地图学复习要点

1、1.地图的基本特征和定义定义：根据一定的数学法则，将地球(或其他星体)上的自然和人文现象，使用地图语言，通过制图综合，缩小反映在平面上，反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化。地图的基本特征:1.可量测性 （特殊的数学法则：地图投影，比例尺，坐标网）2.直观性（地图语言：符号，注记，颜色） 优点：（1）图形简化、清晰、易读；（2）表达灵活：依比例表示：双线河，不依比例表示：单线河。可表示实地形体小但意义重大物体；（3）表示物体的质量和数量特征： 河流深度、湖水性质等：符号形状、大小、 颜色（4）表示地面上受遮盖的物体; （5）无形的自然和社会现象：境界、太阳辐

2、射3.一览性 （制图综合（概括） 两次抽象：符号化过程和 选取和概括（比例尺缩小）11.高斯-克吕格投影的分带（计算带号，中央经线）高斯克吕格投影的概念 以椭圆柱面作为投影面，并与椭球体面相切于一条经线上，该经线即为投影带的中央经线，按等角条件将中央经线东西一定范围内的区域投影到椭圆柱表面，再展成平面，便构成了横轴等角切椭圆柱投影。该投影是早在19世纪20年代由德国的高斯最先设计的，后又于1912年经德国的克吕格对投影公式加以补充完善，故后人称该投影为高斯一克吕格投影。 特点 ： （1） 中央经线（椭圆柱面与椭球面交线）的投影线为直线，与赤道垂直，是投影的对称轴，其它经线为对称于中央经线并交于

3、两极的凹向曲线，除赤道外的纬线为对称于赤道并弯向两极的凸向曲线。（2）投影后无角度变形，即同一地点各方向长度比不变。（3）中央经线上无长度变形。墨卡托投影：为荷兰制图学家墨卡托1569年为航海而设计，为等角正轴圆柱投影。将一个与地轴方向平行的圆柱切于或割于地球，将地球上的经纬网按等角条件投影于圆柱面上，然后将圆柱面按一条母线展开。特点：1.经纬线是互为垂直的平行线2.经线间隔相等，纬线自赤道向两级间隔逐渐增大3.任取一点，由该点向各方向上长度比相等，物体无形状改变，角度变形为零。4.正轴等角切圆柱投影中，赤道无变形线，随纬度增高面积变形增大。制图综合的影响因素地图用途: 决定地图内容和表示方法

4、的选择; 影响制图综合的方向和程度地图比例尺:（一）影响制图综合程度（二）影响制图综合的方向（三）影响制图对象的表示方法景观条件（制图区域特点）:制图对象的重要程度; 制图综合原则图解限制:物理因素、生理因素、心理因素共同决定着地图符号的图形尺寸、规格、色彩的亮度差以及地图的适宜容量 数据质量专题要素表示法1、专题要素的特征： 空间分布特征；时间态特征；可示特征2、定点符号法：用各种不同形状、大小、颜色和结构的符号，表示专题要素的空间分布及其数量和质量特征：位置专题要素的空间分布；形状颜色质量差别；大小数量差别；结构符号内部组成；扩展符号发展动态。3、线状符号法：表达线状或带状分布要素，如水系

5、图、交通图、路线图等-颜色、图形线状要素的质量特征-符号粗细等级差异-符号位置制图对象的中心线或某一侧-符号长短专题要素的数量特征4、面状要素的表示方法（1）质底法：又称底色法，使在区域界限或类型范围内普染颜色或填绘晕线、花纹、以显示布满制图区域专题要素的质量差别应用：绘制各种类型图或区划图，如地貌类型图、农业区划图、气候类型图 特点：所表示的专题要素布满制图区域；符号不能重叠，难于表达事物现象的渐进性和参透性。（2） 等值符号法：表示地面上连续分布而逐渐变化的专题要素，并说明这种要素在地图上任一点的数值和强度、为连接某种专题要素的各相同数值点所构成的平滑曲线应用：表示地貌、气候、海滨等自然现

6、象，如等高线、等温线、等降水量线等（3）定位图表法：把某些地点的统计资料，把图表性质绘在地图的相应位置上，以表示该地某种专题要素的变化应用：周期性发生的专题要素。如气候、水温、客流等季节性变化等（4）范围法：用轮廓线来表示制图区内间断而成片分布的专题要素的区域范围应用：间断成片分布专题要素，如森林、煤田、油田、农作物、自然保护区等特点：清晰易读；可表示专题要素空间分布，又可表示其性质、类别；可表达失误现象的渐进性和渗透性。（5）点值法：在图上用一定大小、相同形状的点子表示统计区内专题要素的数量、区域分布和疏密程度的方法应用：表示分布不均匀的专题要素，如人口分布、资源分布、弄作物分布、森林分布等

7、（6）分级比值法：把整个制图区域按行政区划或自然分区分成若干小的统计区，然后按各统计区专题要素集中程度（密度或强度）或发展水平划分级别，在按级别的高低分别填上深浅不同的颜色或粗细、疏密不同的晕线，以显示专题要素的数量特征。同时，可用颜色的由浅入深或由深入浅，或晕线由疏到密或由密到疏的变化显示出要素的集中或分散的趋势。-优点：对编图资料要求不高，能保持较长时间的现势性-缺点：不能反映各级别内部的数量差异（7）分区统计图表法：把整个制图区域分成几个统计区，再每个统计区的中部，按其相应的统计数据，设计绘制出不同形式的统计图形，以表示统计区内专题要素的综合及其动态。常用分级比值法作背景，分区统计图表法

8、作主题应用：资源图；统计图；经济收入图；经济结构图各种方法的比较定点符号法和定位图表法：a.-都是表示位于点的专题要素；b.-点状符号法式表示某一特定时刻或有线时期内发展变化的专题要素特征，而定位图表法则是表示周期性发生地专题要素变化；c.-定点符号法式以符号面积大小来说明所示专题要素的数量，用形状和颜色表示其质量；而定位图表法则是用方向线的长算、指向、位置等来表示专题要素的频率、方向和大小质底法和范围法：都是在图版范围线内用颜色、王文、符号或注记填充区别：范围法所表达事物不布满制图区，符号能重叠，表达事物的侧重点分布范围；质底法所表达事物布满制图区，符号不能重叠，表达事物的侧重点质量特征分级

9、比值法与质底法：-质底法表示的重点是用颜色表示要素的质量特征；-分级比值法则是强调用颜色表示要素的相对数量指标定位图表法和分区统计图表法：-构成图表的法则都是相同的-定位图表法反映的是局限于点上的点数据，构成的符号或图表必须定位于该点的实际位置上；-分区统计图表法表示的可能是一个区域范围内的点、线、面各种数据，它反映区域内的总量，构成图表要求配置在区域范围内 定点符号法和分区统计图表法：-分区统计图表法反映的使一个统计区内的要素；-定点符号法反映的则是点上的要素线状符号法和运动线法：-都用线状符号反映定位于线上的现象-区别：线状符号法：表示静态线状现象的分布和质量特征；结构简单；有严格的定位意

10、义；运动线法：表示运动轨迹和方向没有动态意义；可以反映点的运动和面状现象的运动趋势；可以表示现象的质量特征，也可以表示现象的数量特征；可以精确定位，也可以概略定位GIS的数据源有哪些？GIS的数据源，是指建立的地理数据库所需的各种数据的来源，主要包括地图、遥感图像、文本资料、统计资料、实测数据、多媒体数据、已有系统的数据等。地理信息系统基本功能概述：数据采集、监测与编辑；数据处理与变换（矢栅转换、制图综合）；数据存储与组织（矢量和栅格模型）；空间查询与分析（空间检索、空间拓扑、叠加分析、缓冲分析、网络分析等）；图形交互与显示（各种成果表现方式）两个矛盾：1.解决曲面和平面矛盾的数学法则，构成了

11、地图的数学基础，这是地图的第一个基本特性.2.解决缩小、简化了的地图 表象与实地复杂的现实之间的矛盾的综合法则，构成了地图内容的地理基础，这是地图的第二个基本特性.1.地图必须遵循一定的数学法则2.地图具有完整的符号系统3.地图必须经过科学概括4.地图是地理信息的载体2地图的基本内容数学要素: 控制点、坐标网、比例尺和地图定向以及测量控制点。地理要素（图形要素）：地图的主题：1.普通地图：自然和人文要素 2.专题要素：地理基础要素和主题要素。（1.自然地理要素：水系要素，地貌要素，植被要素；2.社会经济要素：居民地，交通运输网，环境运输网，境界及行政中心，经济标志；3其他要素）整饰要素（图外要

12、素）：1.读图工具:外图廓、图名、图例、坡度尺、三北方向,2.参考资料：图解、文字比例尺、编图单位、编图时间和依据等。 3.地图的分类：按内容（主题）、按比例尺（国家基本比例尺地形图）一、按内容分类 普通地图(general map): 以相对平衡的详细程度表示地表最基本的自然和人文现象的地图。七大地理要素：水系、居民地、交通网、地貌、土质植被、境界和各种独立目标 。专题地图(thematic map): 根据专业的需要，突出反映一种或几种主题要素的地图，其中作为主题的要素表示得很详细，其他的要素则围绕表达主题的需要，作为地理基础概略表示。二、按比例尺分类 大比例尺地图：1：10万及更大 中比

13、例尺地图：介于10万和100万之间 小比例尺地图：1：100万及更小地理图：反映地理事物的基本轮廓极其分布规律；地形图：按照国家制定的统一规格、用指定的方法测制或根据可靠的资料编制的详细表达普通地理要素的地图。地形地理图：介于地理图和地形图之间。国家基本比例尺地图1）由指定的国家机构和其他公共事业部门按照统一规格测制或编制。2)8种比例尺:1：5千 1：1万 1：2.5万 1：2.5万 1：5万 1：10万 1：25万 1：50万 1：100万 3）国家基本地形图的特点(1)具有统一的大地坐标系统和高程系统(2)具有完整的比例尺系列和分幅编号系统(3)依据统一的规范和图式三、按表示的形式分类四

14、、按维数分类五、地图按用途分类六、按地图出版方式分类 地图集的分类地图集：按统一的设计要求编制而成的多幅地图的汇集。1、按制图区域划分的地图集：世界、国家、区域、城市2、按内容划分的地图集：普通、专题、综合3、按用途划分的地图集：参考、教学、旅游、军事4.地图的分幅与编号：我国地形图的分幅与编号、新旧图幅号的计算一、地图的分幅1.为什么要分幅？ 区域表达，编图、印刷、保管和使用的方便。2.地图分幅的方法矩形分幅 拼接分幅：适用：挂图和大于1：2000的地形图不拼接分幅：适用：地图集、专题地图等优点： 图幅间拼接方便；各图幅面积相对平衡，充分利用图纸和印刷版面； 图廓线可避开分割重要地物。缺点：

15、制图区域只能一次投影，变形较大；地理位置不易精确描绘。 经纬线分幅：地图的图廓由经纬线构成。适用： 世界各国地形图、小比例尺地图 优点： 图幅有明确的地理范围；可分开多次投影，变形较小。缺点： 图廓为曲线时拼接不便；高纬度地区图幅面积缩小，不利于纸张的使用和印刷。破坏重要地物的完整性。 5地图的功能一、地图的基本功能 （一）地图认知功能 (1)可以组成整体、全局的概念，也就是确立地理信息明确的空间位置。 (2)提供空间分布物体和现象的尺寸、维数、范围等概念，获得物体所具有的定性及定量特征。 (3) 在形成各种事物或现象形态上分布规律的基础上，进一步探求它们之间可能存在的空间相关，也就是确立地物

16、与地物，或现象与现象之间的空间关系。(4)易于建立正确的空间图像。 （二）.地图模拟功能（三）.信息载负与传输功能6.地图学定义辞海研究地图极其编制和应用的一门学科廖克地图学是研究以图形的、数字的或触觉形式反应空间关联信息的结构、传输、表现和利用的科学，它包括在制作地图及有关空间信息产品中从数据获取到最终产品利用的所有阶段。（现代地图学）祝国瑞地图学是研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方法，以地理信息可视化为核心，探讨地图的制作技术和使用方法。地图学地图学是一门研究利用地图图形或数字化方式科学地、抽象概括地反映自然界和人类社会各种现象的空间分布、相互联系、空间关系及其动态变化，并对地理环境

17、空间信息进行数据获取、智能抽象、存储、管理、分析、处理和可视化，以图形或者数字方式传输地理空间环境信息的科学和技术。7.地图学的学科体系地图学由地图理论、制图技术和地图应用三个分支学科组成。理论地图学：数学地图学，地图学概论，地图符号学，地图信息理论，地图感受理论，地图模型理论，制图综合理论，地图传输理论，综合制图理论地图制图学：普通地图制图学，专题地图制图学，遥感制图学，地图制印学应用地图学：地图的基本功能，地图的评价，地图分析理论与方法，地图信息自动分析与处理，地图应用 8、地图学与地理信息系统的联系？现代地图学内容的扩展和延伸1.传统地图学存在三个缺陷： 1） 以经验总结为主，忽视基本理

18、论的建设和研究 2） 以联系对本学科有直接关系的学科为主，忽视同更高 层次学科之间的联系 3）以地图 制作为主，忽视地图应用的研究，尤其忽视地图制作者自身认识活动和地图使用着认识活动规律的研究是一个比较封闭的体系2.地图生产由传统的手工生产方式向数字化/自动化方式转变3.地图制图技术的进步，必然对地图理论提出了新的要求，同时也支持地图学理论的研究。4.信息时代 的地图学，主要标志：地理信息系统的出现和发展，拓展和延伸了地图学的功能；看见信息可是化与虚拟显示技术的应用，已成为地图学的新的生长点。9.地图学的发展趋势1.创新的地图学理论体系将逐步建立2.创新的地图学技术体系将进一步提升3.创新的地

19、图学应用服务体系将进一步充实和完善 4.地图学在数字社会建设中将发挥越来越重要的作用世纪地图学的变革和发展：从传统模拟地图学进入了数字地图学或现代地图学时代1）地图学理论不断开拓,)地图制作方式发生根本变化3）地图可视化研究进展)地图产品多样化)地图应用功能得到扩展第2章 地图数学基础地图的数学基础，是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物之间保持一定对应关系的经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等数学要素。1.地球的自然表面、物理表面、数学表面一、地球的自然表面浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。通过天文大地测量、地球重

20、力测量、卫星大地测量等精密测量，发现： 地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，显然不能作为测量与制图的基准面。应该寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。二、地球的物理表面（一）大地水准面（一级逼近） 假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面地球物理表面（二）大地水准面的意义1. 地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2. 起伏波动在制图学中可

21、忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。3. 重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。三、地球体的数学表面（椭球体表面）大地水准面仍然不是一个规则的曲面。因为重力线方向并非恒指向地心，导致处处与重力线方向正交的大地水准面也不是一个规则的曲面。大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面。为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替地球。这个旋转椭球是一个椭球绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面。2.旋转椭球体，椭球体三要素旋转椭球体（地球椭球体）地球的数学表面对地球形体的二级逼近，用

22、于测量计算的基准面 地球椭球体三要素：长轴a （赤道半径）短轴b （极半径）椭球扁率：f（ab）/a对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点垂直的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。地球椭球体定位对地球形体的三级逼近。 地球椭球体定位：在天文大地测量中首先选取一个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上述的

23、测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到最理想的位置上。这种定位，相对于全球而言，只能是局部定位。局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体，国际上有多种大地测量原点和参考椭球。 测量与制图工作将以参考椭球体表面作为几何参考面，将大地体上进行的大地测量结果归算到这一参考面上。我国在1953年以前，使用海福特椭球体参数，1953后改用克拉索夫斯基椭球体参数。1978年开始，我国决定在西安对地球重新定位。目前新出版的地图使用GRS1980。 3.地球坐标系与大地定位一、 地理坐标:用经纬度表示地面点位的球面坐标。地轴:地球椭球体的旋转轴（NS） 地理极:地轴与椭球面的交点（N和S极） 子午面和子午线：所

24、有过地轴的平面为子午面，子午面与椭球面的交线为子午线或经线赤道面与赤道：通过地轴中心垂直于地轴的平面为赤道面，赤道面与椭球体的交线为赤道 纬线：所有垂直于地轴的平面与椭球面的交线本初子午线：过英国格林威治天文台的子午线某一点的经度：过该点的子午面与本初子午面所夹二面角某一点的纬度：过该点的椭球面的垂线与与赤道面的交角地心基准面（Geocentric datums）:使用地球的质心作为中心，目前使用最广泛的就是WGS 1984这种地心坐标系本地基准面（Local datums）:将参考椭球体移动到更贴近当地地表形状的位置，参考椭球体上的某一点必然对应着地表上的某一位置，这个点就称作大地起算原点。

25、大地起算原点的坐标值是固定的，其他点的坐标值都可以由该点计算得到。本地坐标系统的起始位置一般就不在地心的位置了，而是距地心一定的偏移量。1.中国的大地坐标系 1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考椭球：IUGG75椭球参数 a = 6 378 140m b = 6 356 755m f = 1/298.257我国自2008年7月1日起，启用2000国家大地坐标系 2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：长半轴 am 扁率 f=1/298. 4.什么大地控制网？大地控制网的组成？中国的大地控制网由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。平面控制网 : 按统一规范，由精确

26、测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等5、对地球的三级逼近指的是？通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点垂直的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。地球椭球体定位对地球形体的三级逼近。6、我国的大地原点、高程基准点？陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的起算点大地原点。中国搞成起算面是黄海平均海平面。1956年在青海观象山设立了水准原点，其他个控制点的绝对高程均是据此推算，成为1956年黄海高程

27、系。1987年国家测绘局公布:启用1985国家高程基准取代黄海平均海水面其比黄海平均海水面上升29毫米。7.比例尺的定义、地图投影的定义地图比例尺的含义：当制图区域比较小、景物缩小的比率也比较小时：图上长度与相应地面之间的长度比例；当制图区域相当大、景物缩小的比率也相当大时：对地球半径缩小的比率，为主比例尺。在地图上体现为个别的点或线。因此，用图者不可随意量算。2. 地图比例尺的表示（1）数字式比例尺：写成比的形式。1：10000，1/10000（2）文字式比例尺：“一万分之一”，“图上1厘米等于实地1公里”（3）图解比例尺：直线比例尺 ,斜分比例尺,复式比例尺直线比例尺：以直线线段形式标明图

28、上线段长度对所对应的地面距离。斜分比例尺：微分比例尺。根据相似三角形原理制成。可以量取比例尺基本长度单位的百分之一。 复式比例尺：投影比例尺，小比例尺地图上使用。根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。通常是对每一条纬线单独设计一个直线比例尺，再组合起来。（4）特殊比例尺 变比例尺：将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原规定的比例表示。 无级别比例尺：因数字制图而出现。 可以把存贮数据精度和内容详细程度都比较高的地图数据库，称为无级别比例尺地图数据库地图投影：就是按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标与地图上相对应的点位

29、的平面直角坐标或平面极坐标间，建立起一一对应的函数关系。地图投影构成新编地图的控制骨架。地图用户具备一定地图投影知识，才能正确选择和使用地图。 地图投影的实质： 建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标表示）和地球表面上的点（用纬度和经度表示）之间的函数关系，用数学式表达这种关系，就是： 8、变形椭圆的定义一、投影变形的概念从球面坐标向平面坐标的转换将引起长度、面积和角度变形 球面经纬网经过投影之后，其几何特征受到扭曲地图投影变形：长度（距离）、角度（形状）、面积。取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的

30、变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。长度变形：地球仪上经纬线的长度：（1）纬线长度不等。赤道最长；纬度愈高，纬线越短；极地的纬线长度为零。（2）在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等。（3）所有的经线长度都相等。在同一条经线上，纬差相同的经线弧长相差不大（正球体上完全相等，球椭球体上自赤道向两极逐渐增大）。地图上经纬线长度：（1）图a中，各条纬线长度相等，各条经线长度也相等。（2）在图b中，同一条纬线上经差相同的纬线弧长不等，从中央向两边逐渐缩小。各条经线长度不等，中央的一条经线最短，从中央向两边经线逐渐增大。主方向（底索定律）：无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平

31、面上仍然保持其正交关系。在投影后仍保持正交的一对线的方向成为主方向。取主方向为作为微分椭圆的坐标特殊方向 长轴方向（极大值）a 短轴方向（极小值）b经线方向 m ；纬线方向 n阿波隆尼亚定理：1. 椭圆两共轭半径的平方和为一常数，并等于长短半径的平方和。2. 以椭圆两共轭半径为边所构成的三角形的面积为一常数，并等于以椭圆长短半径为边所构成的三角形的面积。 长度比与长度变形： 长度比（）是地面上微分线段经过投影后的长度ds与其原有长度ds之比。=ds/ds 通常只研究特定方向上的长度比，即最大长度(a)和最小长度比(b)，或经线长度比(m)和纬线长度比(n) 长度变形（V）是长度比与1的差值,度

32、比是变量，随位置和方向的变化而变化。 面积变形:地球仪上经纬线网格的面积：（1）在同一纬度带内，经差相同的网格面积相等。（2）在同一经度带内，纬度愈高，网格面积愈小。地图上经纬线网格面积：（1）图a中，同一经度带内，纬差相等的网格面积相等，这表明面积不是按照同一比例缩小的。纬度愈高，面积比例愈大。（2）在图c中，同一纬度带内，经差相同的网格面积不等，这表明面积比例随经度的变化而变化了。面积比和面积变形:投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比。 P 表示面积比Vp 表示面积变形 P = ab = m n ( = 90)（主方向和经向纬向一致）P = m

33、 n sin ( 90)（阿波隆尼定理） 面积比是变量，随位置的不同而变化。角度变形:投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以表示角度最大变形。 最大角度变形可用极值长度比a,b表示实用上常以下公式求得：长度变形是各种变形的基础！角度变形是指地图上两条线所夹的角度不等于球面上相应的角度。地球仪上经纬线交角：地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交地图上经纬线长度：只有中央经线和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不呈直角相交，表明地图上有了角度变形。角度变形的情况因投影而异。在同一投影图上，角度变形因地点而变。9.地图投影的分类投影方式：1.垂直投影 2.透视投影

34、 3. 广义投影1. 按地图投影的变形性质分类 等角投影: 投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零 =0（或 a=b，m=n微分圆正圆 a=b不同点上长度比大小不同 a=b=m=n P=ab=mn等角投影面积变形大，角度不变。适用于交通图，洋流图，风向图等 等积投影: 投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零 Vp=0（或 P=1，a=1/b）。面状地物轮廓投影后面积不变。 ab =1 长轴越长短轴越短 在等积投影上以破坏图形的相似性来保持面积上的相等。因此，角度变形最大。 适用于面积精度较高的自然地图和社会经济地图。 任意投影: 投影图上，长度、

35、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。适用于对面积精度和角度精度没有什么特殊要求的，或对面积变形和角度变形都不希望太大的用户，一般用于参考图和中小学教学用图。 它们之间的关系是：1）在等积投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等积特性2）在任意投影上不能保持等角和等积的特性。3）等积投影的形状变形比其它投影大，等角投影的面积变形比其它投影大。2. 按地图投影的构成方法分类 分为几何投影和非几何投影（条件投影）（1）几何投影: 源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。方位

36、投影: 以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投影，斜轴投影:正轴方位投影，投影面与地轴相垂直;横轴方位投影，投影面与地轴相平行；斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。 方位投影变形特点： 等变形线与纬圈一致；在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大； 在割方位投影中，在所割小圆上 ，角度变形与“切”的情况一样，其他变形（长度变形与面积变形）则自所割小圆向内与向外增大。就制图区域而言，方位投影适宜于具有圆形轮廓的地区。就地理位置而言，在两极地区，适宜用正轴投影，赤道附近地区，适宜用横轴投影，其它区域用斜

37、轴投影。圆柱投影: 以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。正轴：圆柱轴与地轴重合；横轴：圆柱轴与地轴垂直；斜轴：圆柱轴与地轴斜交； 圆柱投影变形特点： 变形随纬度变化，与经差无关； 在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧随纬度的增加而增大；在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形，变形自标准纬线向内和向外增大。 适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。沿经线方向，位差相等的直线长度子迟到向两级逐渐扩大为等角切圆柱投影。沿经线方向，位差相等的直线长度子迟到向两级保持相等为等距切圆柱投影。沿经线方向，位差相等的直线长度子迟到向两级逐渐缩小为

38、等积切圆柱投影。墨卡托投影：为荷兰制图学家墨卡托1569年为航海而设计，为等角正轴圆柱投影。将一个与地轴方向平行的圆柱切于或割于地球，将地球上的经纬网按等角条件投影于圆柱面上，然后将圆柱面按一条母线展开。特点：1.经纬线是互为垂直的平行线2.经线间隔相等，纬线自赤道向两级间隔逐渐增大3.任取一点，由该点向各方向上长度比相等，物体无形状改变，角度变形为零。4.正轴等角切圆柱投影中，赤道无变形线，随纬度增高面积变形增大。等角航线：地面上两点之间的一条特殊的定位线，是两点间同所有经线构成相同方位角的一条曲线。又名恒向线、斜航线，等角航线在墨卡托投影中表象为两点间的直线大圆航线：过起点、终点和球心的球

39、面大圆，是球面两点间的最短距离，又称大圆航线。圆锥投影: 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。正轴：圆锥轴与地轴重合；横轴：圆锥轴与地轴垂直；斜轴：圆锥轴与地轴斜交圆锥投影变形特点:变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变形是相同的；切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n=1，其余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大；在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬线向内、向外增大，在 之间n1. 适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影沿经线方向，纬线相等的直线自投影的直线中心线向南北方向逐渐扩大为等角圆锥投影。沿经线

40、方向，纬线相等的直线自投影的直线中心线向南北方向保持等距为等距圆锥投影。沿经线方向，纬线相等的直线自投影的直线中心线向南北方向逐渐缩小为等积圆锥投影。正轴投影的经纬线形状 a.正轴方位：经线为放射状直线，纬线为同心圆； b.正轴圆柱：经纬线均为一组平行且间隔相等的直线， 纬线与经线垂直； c.正轴圆锥：经线为放射状直线束，纬线为同心圆。（2）非几何投影： 根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。 伪方位投影：在正轴方位投影的基础上，纬线仍投影为同心圆，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。且交于纬线的共同圆心。 伪圆柱投影：在正

41、轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行线，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。地图投影命名1.地球（椭球）与辅助投影面的相对位置（正轴、横轴或斜轴）2.地图投影的变形性质（等角、等面积或任意）3.辅助投影面与地球的相切、相割（割或切）4.辅助投影面的可展开

42、的种类（方位、圆柱、圆锥）10.我国常用地图投影有哪些？1.等角斜方位投影，2.等面积斜方位投影，3.等距离斜方位投影，4.伪方位投影，5.正圆锥投影海区图：等角正圆柱投影，等角斜圆柱投影11.高斯-克吕格投影的分带（计算带号，中央经线）高斯克吕格投影的概念 以椭圆柱面作为投影面，并与椭球体面相切于一条经线上，该经线即为投影带的中央经线，按等角条件将中央经线东西一定范围内的区域投影到椭圆柱表面，再展成平面，便构成了横轴等角切椭圆柱投影。该投影是早在19世纪20年代由德国的高斯最先设计的，后又于1912年经德国的克吕格对投影公式加以补充完善，故后人称该投影为高斯一克吕格投影。 特点 ： （1）

43、中央经线（椭圆柱面与椭球面交线）的投影线为直线，与赤道垂直，是投影的对称轴，其它经线为对称于中央经线并交于两极的凹向曲线，除赤道外的纬线为对称于赤道并弯向两极的凸向曲线。（2）投影后无角度变形，即同一地点各方向长度比不变。（3）中央经线上无长度变形。分带投影的一般原则 ： 高斯-克吕格投影采用分带投影，以减小投影误差，通常采用3度投影和6度投影，也就是每隔3度或6度将投影椭圆旋转到与相应的中央经线重合的位置上。我国的地形图分带 ： 我国1:2.5万1:50万地形图均采用6度分带，1:1万和更大比例尺的地形图采用3度分带。6度分带：自0度开始，每6度分为1个带，绕赤道1周，共分出60个带。 各投

44、影带的带号n与其中央经线L0的关系如下： L0=6n-3(n为带号) 根据点的经纬度计算点的带号： n=INT(m/6)+1 (m为某点的经度)3度分带：自东经1度30分开始，每3度分为1个带，共分为120个带。这样分带的目的是为了使6度带的中央经线均为3度带的中央经线。 根据带号计算中央经线的位置： L0=3n (n是带号)根据点的经纬度计算点的带号： n=INT(m-1.5)/3)+1 (m为某点的经度）高斯克吕格投影的变形分析变形特点 ： （1）中央经线上无长度变形，长度比等于1，其它经线上长度比大于1，长度变形为正 （2）沿纬线方向，离中央经线越远，长度变形越大 （3）沿经线方向，纬度

45、越低，长度变形越大。 （4）最大变形位于赤道与边纬的交点上，6度带最大长度变形为0.138%，最大面积变形为0.27%.坐标网 为了制作地图和使用地图的方便，通常在地图上同时绘有经纬线网和方里网。 经纬线网：我国1:1万1:25万地形图上，经纬线只以图廓线的形式表现出来，并在图角处注明相应度数。我国1:50万1:100万地形图直接在图上绘出经纬网。方里网：又称直角坐标网，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，二者的交点为原点。X轴在北半球为正，南半球为负，Y轴在中央经线以东为正，以西为负，为了避免Y轴出现负值，规定将Y轴西移500km,中央经线上原横坐标轴为0变为500km。坐标的表示：由于采用分

46、带投影，各带设有相同的直角坐标系，为了区分不同带上具有相同坐标值的点，规定在横坐标值Y前加上带号：Y=20 745 863.7 m表示第二十带，横坐标为745 863.7的点。为了解决相邻带的图幅拼接问题，通常在绘方里网时将投影带扩大，西带向东延伸30，东带向西延伸15(1:1万为7.5)，这时，东带最西边30和西带最东边15(7.5)范围内的图幅需要同时绘出东带和西带延伸过来的方里网，叫方里网重叠12.双标准纬线等角圆锥投影的变形规律双标准纬线正轴等角圆锥投影：投影概念：是我国新编1:100万地图采用的投影，它是正轴等角圆锥投影中的一种。正轴是指圆锥轴与地球椭球旋转轴重合。等角是指投影前后各

47、方向长度比相等，物体只有大小改变，无形状改变，双标准纬线圆锥投影：是假设圆锥轴与地球椭球体旋转轴重合并套在椭球体上，圆锥面与地球椭圆面相割，将经纬网投影于圆锥面上展开而成。其经线表现为辐射的直线束，纬线投影成同心圆。标准纬线：圆锥面与椭圆面相割的两条纬线圈。采用双标准纬线的相割比采用单标准纬线的相切，其投影变形小而均匀。我国1:100万地图的投影是按百万分之一地图的纬线划分原则（从0度开始，纬差4度一幅），从南到北共分成15个投影带，每个投影带单独计算坐标，建立数学基础。投影变形：投影变形的分布规律是：角度没有变形，即投影前后对应得微分面积保持图形相似。等变形线和纬线一致，同一条纬线上的变形处

48、处相等；两条标准纬线上没有任何变形；在同一纬线上，两标准纬线外侧为正变形（长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形（长度比小于1），因此，变形比较均匀，绝对值也较小。同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经线线段长度处处相等。13.UTM投影与高斯-克吕格投影的比较分析高斯一克吕格投影，欧美一些国家称之为横轴等角墨卡托投影。美国及其他一些国家地形图使用的 UTM投影 （Universe Tansverse Mercatol Pojection,即通用横轴墨卡托投影），亦属横轴等角椭圆柱投影的系列。UTM投影与高斯一克吕格投影的区别在于，该投影是横轴等角割椭圆柱投影。该投影在投影带内有两条

49、长度比等于1的标准经线，而中央经线的长度比为0.9996。因而使投影带内变形差异更小，其最大长度变形不超过0.04。第3章 地图内容要素的表示方法1.地图的信息源有哪些构成？ 数据源及数据加工GIS数据源:地图数据 ，遥感数据， 文本数据，统计数据实测数据，多媒体数据，已有系统的数据空间数据加工的任务: 对所用的资料进行选择和整合处理，以及对资料数据进行分类分级等处理。 一、数据源A. 地图资料1)地形图:大比例尺地形图,研究制图区域的地理情况,鉴别其它地图质量,编图时的地理底图 2)各种专题地图 如：地质图、土壤图等3)全国性指标图 如：山系图、河网密度图、居民地密度图等4)国界（系列）图

50、如：系列国界标准样图B.影象资料：大比例尺地图和更新地图的依据:1) 卫星像片2) 航空像片：影象地图3) 地面摄影像片C.统计资料:年鉴D.文字资料 1) 地理考察资料2) 各种区划资料3) 政府文告、报刊消息4) 各种地理学文献2什么是量表系统？请一一解释？将地理变量描述在地图上时，首先必须：（1）确定位置:空间属性和序列 (空间数据)（2）特征分类:将数据进一步划分(属性数据)量表法是心理物理学常用的一种量度方法，量表法应用于地图符号设计中就是直接或间接利用空间对象的数量特征来区分不同的类别，对不同类别以不同符号表示。 按数据的不同精度程度将它们分成有序排列的四种量表，称为量表系统（1）

51、定名量表（nominal scaling)在研究事物时只使用定性关系，这种类型的关系称为定名量表数据。 如 ：城市、杉树、黄绵土等 定名量表: 定性关系无定量关系地图上表示物体的种类、性质、分布状态等都使用定名量表数据众数是最佳数字统计量，它以一个集群中出现频数最大的类别定名。（2）顺序量表(ordinal scaling)按某种标志将制图物体或现象排序，表现为一种相对的等级，称为顺序量表。如 一级公路、二级公路等 顺序量表 ：分级定性：大小、主次、新旧等,有等级，无数量 排序标志:(1)单因素或多因素: 河流长、宽 (2)定性：长年河、时令河 (3)某种数量关系：港口吞吐量大小 (3)间隔量

52、表(interval scaling)：给顺序量表赋予一定的量的概念，即利用某种统计单位对顺序增加距离信息，就成了间隔量表。 间隔量表：顺序量表+距离（量的差别）常用的统计量为平均值和标准差。 如：表示城市人口的顺序量表大、中、小间隔量表为： 100万人以下 100-200）万人 200-300）万人 300万人以上 4.比率量表(ratio scaling):一种完整的定量化方法，可描述客体的绝对量,是间距量表的精确化 四种量表的精度顺序：定名量表 顺序量表 间隔量表 比率量表四种量表数据的转化：比率量表 （到） 间隔量表 （到） 顺序量表 （到） 定名量表 3、视觉变量有哪些？每一种视觉变

53、量的特点？一、符号的视觉变量（基本图形变量）能引起视觉差别的图形和色彩变化因素称为“视觉变量”或“图形变量”从制图使用的角度看，视觉变量包括：形状、尺寸、方向、明度、密度、颜色、结构和位置。形状：产生符号视觉差异的最主要特征。 -点状符号：符号的外形。 有规则：几何图形 不规则：艺术符号-线状符号： 构成线的那些点的（像元）的形状，不是线的外部轮廓。如：境界、等深线-面积符号：无形状变化。尺寸： 描述数量特征 最有效的 变量之一。-点状符号： 指符号的整体大小。-线状符号：构成它的点尺寸改变，线宽改变。-面积符号：尺寸与面积符号范围轮廓无关。方向：指点状符号或线状符号的构成元素的方向，面状符号

54、本身无方向变化，内部点、线填充有方向变化。 适用于长形或线状的符号明度（亮度）:符号色彩调子的相对明暗程度。明度包含顺序，能用来显示数据集的顺序状况。如：分级密度:指在保持符号表面平均明度不变的条件改变像素的尺寸和数量。结构:符号内部像素组织方式的变化。颜色:指色相和饱和度的变化。位置:制图对象的地理位置是由坐标决定，是一种被动因素，但专题图中无定位符号位置会产生视觉的差异感。如：定位图表、注记等二、视觉变量能形成的图形知觉效果 1. 整体感：观察由不同象元组成的一个图形时，它好像是一个整体，没有哪一个象元显得特别突出的感觉2. 等级感：观察对象时，能迅速而明显地区分出几个等级的效果。 产生等级感的视觉变量：尺寸、明度，颜