四川省2021届高三第三次模拟考试数学（文）试题及答案

1、四川省2021届高三第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。第卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则(A)(B)(C)(D)2复数(A)i(B) i(C) 1i(D) 1i3已知，则下列不等式一定成立的是(A)(B)(C)(D

2、) 4下列说法中，正确的是(A)，(B)命题p：，则：，(C)在ABC中，“”是“ABC为锐角三角形”的必要不充分条件 (D)已知，则“”是“”成立的充分不必要条件5设实数x，y满足则的取值范围是(A)(B)(C)(D)6如图e1，e2为互相垂直的两个单位向量，则(A)(B)(C)(D)7如图所示的程序框图表示求算式“”的值，则判断框内可以填入(A)(B)(C)(D)8已知函数(，)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(A)的图象关于直线对称(B)的图象关于点对称(C)若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 (D)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象9如图，已知双曲线的左、右

3、焦点分别为F1、F2，|F1F2|8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|2，则该双曲线的离心率为(A)(B)(C)2(D)310. 设m是一个非负整数，m的个位数记作，如，称这样的函数为尾数函数给出下列有关尾数函数的结论：；，若，都有；则正确的结论的个数为(A)3(B)2(C)1(D)0第卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小

4、题5分，共25分。11已知，则_ 12函数则使的x值的集合是_ 13已知P为抛物线上的动点，点P到直线y1的距离为d，定点，则的最小值为_ 14如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCDA1 B1Cl D1的棱AA1、BB1、DD1的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、 CF、BE、C1D1上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥QPMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点Q到PMN的距离为_15已知8个非零实数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，向量，给出下列命题：若a1，a2，a8为等差数列，则存在，使与向量共线；若a1，a2，a8为公差不为0的等差数列，向量，则

5、集合M的元素有12个；若a1，a2，a8为等比数列，则对任意，都有；若a1，a2，a8为等比数列，则存在，使0；若m，则m的值中至少有一个不小于0其中所有真命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：年龄（岁）10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数mn141286知道

6、的人数348732()求上表中的m、n的值，并补全右图所示的的频率直方图；()在被调查的居民中，若从年龄在10,20)，20,30)的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率17.（本小题满分12分）已知向量，函数()求在区间上的零点；()在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，ABC的面积，求的值18.（本小题满分12分）已知数列an，bn满足：a1b1a2b2a3b3anbn().()若bn 是首项为1，公比为2等比数列，求数列an的通项公式；()在数列an中，a11，对任意，记数列anbn的前n项和为Tn，求满足不等式的自然数n

7、的最小值19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABB1A1底面ABC，A1AB120，D、E分别是BC、A1C1的中点()试在棱AB上找一点F，使DE平面A1CF；()在()的条件下，求多面体BCFA1B1C1的体积20（本小题满分13分）已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离的比值为()求动点P的轨迹W的方程；()若过点F的直线与点P的轨迹W相交于M，N两点(M，N均在y轴右侧)，点、，设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围21.（本小题满分14分）已知函数(aR)()当a2时，求函数在(1, f(1)处的切线方程；()当a0时，求函数的单调区

8、间；()若函数有两个极值点, ()，不等式恒成立，求实数m的取值范围资阳市高中2012级高考模拟考试数学参考答案及评分意见（文史类）一、选择题：BAACD，BDCCB二、填空题：11. ；12. ；13. ；14. a；15. .三、解答题：16.（本小题满分12分）解析：()年龄在10,20)的频数为4年龄在20,30)的频数为6频率直方图如图所示：6分()记年龄在区间10,20)的居民为a1，A2，A3，A4（其中居民a1不知道使用方法）；年龄在区间20,30)的居民为b1，b2，B3，B4，B5，B6（其中居民b1，b2不知道使用方法）选取的两人的情形有：（a1，b1），（a1，b2），

9、（a1，B3），（a1，B4），（a1，B5），（a1，B6），（A2，b1），（A2，b2），（A2，B3），（A2，B4），（A2，B5），（A2，B6），（A3，b1），（A3，b2），（A3，B3），（A3，B4），（A3，B5），（A3，B6），（A4，b1），（A4，b2），（A4，B3），（A4，B4），（A4，B5），（A4，B6），共24个基本事件，其中仅有一人不知道灭火器的使用方法的基本事件有10个，所以选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率12分17.（本小题满分12分）解析：()3分由，得(kZ)，则(kZ)，因为，所以在区间上的零点是，6分()由，得，所以(

10、kZ)，因为，所以因为，所以，根据余弦定理，得，所以，所以12分18.（本小题满分12分）解析：()因为a1b1a2b2a3b3anbn，则时，a1b1a2b2a3b3an1bn1，两式相减，得anbnn2n(n2)，当n1时，a1b12，满足上式，所以anbnn2n(nN*)，又因为bn 是首项为1，公比为2的等比数列，则bn，所以an2n6分()因为对任意，则，即，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以ann，8分由()得bn2n，9分，不等式，即，所以，满足条件的自然数n的最小值为612分19.（本小题满分12分）解析：()F是AB的中点，证明如下：连结DF，又因为D、E分别是

11、BC、A1C1的中点，所以DFAC，又ACA1C1，且A1EA1C1，则DFA1E，故四边形A1FDE是平行四边形，所以DEA1F，又A1F平面A1CF，DE平面A1CF，所以DE平面A1CF6分()连结AB1，在AA1B1中，AA1B160，A1A2，A1B11，根据余弦定理，则，所以A1B1AB1，由()知，F是AB的中点，则CFAB，面ABB1A1面ABC，所以AB1底面ABC，即AB1是三棱柱ABCA1B1C1的高，V三棱锥，所以多面体BCFA1B1C1的体积12分20（本小题满分13分）解析：()设动点，则，化简得4分()由()，轨迹W是以为焦点，离心率为的椭圆，如图，连结OM、ON，设直线MN方程为，点， 联立消去x，得，则，所以，由于M，N均在y轴右侧，则，且，则，8分【或利用求面积S，解法如下：，则，8分】令，则，则方法一、，故面积函数在单调递减，所以，所以面积S的取值范围是方法二、，因