2021年人教版中考预测卷《数学试题》含答案解析

1、人教版数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列实数是无理数的是（）a. b. 0c. d. 62.北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圈星系m87中心，距离地球55 000 000光年，其中数据55 000 000科学记数法表示为（）a. 55106b. 55106c. 55107d. 0551083.下列事件中，最适合采用普查的是（ ）a. 对某班全体学生出生月份的调查b. 对全国中学生节水意识的调查c. 对某批次灯泡使用寿命的调查d. 对山西省初中学生每天阅读时间的调查4.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是

2、（）a. 棱柱b. 圆柱c. 圆锥d. 球5.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成7个相同的扇形，指针的位置固定让转盘自由转动，当转盘停止后，指针指向区域内的数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）是偶数的概率是（）a. b. c. d. 6.下列运算正确的是（）a. b. c. d. 7.如图，已知l1l2，把一块含30角的直角三角板abc按图所示的方式摆放，边bc在直线l2上，将三角板绕点c顺时针旋转50，则1的度数为() a. 20b. 50c. 80d. 1108.函数ykx2与y（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）a. b. c. d. 9.如图，用尺规作图“过

3、点c作cnoa”的实质就是作domnce，其作图依据是（）a. sssb. sasc. asad. aas10.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）a. b. c. d. 11.关于二次函数图象与性质，下列结论错误的是（ ）a. 当时，函数有最大值b. 当时，随的增大而增大c. 抛物线可由经过平移得到d. 该函数的图象与轴有两个交点12.如图，四边形abcd是边长为1的菱形，abc60动点p第1次从点a处开始，沿以b为圆心，ab为半径的圆弧

4、运动到cb延长线，记为点p1；第2次从点p1开始，沿以c为圆心，cp1为半径的圆弧运动到dc的延长线，记为点p2；第3次从p2开始，沿以d为圆心，dp2为半径的圆弧运动到ad的延长线，记为点p3；第4次从点p3开始，沿以a为圆心，ap3为半径的圆弧运动到ba的延长线，记为点p4；如此运动下去，当点p运动到p20时，点p所运动的路程为（）a. b. c. d. 二、填空题13.如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_14.如图，直线ab，cd相交于点o，eoab，垂足为o，155，则2的度数为_15.若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则a+b_16.第一个盒子中有2个白球和1个

5、黄球，第二个盒子中有2个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球中至少有一个黄球的概率是_17.小明想要测量水面人工岛上两棵小树cd的距离，如图，已知河岸mncd，小明在河岸mn上点a处测量小树c位于北偏东60方向，然后沿河岸走了20米，到达点b处，此时测得河对岸小树c位于北偏东30方向，小树d位于东北方向，则两棵树cd的距离为_米（结果保留根号）18.如图，在abc中，abac，点a在y轴上，点c在x轴上，bcx轴，tanaco延长ac到点d，过点d作dex轴于点g，且dgge，连接ce，反比例函数y（k0）的图象经过点b，和ce交于点f，且cf

6、：fe2：1若abe面积为6，则点d的坐标为_三、解答题19.计算：3（13）+16（2）3（5）20.先化简，再求值：（x+2）（x2）（x1）2，其中x21.如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点坐标是a（0，2），b（6，4），c（2，6）（1）请画出与abc关于x轴对称的a1b1c1（2）以点o为位似中心，将abc缩小为原来的，得到a2b2c2，请在y轴左侧画出a2b2c2（3）在y轴上存在点p，使得ob2p的面积为6，请直接写出满足条件的点p的坐标22.在5月31日世界禁烟日到来之际，某校为了提高禁烟意识，在七、八年级举办了“关爱健康，远离香烟”知识竞赛，两个年级分别有500

7、人为了了解本次竞赛成绩情况，现从中各随机抽取了部分同学的测试成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行调查分析，过程如下：第一步：收集数据七年级：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 81 69 98 79 77 94 96 75 92 67八年级：69 97 78 89 98 100 99 100 95 99 99 69 75 100 99 78 79 87 85 79第二步：整理、描述数据分数段60x7070x8080x9090x100七年级人数3458八年级人数25310第三步：分析数据年级平均数中位数众数满分率方差七年级868810015%1156八年级88

8、792a15%120第四步：应用数据（1）直接写出a值和八年级抽取了多少个同学的成绩进行分析（2）在此次测试中，七年级甲学生的成绩为89分，八年级乙学生成绩为90分，甲、乙两人的成绩在各自年级中哪一个更靠前？请说明理由（3）若成绩在90分至99分之间（含90分，99分）的学生为二等奖，请估计七、八年级一共获得二等奖的学生总人数23.如图，ab、ac分别是o的直径和弦，odac于点d过点a作o的切线与od的延长线交于点p，pc、ab的延长线交于点e（1）求证：pc是o的切线（2）若abc60，ab2，求图中阴影部分的面积24.某养殖公司准备运送152箱小龙虾到a、b两地销售，该批小龙虾刚好能用大

9、小货车15辆一次运完，已知大货车每辆能装12箱，小货车每辆能装8箱，其中每辆大货车运往a、b两地的运费分别为800元和900元；每辆小货车运往a、b两地的运费分别为400元和600元（1）求这15辆车中大小货车各有多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往a地，其余货车前往b地，设前往a地的大货车为m辆，前往a、b两地总费用为y元，试求出y与m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若运往b地的费用不高于a地费用的一半，求此时的最低总运费25.在矩形abcd中，ab8，点h是直线ab边上的一个点，连接dh交直线cb的干点e，交直线ac于点f，连接bf（1）如图，点h在ab边上，若

10、四边形abcd是正方形，求证：adfabf；（2）在（1）的条件下，若bhf为等腰三角形，求hf的长；（3）如图，若tanadh，是否存在点h，使得bhf为等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由26.如图，抛物线y+bx+c与x轴交于点a和点b（点a在原点左侧，点b在原点的右侧），与y轴交于点c，且oc2oa2，点d是直线bc下方抛物线上一动点（1）求出抛物线的解析式；（2）连接ad和bc，ad交bc于点e，当sabe：sbde5：4时，求点d的坐标；（3）点f为y轴上的一点，在（2）的条件下，求df+of的最小值答案与解析一、选择题1.下列实数是无理数的是（）a. b.

11、0c. d. 6【答案】a【解析】【分析】根据无理数定义即可作出判断【详解】a、是无理数，选项正确；b、0是整数、是有理数，选项错误；c、是分数，是有理数，选项错误；d、6是整数，是有理数，选项错误故选：a【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键2.北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圈星系m87的中心，距离地球55 000 000光年，其中数据55 000 000科学记数法表示为（）a. 55106b. 55106c. 55107d. 055108【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1

12、0，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】55 000 00055107，故选：c【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下列事件中，最适合采用普查的是（ ）a. 对某班全体学生出生月份的调查b. 对全国中学生节水意识的调查c. 对某批次灯泡使用寿命的调查d. 对山西省初中学生每天阅读时间的调查【答案】a【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间

13、较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行分析判断即可【详解】解：a、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查，故此选项符合题意；b、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；c、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；d、对山西省初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：a【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

14、4.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）a. 棱柱b. 圆柱c. 圆锥d. 球【答案】b【解析】【分析】由题意根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选：b【点睛】本题考查由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力5.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成7个相同的扇形，指针的位置固定让转盘自由转动，当转盘停止后，指针指向区域内的数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）是偶数的概率是（）a. b. c

15、. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题意知转盘被分成7个大小相同的扇形，标有偶数的扇形有3个，直接利用概率公式求解即可【详解】一个转盘被分成7个大小相同的扇形，上面分别标有偶数的扇形有3个，指针指向标有偶数所在区域的概率为：故选：b【点睛】本题考查了概率公式：随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数6.下列运算正确的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二次根式的性质对a进行判断；根据二次根式的加减法对b、d进行判断；根据二次根式的除法法则对c进行判断【详解】a、原式3，所以a选项计算错误；a、原式43，所以b选项的计算错误；c、原式2

16、，所以c选项的计算正确；d、与不能合并，所以d选项的计算错误故选：c【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可7.如图，已知l1l2，把一块含30角的直角三角板abc按图所示的方式摆放，边bc在直线l2上，将三角板绕点c顺时针旋转50，则1的度数为() a. 20b. 50c. 80d. 110【答案】c【解析】分析：aca等于旋转角，由l1l2得1bca.详解：根据旋转的性质得，aca50，又acb30，所以bca305080，因为l1l2，所以1bca80.故答案为c.点睛：本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对

17、应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.8.函数ykx2与y（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据当k0、当k0时，y=kx-2和y经过的象限，二者一致的即为正确答案【详解】当k0时，ykx2过一、三、四象限，反比例函数y过一、三象限，当k0时，ykx2过二、三、四象限，反比例函数y过二、四象限，b正确；故选：b【点睛】本题主要考查了反比例函数及一次函数图象性质，由k的取值确定函数所在的象限是解决本题的关键9.如图，用尺规作图“过点c作cnoa”的实质就是作domnce，其作图依据是（）a. sssb. sasc

18、. asad. aas【答案】a【解析】【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案【详解】用尺规作图“过点c作cnoa”的实质就是作domnce，其作图依据是：在dom和nce中，domnce（sss），domnce，cnoa故选：a【点睛】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定，解决此类题目的关键是把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作10.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析

19、】分析：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，实际每天植树万棵，需要天完成，根据提前5天完成任务列方程即可.详解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，则实际每天植树万棵，需要天完成，提前5天完成任务，故选a.点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型11.关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（ ）a. 当时，函数有最大值b. 当时，随的增大而增大c. 抛物线可由经过平移得到d. 该函数的图象与轴有两个交点【答案】d【解析】【分析】根据二次函数的性质可得二次函数开口向下，顶点坐标为（3，-2），对称轴为x=3，进行分析即可【详解】解：a、当x=3时，函数

20、有最大值-2，说法正确；b、当x3时，y随x的增大而增大，说法正确；c、抛物线可由y=-x2经过平移得到，说法正确；d、该函数的图象与x轴有没有交点，故原题说法错误；故选d【点睛】本题考查二次函数的性质，关键是掌握二次函数的顶点式顶点坐标和对称轴，以及增减性12.如图，四边形abcd是边长为1的菱形，abc60动点p第1次从点a处开始，沿以b为圆心，ab为半径的圆弧运动到cb延长线，记为点p1；第2次从点p1开始，沿以c为圆心，cp1为半径的圆弧运动到dc的延长线，记为点p2；第3次从p2开始，沿以d为圆心，dp2为半径的圆弧运动到ad的延长线，记为点p3；第4次从点p3开始，沿以a为圆心，a

21、p3为半径的圆弧运动到ba的延长线，记为点p4；如此运动下去，当点p运动到p20时，点p所运动的路程为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用弧长公式计算即可解决问题【详解】由题意：点p所运动的路程+ + +（1+3+5+19）+（2+4+2+20）10+10+ ，故选：b【点睛】本题考查菱形的性质，弧长公式等知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键二、填空题13.如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_【答案】x2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-20，解不等式即可【详解】由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x2【点睛】此题主要考查了二次根

22、式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数14.如图，直线ab，cd相交于点o，eoab，垂足为o，155，则2的度数为_【答案】35【解析】【分析】直接利用垂线的定义得出eob=90，即可得出答案【详解】eoab，eob90，155，2180905535故答案为：35【点睛】此题主要考查了垂线的性质，正确掌握垂线的性质是解题关键15.若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则a+b_【答案】1【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案【详解】点（a，1）与（2，b）关于原点对称，a2，b1，则a+b211故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点

23、的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键16.第一个盒子中有2个白球和1个黄球，第二个盒子中有2个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球中至少有一个黄球的概率是_【答案】【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定取出的两个球中至少有一个黄球的结果数，根据概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中取出的两个球中至少有一个黄球的结果数有8种，所以取出的两个球中至少有一个黄球的概率故答案为：【点睛】此题考查是用树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识

24、点为：概率=所求情况数与总情况数之比17.小明想要测量水面人工岛上两棵小树cd的距离，如图，已知河岸mncd，小明在河岸mn上点a处测量小树c位于北偏东60方向，然后沿河岸走了20米，到达点b处，此时测得河对岸小树c位于北偏东30方向，小树d位于东北方向，则两棵树cd的距离为_米（结果保留根号）【答案】（1010）【解析】【分析】作cemn于点e、dfmn于点f，设be=a，利用三角函数求得，再由tancae列方程求得a=10，据此知be=10，dfce10，继而由dbf=45知bfdf10，从而得出答案【详解】如图所示，过点c作cemn于点e，过点d作dfmn于点f，设bea，在rtbce中

25、，bce30，cea，在rtace中，cae30，ab20，由tancae可得，解得a10，be10，dfce10，在rtbdf中，dbf45，bfdf10，cdefbfbe1010（米），故答案为：（1010）【点睛】本题考查解直角三角形的应用_方向角问题、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形.18.如图，在abc中，abac，点a在y轴上，点c在x轴上，bcx轴，tanaco延长ac到点d，过点d作dex轴于点g，且dgge，连接ce，反比例函数y（k0）的图象经过点b，和ce交于点f，且cf：fe2：1若abe面积为6，则点d的坐标为_【答案】（，3）【解析】【分析】根据

26、ab=ac，tanaco=，设未知数表示点a、b、c的坐标，根据线段中垂线的性质得ce=cd，进而得到ecg=dcg=aco，再根据tanecg=tanaco=，再设未知数表示出点e的坐标，进而求出ce的中点f的坐标，把点b、f的坐标代入反比例函数的关系式，进而得出两个未知数之间的关系，再根据=6，列方程求出未知数，进而确定点的坐标【详解】解：过点a作ambc，垂足为m，ab=ac，bm=cm，tanaco=设oa=2m，oc=3m，则bc=4m，因此点c(3m，0)、b(3m，4m)，dex轴于点g，且dg=ge，ce=cd，ecg=dcg=aco，tanecg=tanaco=，设eg=2n

27、，则cg=3n，因此点e(3m+3n，2n)，又cf：fe=2：1即点f是ce的三等分点，点f(3m+2n，n)，把b(3m，4m)和f(3m+2n，n)代入反比例函数y=得，k=3m4m=(3m+2n)n，即(3m2n)(3m+n)=0，m0，n0，n=m，点e的坐标为(m，3m)，sabe=6=s梯形abco+s梯形bcges梯形aoge，(2m+4m)3m+(4m+3m)m(2m+3m)m=6，解得：m=1，e(，3)，d(，3)故答案为：(，3)【点睛】本题是反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质、线段中垂线的性质等知识，设未知数表示点的坐标，转化

28、为线段的长是解决问题的关键三、解答题19.计算：3（13）+16（2）3（5）【答案】-3【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则：首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求解即可【详解】3（13）+16（2）3（5）3（2）+16（8）+562+53【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握理数混合运算顺序十年解题的关键.20.先化简，再求值：（x+2）（x2）（x1）2，其中x【答案】2x5，-4【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】原式x24x2+2x12x5，当x时，原式154【点睛】此

29、题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点坐标是a（0，2），b（6，4），c（2，6）（1）请画出与abc关于x轴对称的a1b1c1（2）以点o为位似中心，将abc缩小为原来的，得到a2b2c2，请在y轴左侧画出a2b2c2（3）在y轴上存在点p，使得ob2p的面积为6，请直接写出满足条件的点p的坐标【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（0，4），（0，4）【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）直接利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（3）直接利用三

30、角形面积求法得出答案【详解】（1）如图所示：a1b1c1，即为所求；（2）如图所示：a2b2c2，即所求；（3）如图所示：当ob2p的面积为6时，点p的坐标为：（0，4），（0，4）【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键22.在5月31日世界禁烟日到来之际，某校为了提高禁烟意识，在七、八年级举办了“关爱健康，远离香烟”的知识竞赛，两个年级分别有500人为了了解本次竞赛成绩情况，现从中各随机抽取了部分同学的测试成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行调查分析，过程如下：第一步：收集数据七年级：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88

31、81 69 98 79 77 94 96 75 92 67八年级：69 97 78 89 98 100 99 100 95 99 99 69 75 100 99 78 79 87 85 79第二步：整理、描述数据分数段60x7070x8080x9090x100七年级人数3458八年级人数25310第三步：分析数据年级平均数中位数众数满分率方差七年级868810015%1156八年级88792a15%120第四步：应用数据（1）直接写出a的值和八年级抽取了多少个同学的成绩进行分析（2）在此次测试中，七年级甲学生的成绩为89分，八年级乙学生成绩为90分，甲、乙两人的成绩在各自年级中哪一个更靠前？请

32、说明理由（3）若成绩在90分至99分之间（含90分，99分）的学生为二等奖，请估计七、八年级一共获得二等奖的学生总人数【答案】（1）a99，八年级抽取了20个同学的成绩进行分析；（2）甲的成绩在自己年级中更靠前；（3）七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为300人【解析】【分析】（1）根据众数的定义分别进行解答即可；（2）把甲、乙两人的成绩与各自年级的中位数比较即可得到结论；（3）七、八年级的总人数乘以90分至99分之间（含90分，99分）的学生数所占的百分比即可的结论【详解】（1）a99，八年级抽取了20个同学的成绩进行分析；（2）七年级同学的成绩的中位数是88，八年级同学的成绩的中位数是9

33、2，甲的成绩在自己年级中更靠前；（3）1000300人，答：七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为300人【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键23.如图，ab、ac分别是o的直径和弦，odac于点d过点a作o的切线与od的延长线交于点p，pc、ab的延长线交于点e（1）求证：pc是o的切线（2）若abc60，ab2，求图中阴影部分的面积【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接oc，如图，根据切线的性质得到pab=90，再根据垂径定理得到cd=ad，则od垂直平分ac，所以pa=pc，利用等腰三角形的性质得到oca+

34、pca=oac+pac=90，然后根据切线的判定方法可判断pc是o的切线；（2）先证明obc为等边三角形得到boc=60，再计算出，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=soce-s扇形boc进行计算详解】（1）证明：如图，连接oc， pa为o的切线，paoa，pab90，odac，cdad，od垂直平分ac，papc，pcapac，而ocoa，ocaoac，oca+pcaoac+pac90，即poc90，ocpc，pc是o的切线；（2）解：oboc，obc60，obc为等边三角形，boc60，ceoc，图中阴影部分的面积soces扇形boc1【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过

35、半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了扇形的面积公式24.某养殖公司准备运送152箱小龙虾到a、b两地销售，该批小龙虾刚好能用大小货车15辆一次运完，已知大货车每辆能装12箱，小货车每辆能装8箱，其中每辆大货车运往a、b两地的运费分别为800元和900元；每辆小货车运往a、b两地的运费分别为400元和600元（1）求这15辆车中大小货车各有多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往a地，其余货车前往b地，设前往a地的大货车为m辆，前往a、b两地总费用为y元，试求出y与m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若运往b地的费用不高于a地费用

36、的一半，求此时的最低总运费【答案】（1）大货车8辆，小货车7辆；（2）y=100x+9400（3x8）；（3）此时的最低总运费是10100元【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱小龙虾，列方程组求解；（2）设前往a地的大货车为x辆，则前往b地的大货车为（8-x）辆，前往a地的小货车为（10-x）辆，前往b地的小货车为7-（10-x）辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式结合一次函数的性质求使总运费最少的货车调配方案【详解】（1）设大货车x辆，小货车y辆依题意，得，解得，大货车8

37、辆，小货车7辆；（2）前往a地的大货车为x辆，共有10辆货车前往a地前往a地的小货车为（10x），前往b地的大货车为（8x）辆，小货车为7（10x）x3辆y800x+400（10x）+900（8x）+600（x3）800x+4000400x+7200900x1800+600x100x+9400（3x8）；（3）依题意，得900（8x）+600（x3） 800x+400（10x）整理得500x3400x0x8，且x是整数x7或8，1000，y100x+9400是增函数当x7时，y最小1007+940010100此时的最低总运费是10100元【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用关

38、键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往b地的大货车数x的关系25.在矩形abcd中，ab8，点h是直线ab边上的一个点，连接dh交直线cb的干点e，交直线ac于点f，连接bf（1）如图，点h在ab边上，若四边形abcd是正方形，求证：adfabf；（2）在（1）的条件下，若bhf为等腰三角形，求hf的长；（3）如图，若tanadh，是否存在点h，使得bhf为等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由【答案】（1）详见解析；（2）8；（3）存在，详见解析【解析】【分析】（1）根据sas证明三角形全等即可（2）想办法证明adh=30，求出ah即可解决问题（3）如图中，可以假设ah=4k，ad=3k，dh=5k，因为bhf是等腰三角形，bhf是钝角，推出hf=bh，设bh=hf=x，构建方程组解决问题