2017届中考数学一轮专题复习第2讲整式与因式分解精讲精练浙教版

1、第2 讲 整式与因式分解考点一、整数指数幂的运算【例 1】 1 已知 x m=a，xn=b（x0），则 x3m2nm=a，xn=b（x0），则 x3m2n的值等于（ ）32 Ca3b2 D A3a2b B a b2 若 a2n=5，b2n=16，则（ ab）n= 方法总结 幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘举一反三 1若 ax=2，ay=3，则 a2x+y= m m+12 若 x=2 1，y=1+4 ，用含 x 的代数式表示 y 为 考点二、整式的运算【例 2】 1 若 ab=1，则代数式 a2b22b 的值为 27

2、 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC的长度变化时，按照同样的放置方式， S始终保持不变，则 a，b 满足（ ）Aa =52b Ba=3b Ca=72b Da=4b方法总结 对于整式的运算主要把握好整式的乘法公式及因式分解等的应用举一反三 1已知 a+b=2，ab=1，则 3a+ab+3b= ；a2+b2= 2将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）A（a+b）2=a2+2ab+b2 B

3、（ ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（ a+b）（ab） D （ a+2b）（ ab）=a2+ab2b2考点三、乘法公式【例 3】 1 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A（x+a）（xa） B（a+b）（ab） C（xb）（xb） D（b+m）（mb）2 若 m为正实数，且 m=3，则m2= 方法总结 本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出 m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤举一反三 1填空：（ab）（a+b）= ；（ab）（a2+ab+b2） = ；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）= （2）猜想：（ab）（an1+an2b+ +abn2+bn1

4、）= （其中 n为正整数，且 n 2）2如果 a+b+ ，那么 a+2b3c= 3已知（ 2008a）2+（2007a）2=1，则（ 2008a）?（2007a）= 考点四、因式分解【例 4】 分解因式：（1）20a3x45ay2x （2）19x2 （3）4x212x+92 2 2（4）4x y4xy+1 （ 5）p5p36方法总结 因式分解的一般步骤：(1) “一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2) “二套”：再考虑能否运用公式法分解因式一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3) 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再

5、分解为止2举一反三 分解因式（ 1） y2 27y+12（2）36x+3x2 3 3 2（3）a+2a a （4）mm20m一、选择题1下列计算正确的是 ( )A. 23 4 7+2 =2B. 23 4 -1- 2 =2C. 23 4 7 2 =2D. 23 4 1 2 =22下列各式变形中，正确的是（ ）Ax ） x=x1 Dx x+1=（x ） 2 ?x3=x6 B =|x| C （x2 ?x3=x6 B =|x| C （x2 22+323a ( 2a) （ ）A.312a B.36a C.312a D.26a4下列计算正确的是 （ ）A.3 m m2 5m B.m 3 m2 m63 m2

6、 m6C. (1 m)(1 m) m2 1 D.2(14m)2m15下列运算正确的是（ ）A 2 3 3 2 B3 a a2 5aC6 a a2 3a D 32 62a a66在下列各式的变形中，正确的是（ ）A2 2 2 x x2x y y x x y B x 2 3 1 4C11 x 1x-1D x y y x7下列计算正确的是 （ ）A.2 a a3 6a B.2 2(a b) a b2C.2 2(a b)( a b) a b D.(a a 2 )3 52 )3 58下列各式计算正确的是（ ）A.2 3 6x x x B.22x 3x 5x C.32 6x x D.6 2 3x x x3

7、4 a29分解因式 a 2 1的结果是 （ ）A.2 1)2(a B.2 1)22 a2(a C. a ( 2) D.(a 1) a 2 ( 1)2 ( 1)210下列因式分解正确的是 ( )A2 2 ( ) 2a b a b B 2 2 216a 8ab b (4 a b)C2 2 ( )2a ab b a b D 2 2 ( )x y xy xy xy x y11下列各等式一定成立的是（ ）A2 ( a)2a B 3 ( a)3a C 2 a2a D 3 a3a12下列运算正确的是（ ）A（ ）3= B3a3?2a2=6a6 C4a6 2a 2a2=2a3 D（3a2）3=27a613下列

8、运算中，计算正确的是（ ）Aa 3 ?a6=a9 B （a3 ?a6=a9 B （a2）3=a5 C 4 a3 2=2 D （3a） 2a3=a5 C 4 a3 2=2 D （3a）2=6a214下面计算正确的是（ ）Aa 2 +a2=a4 B （a2 +a2=a4 B （a2）3=（a）6 C （a）23=a6 D （a2 2=a ）3=a6 D （a2 2=a3 3 a15下列计算正确的是（ ）Aa3 +a4=a7 B a3a4=a1 Ca3?a4=a7 Da3 a4=a16设 a，b 是实数，定义 的一种运算如下： ab=（a+b）2（ab）2，则下列结论：若 ab=0，则 a=0 或

9、b=0a （b+c）=ab+ac2+5b2不存在实数 a，b，满足 ab=a设 a，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 a=b 时，ab最大其中正确的是（ ）A B C D二、填空题1若整式 x （k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则 k 的值可以是 （写出2+ky2一个即可）2. 分解因式： m3n- 4mn= 3在实数范围内分解因式： x4 4x2 4 = .4因式分解： a3bab3= 45分解因式： 9a2b2= 6分解因式： 2a24a+2= 三、解答题1先化简，再求值：2(1 a)(1 a) (a 2) ，其中 1a . 41要使二次三项式 x22x+m在整数

10、范围内能进行因式分解，那么整数 m的值可取（ ）A1 B3 C1 或3 D有无数个4 32若多项式 x +mx+nx16 含有因式（ x2）和（ x1），则mn的值是（ ）A100 B0 C100 D503现有一列式子： 552452； 55524452； 5555244452则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ） 16 B1.1111111 10A1.1111111 1027 56 D1.1111111 10C1.111111 10174下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ） 2 B（y+1）（y3）=（ 3y）（y+1）A（3x）（3+x）=9xC4yz2y 2z+z=2y （

11、2zyz）+z D8x2+8x2=2（2x1）2z+z=2y （2zyz）+z D8x2+8x2=2（2x1）24 4 4 2 2 2 25已知 a，b，c 分别是 ABC的三边长，且满足 2a +2b +c =2a c +2b c ，则 ABC是（ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C 直角三角形 D等腰三角形或直角三角形6已知 a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006 ，则多项式 a2+b2+c2abbcac 的值为（ ）A0 B1 C2 D37多项式 x2+mx+5因式分解得（ x+5）（x+n），则m= ，n= 8因式分解： x2y2+6y9 = 5

12、9计算（1 ）（ ）（1 ）（ ）的结果是 10若 ，则 = 11将多项式 x2+4 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：， ， 212若 m5m+1=0，则 = 13定义运算“ ”的运算法则为： xy=xy1，下面给出关于这种运算的几种结论：（23）（4）=19；xy=y；x若 xx=0，则 x1=0；若 xy=0，则（ xy）（xy）=0，其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确的序号）14. 因式分解：（1）4m 2mn2n8mn22（2）m（m+1）（ m+1）（3）4x2y+12xy+9y22+2（x2（4）（x 6） 6）152 215. 已知

13、 a，b，c 为ABC的三条边的长，当 b +2ab=c +2ac 时，（1）试判断 ABC属于哪一类三角形；（2）若 a=4，b=3，求 ABC的周长16. 阅读材料： 把形如 ax2+bx+c 的二次三项式 （或其一部分） 配成完全平方式的方法叫做配方法 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a 2 2ab+b2=（a b）2 2ab+b2=（a b）26例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、（ x2）2+ x2 是 x22x+4 的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分） 请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出 x24x+2 三种不

14、同形式的配方；（2）将 a2+ab+b2 配方（至少两种形式） ；2 2 2（3）已知 a +b +cab3b2c+4=0，求 a+b+c 的值答案：【例 1】 1 D2 举一反三 1 122 y=4（x+1）2+1考点二、整式的运算【例 2】 1 12 B举一反三 1 5 ； 62 C考点三、乘法公式【例 3】 1 B2 3 举一反三 1填空：（ab）（a+b）= a2b2 ；（ab）（a2+ab+b2） = a3b3 ；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）= a4b4 （2）猜想： （ab）（an1+an2b+ +abn2+bn1）= anbn （其中 n为正整数，且 n 2）720解：

15、原等式可变形为：a2+b+1+| 1|=4 +2 5（a2）+（b+1）+| 1| 4 2 +5=0（a2）4 +4+（b+1）2 +1+| 1|=0（ 2）2+（ 1）2+| 1|=0 ；即： 2=0， 1=0， 1=0， =2， =1， =1，a2=4，b+1=1，c1=1，解得： a=6，b=0，c=2；a+2b3c=6+03 2=030解：（ 2008a）2+（2007a）2=1，（2008a）22（2008a）（2007a）+（2007a）2=12（2008a）（2007a），即（2008a2007+a）2=12（2008a）（2007a），整理得 2（2008a）（2007a）=0

16、，（2008a）（2007a）=0考点四、因式分解【例 4】2 2解：（1）原式 =5ax（4a 9y ）=5ax（2a+3y）（2a3y）；（2）原式 =（1+3x）（13x）；（3）原式 =（2x）212x+9=（2x3）2；（4）原式 =（2xy 1）2；（5）原式 =（p+4）（p9）；举一反三 解：（1）原式 =（y3）（y4）；2 2（2）原式 =3（x 2x+1）=3（x1）；2 2（3）原式 =a（a 2a+1）=a（a1）；2（4）原式 =m（mm20）=m（m+4）（m5）8一、选择题1 C2 B3 C4 D5 B6 B7 C8 C9 A10B11A12D13A14C15C

17、16C解：根据题意得： ab=（a+b） 2（ ab）2（ a+b）2（ ab）2=0，整理得：（a+b+ab）（a+ba+b）=0，即 4ab=0，解得： a=0 或 b=0，正确； a （b+c） =（a+b+c） 2（ abc）2（ abc）2=4ab+4acab+ac（= a+b）2（ ab）2+（a+c）2（ ac）2=4ab+4ac，a （ b+c）=ab+a正c 确；2 2 2ab=a+5b ，ab=（a+b）（ ab）2，令 a 2 +5b2=（a+b）2（ ab）2 +5b2=（a+b）2（ ab）2，解得， a=0，b=0，故错误； ab=（a+b）2（ ab）2=4ab，

18、（ab） 2 0，则a22ab+b2 0，即 a2 +b2 2ab，a 2+b2+2ab 4ab，94ab 的最大值是 a2+b2+2ab，此时 a2+b2+2ab=4ab，解得， a=b，ab最大时， a=b，故正确，故选 C二、填空题1 12.m n(m-2)(m+2)3 (x 2)2 (x 2) 24ab（a+b）（ab）5（3a+b）（3ab）26 2（a1）三、解答题2 2 4 =- 4a 5求得值为 6 1解：原式 1 a a 4a1D2解：设 x 2x+m=（x+a）（x+b），x22x+m在整数范围内能进行因式分解，a+b=2，ab=m，a+b=2 有无数对整数解，整数 m的值

19、可取无数个故选 D2C解：设 x4+mx3+nx16=（x1）（x2）（x2+ax+b），则 x4 +mx3+nx16=x4+（a3）x3+（b3a+2）x2+（2a3b）x+2b比较系数得： ，10解得 ，所以 mn=5 20=100故选： C3 D4 D5B4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2， 解： 2a4 2c2+c4=0，2c2+c 44+4b4a 4a 4b2 2（2a c）2+（2b 2=0，2 2 c2+（2b 2=0，）2 2=0，2=0，2b22a c cc= a，c= b，a=b，且 a2+b2=c2ABC为等腰直角三角形6D解：由题意可知 ab=1，bc=1，ac=

20、2，2+2b2+2c2所求式 = （2a 2ab2bc2ca），= （a 22ab+b2）+（b2 2bc+c22ab+b2）+（b2 2bc+c2）+（a22ac+c 2） ，= （ab）2+（bc）2+（ac）2 ，= （ 1）2+（ 1）2+（2）2 ，=37 6 ， 18（xy+3）（x+y3）911解：设 a=1 ，b= + + + ，则原式 =a（b+ ）（ a ）?b=ab+ aab+ b= （a+b），a+b=1 + + + + =1，原式 = 10 6解： ， +（b+1）2 =0，2a 3a+1=0，b+1=0，a+ =3，（a+ ）2=32，a2+ =7；b=1 =71=611 4x ， 4x ，12 232解： m5m+1=0，m5+ =0，即 m+ =5，（m+ ）2=25，m2+2+ =25，m2+ =2313 解：根据题意得：（ 23）（4）=54=201=19，本选项正确；12xy=xy1，yx=yx1，故 xy=y，x 本选项正确；若 xx=x21=0，则