛物线上有一点与相交于点，当时，求点坐标23. 2019年4月15日傍晚法国地标性建筑巴黎圣母院突遭大火吞噬，导致屋顶和主尖塔坍塌，哥特式的玫瑰花窗损毁为了重建巴黎圣母院，设计小组设计了一个由三色玻璃拼成的花窗，如图所示，主体部分由矩形和半圆组成，设半圆为区域，四个全等的直角三角形为区域，矩形内的阴影部分为区域，其中，设当，求区域的面积请用代数式表示出区域的面积并求出其最大值为了美观，设置区域与区域的面积之

7、比为区域、区域、区域分别镶嵌红、蓝、黄色三种玻璃，已知这三种玻璃的单价之和为元(三种玻璃的单价均为整数)，整个花窗镶嵌玻璃共花费了元，求这三种玻璃的单价(取)24. 如图，矩形中，ab=8，bc=6，点是射线上一动点，设过点做射线的垂线段，垂足为，作的垂直平分线交射线于点，交直线于点在边上时用含的代数式表示当时，直线on交射线cd于,求ce的长当为何值时，过三点的圆与矩形的边或对角线相切答案与解析卷i一、选择题(本题有10小题，每小题只有-一个选项是正确的，不选、多选、错选,均不给分)1. 5的相反数是( )a. b. c. 5d. -5【答案】c【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详

8、解】-5的相反数是5故选c【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2. 如图，由两块大小不同的正方体搭成的几何体，它的主视图是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据几何体的主视图是从正面看到的图形结合图形的特征即可作出判断.【详解】观察图形可得从正面看到的图形如下所示：故选：a【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.3. 计算的结果是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得解【详解】解：故选：b【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，

9、严格按照法则进行计算是解决本题的关键4. 2019年4月22日我校位学生的体育中考成绩如下(单位:分)：，则这位学生体育成绩的平均数是( )分a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】按照平均分的意义进行计算即可得解【详解】解：位学生的体育中考成绩如下(单位:分)：、故选：c【点睛】本题考查了平均数的定义，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键5. 如图，自动扶梯段长为米，倾斜角为，高度为( )米a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】在中，根据锐角三角函数关系，代入进行计算即可得解【详解】解：在中，故选：c【点睛】本题考查了坡度坡角问题、锐角三角函数在直角三角形中的应用，熟练掌

10、握正弦函数的定义是解决问题的关键6. 若分式的值为，则的值是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据分式的值为为零的条件：分式的分母不能为，分子为.即是且,进行计算即可得解【详解】解：分式的值为故选：d【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，此题是简单题目，能够根据分式的值为0的条件正确列出方程和不等式是解题的关键.7. 如图，已知菱形顶点与原点重合，点在轴正半轴上，点坐标为.现将菱形向右平移，使点移动到点原来位置，得到菱形,则点坐标为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据菱形的性质可知点、三点共线且垂直于轴，再根据平移的坐标规律即可得到答案【详解】解：

11、连接并延长至点，交轴于点，过点作轴，过点作轴如图： 四边形菱形轴、菱形向右平移向右平移了个单位长度点向右平移个单位长度到点故选：c【点睛】本题考查了坐标系中的点的坐标平移规律、菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键8. 我校一批师生共人参加中考体育测试，现已预备了座和座的两种客车共辆，刚好坐满设座客车辆，座客车辆，根据题意，可以列出方程组( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据题目中的已知条件中“两种客车共辆、师生共人参加中考体育测试”来确定等量关系并列出方程组即可得解【详解】解：根据题意得故选：d【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是

12、能够从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程组9. 如图所示，一架伸缩楼梯托架固定在墙面上，托架始终与地面垂直且 旋转支撑臂绕着点旋转，当伸缩楼梯下放时，楼梯长米，点正好接触地面，此时，旋转支撑臂与楼梯托架之间的夹角为；当伸缩楼梯上收时，旋转支撑臂绕着点逆时针旋转，楼梯长变为米，此时，楼梯底部的脚垫到地面的距离为( )米a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】先通过添加辅助线构造出直角三角形，然后利用锐角三角函数解直角三角形求得、，再让两条线段相减即可得到答案【详解】解：延长交地面于点，则，过点作于点，如图：旋转支撑臂与楼梯托架之间的夹角为；当伸缩楼梯上收时，旋转支撑臂绕着点逆时

13、针旋转， 在中，在中，此时，楼梯底部的脚垫到地面的距离为米故选：b【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、利用锐角三角函数解直角三角形等知识点的实际应用，灵活运用相关知识点是解决问题的关键10. 七巧板是我国著名的拼图玩具，从宋代“燕几图”演变而来，距今有多年历史已知一副七巧板(左图)的总面积为，现用这副七巧板如右图摆放，则图中“箭头”的面积是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据左图的结构特点求得各部分的边长，通过在右图中添加辅助线找到左右两幅图形的关系，从而得到答案【详解】解：将两幅图标注如下：一副七巧板(左图)的总面积为，结合左图可知：图形的三边长为、，图形

14、的三边长为、，图形的边长为，图形的三边长为、，图形的边长为、，图形的边长为、，图形的边长为、右图添加辅助线后是一个边长为的正方形箭头的面积为：故选：d【点睛】本题考查了组合图形的面积计算这个知识点，涉及到的知识点有正方形的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质等，通过添加辅助线找到两幅图的关系是解决问题的关键卷ii二、填空题(本题有6小题)11. 分解因式：x24x=_【答案】x(x4)【解析】【详解】解：x24x=x(x4)故答案为：x(x4)12. 我校九年级班名学生的中考英语口语与听力测试成绩如下表:该班本次测试成绩的众数比中位数多_ 分成绩(分)学生(人)【答案】1【解析】【分析

15、】由图表中的数据，先根据众数、中位数的定义求得众数和中位数，在相减即可得解【详解】解：观察表格中的数据可知，出现最多的数据的是分这组数据的众数是分将这组数据从大到小排序后，中间的两个数据均为分这组数据的中位数是分该班本次测试成绩的众数比中位数多分故答案是：【点睛】本题考查了统计表、众数和中位数，能够审清题意从统计表中正确得到相关信息是解决问题的关键13. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则它的半径为_【答案】2【解析】【分析】设半径为，结合题意根据扇形的弧长公式列出关于的方程，解方程即可求解【详解】解：设半径为，根据题意可得故答案是：【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，能根据弧长公式列出关于的方程是

16、解决本题的关键14. 如图，轴上有点，以为边，向上作正方形abcd，交反比例函数的图像于点e,点f，连接ae、af，若safd=3sabe，则k=_【答案】【解析】【分析】根据已知条件可先用含的式子表示出点的坐标、点的坐标，再利用其坐标表示出两个直角三角形的直角边长，然后即可表示出它们的面积，最后根据面积关系，列出关于的方程，解方程即可得解【详解】解：，四边形是正方形，点、点是反比例函数与正方形两边的交点设点的坐标为，点的坐标为，故答案是：【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图像上点的坐标、坐标平面内两点间的距离、直角三角形的面积公式等知识点，列出关于的方程是解决问题的关键15. 如图，

17、 ，点在轴正半轴上,点在第一象限，直线平分，交于点轴， 则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】由正比例函数解析式依次得到、，再根据角平分线的定义和性质、相似三角形的判定和性质列出关于的方程，解方程即可得解【详解】解：直线，轴，当时，过点作轴于点，如图：点在直线上设直线：平分，在和中，点的坐标为：故答案是：【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标、角平分线的定义和性质、相似三角形的判定和性质、线段的和差以及利用一元一次方程在几何图形中的应用，能够列出关于的方程是解决问题的关键16. 用一张斜边长为的等腰直角三角形纸片进行折“狗脸”活动(如图1所示) .第一步，如图2，沿向后折一个面积为1的等腰

18、直角三角形;第二步，在直角边上各取一点为的中点，将分别沿折叠，使得点对应点落在直线上，交于点交于点，则“狗脸”(图形)的面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意添加适当的辅助线构造出直角三角形，利用等腰三角形的性质、翻折的性质即可求得答案【详解】解：连接、分别于点、的连线交于点、，如图：根据已知条件和翻折的性质可知是等腰直角三角形，是面积为的等腰直角三角形，将沿向后折到的位置设，都是等腰直角三角形 由翻折的性质可得，由平行线的性质可得设，故答案是：【点睛】本题考查了翻折变换、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形从而解决问题，题目难度较大三、解

19、答题(本题共8小题，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. 计算：化简：【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)先将原式中的每一项分别按照绝对值的意义、零指数幂法则、特殊角的三角函数值计算，然后再进行加减运算即可得解(2)先按照完全平方差公式、单项式乘以多项式法则计算乘法运算，再算加减即可得解【详解】解：(1)原式= =(2)原式=故答案是：(1)；(2)【点睛】本题考查了绝对值的意义、零指数幂法则、特殊角的三角函数值、完全平方差公式、单项式乘以多项式法则以及合并同类项等知识点，严格按照法则进行计算是解决问题的关键18. 如图，已知,点在的延长线上.求证：当时，求的度数【答案

20、】(1)证明见解析；(2)105【解析】【分析】(1)根据边角边定理判定出，再由全等三角形的性质即可得证结论；(2)由(1)的结论可得，再根据等腰直角三角形的性质可得，然后根据三角形外角的性质可求得，最后根据角的和差即可求得结果【详解】(1)证明：90acb-bcd=dce-bcd，即acd=bce ，acdbce (2)30bec=adc=30 ，acb=90abc为等腰直角三角形abc=45 bce=abc-bec=15 ace=acb+bce=105【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形外角的性质以及角的和差等知识点，灵活运用相关知识点是解决问题的关键19

21、. 2019年5月9日，美国政府宣布自2019年5月10日起，对中国进口的亿美元清单商品加征的关税税率由提高到为了解我校师生对此事的关注度，学生张明采取随机抽样的方法进行问卷调查，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题: 我校师生对“加征关税税率”了解情况条形统计围我校师生对“加征关税税率”了解情况扇形统计围本次调查的人数有 人， 在扇形统计图中，的值是 ；请将条形统计图补充完整在被调查的教师中，有男女共名教师愿意接受深入调查，现要从这名教师中随机抽取名教师进行深入调查，请画树状图或者列表求出所抽取的名教师恰好是名男教师和名女教师的概率【答案】(1)50；30；补充图见

22、解析(2)图见解析；【解析】【分析】(1)根据初二人数以及所占百分比即可求得总人数；让初一的人数除以总人数即可求得初一所占百分比；根据总人数以及初三、教师所占百分比求得其人数即可画出条形图；(2)利用树状图将所有可能的结果列举出来，从中确定出一男一女的可能有几种，根据概率的定义两数相除即可得解【详解】解：(1)人；因为，所以；初三人数：人；教师人数：人；补全条形图如下图：(2)由树状图可知，共有六种等可能的结果，其中2名教师恰好1男1女的有四种可能教师接受深入调查抽取2名教师恰好1男1女的概率故答案是：(1)50；30；补充图见解析(2)图见解析；【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率

23、的定义以及画树状图法等知识点，从统计图中能够得到有效信息、画树状图是解决本题的关键20. 如图，在方格纸中，点都在格点上，请按要求找出格点(1)在图甲中画出一个格点四边形，使(2)在图乙中画出一个格点四边形,使的面积是的面积的2倍【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析【解析】【分析】(1)结合网格的特点作、的垂线，相交于点，即可得解；(2)利用等底高二倍构造面积二倍三角形、利用三角形中线性质进行画图即可得解【详解】解：(1)如图：(2)如图：【点睛】本题考查了网格中的画图构造符合要求的四边形问题，涉及到的知识点有过一点作已知直线的垂线、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分、等底高二倍等

24、构造思路，熟练掌握相关知识点是解题的关键21. 如图，以的边为直径的交边于点，点为的中点，过点的切线交延长线于点，交于点求证: 若，求的长【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得、根据切线的性质可得、根据同弧所对的圆周角相等可得，从而由等角的余角相等得到，然后根据等腰三角形的判定可得结论；(2)在(1)基础上可得，则，进一步可求得，再利用勾股定理即可得解【详解】解：(1)证明：为的直径9090是的切线90 点为的中点 由可得 (2)为的直径9090又由(1)可得tan=，故答案是：(1)证明见解析；(2)【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、切线

25、的性质、同弧所对的圆周角相等、直角三角形的两锐角互余、等角的余角相等、等腰三角形的判定、正切函数、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识点是解决问题的关键22. 如图，抛物线的图像过点，顶点为求的值点以点为旋转中心，顺时针旋转得到点，判断点是否落在抛物线上第一象限内抛物线上有一点与相交于点，当时，求点坐标【答案】(1)；=3(2)没有落在抛物线上；(3)【解析】【分析】(1)由点、在抛物线的图像上，则满足函数关系式，代入计算即可求得答案；(2)由(1)可得，再确定顶点，然后根据旋转的性质求得，最后将其代入函数关系式通过计算即可判断结论；(3)通过添加辅助线根据相似三角形的判定和性质可得，由待定系数

26、法求得直线：，再将坐标代入解析式得到关于的方程，解方程确定的取值即可求得答案【详解】解：(1)由抛物线与轴交于点(0，3)，可得 =3，把(-1，0)代入得，解得 (2)如图：由(1)可得顶点为,，把代入没有落抛物线上(3)过点、分别作、，如图：、设点，直线过点，直线：点在直线上将代入解得：2所求点的坐标为故答案是：(1)；=3(2)没有落在抛物线上；(3)【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的综合应用，涉及到的知识点有函数图象上的点与坐标关系、待定系数法求解析式、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，属于中档题型23. 2019年4月15日傍晚法国地标性建筑巴黎圣母院突遭大火吞噬，导致

27、屋顶和主尖塔坍塌，哥特式的玫瑰花窗损毁为了重建巴黎圣母院，设计小组设计了一个由三色玻璃拼成的花窗，如图所示，主体部分由矩形和半圆组成，设半圆为区域，四个全等的直角三角形为区域，矩形内的阴影部分为区域，其中，设当，求区域的面积请用的代数式表示出区域的面积并求出其最大值为了美观，设置区域与区域的面积之比为区域、区域、区域分别镶嵌红、蓝、黄色三种玻璃，已知这三种玻璃的单价之和为元(三种玻璃的单价均为整数)，整个花窗镶嵌玻璃共花费了元，求这三种玻璃的单价(取)【答案】(1)12；(2)；(3)红色玻璃单价为80元/m2，蓝色玻璃单价为49元/m2，黄色玻璃单价为61元/m2【解析】【分析】(1)先求得一个直角三角形的面积，再乘以即可得区域的面积；(2)