自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法)课件

1、自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),1,复习：,凑微分,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),2,部分常用的凑微分:,(3),(4),(5),(6),(7),自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),3,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),4,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),5,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),6,高 等 数 学,4.2 换元积分法,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),7,第一类换元法(凑微分法),问题,?,观察,从公式,令,则有,解法,即,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),8,第一类换元法(凑微分法),自学考试高等数学第一

2、类换元法(凑微分法),9,第一类换元法(凑微分法),一般地,即,则,回代,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),10,第一类换元公式（凑微分法）,说明,使用此公式的关键在于将,化为,定理1,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),11,例 1,解,求不定积分,利用凑微分公式,所以,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),12,例 2,解,求不定积分,注:,一般情形:,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),13,例 3,解,计算不定积分,注:,一般情形:,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),14,例 4,解,计算不定积分,注:,对变量代换比较熟练后,可省去书写中间变

3、量,的换元和回代过程.,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),15,例 5,解,求不定积分,注:,一般情形:,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),16,例 6,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),17,例 6,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),18,例 6,求下列不定积分,解,注:,一般情形:,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),19,例7,求下列不定积分,解,(1),(2),原式,原式,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),20,例7,求下列不定积分,解,(1),(2),原式,原式,自学考试高等数学第一类换元法

4、(凑微分法),21,例7,求下列不定积分,解,(1),(2),原式,原式,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),22,例 8,求下列不定积分,(1),解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),23,例 8,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),24,例 8,求下列不定积分,解,注:,一般情形:,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),25,例 9,解法一,求不定积分,原式,解法二,原式,解法三,原式,注:,一般情形:,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),26,例 10,求下列不定积分,解,(2),原式,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法)

5、,27,例 10,求下列不定积分,解,(2),原式,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),28,例 10,求下列不定积分,解,(2),原式,注:,当被积函数是三角函数的乘积时,项去凑微分.,折开奇次,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),29,例 11,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),30,例 11,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),31,例 11,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),32,例 11,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),33,例 11,求下列不定积分,解,完

6、,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),34,例 12,解,计算不定积分,由于,所以,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),35,例 12,解,计算不定积分,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),36,例 12,解,完,计算不定积分,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),37,例 13,解,求不定积分,原式,注:,利用平方差公式进行根式有理化是化简积分计,算的常用手段之一.,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),38,例 14,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),39,例 14,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),40

7、,例 14,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),41,例 14,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),42,例 14,求下列不定积分,解,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),43,例 15,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),44,例 15,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),45,例 15,求下列不定积分,解,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),46,例 16,解法一,试用换元法求不定积分,解法二,原式,原式,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),47,例 17,

8、解,求,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),48,例 18,用换元法求不定积分,解,原式,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),49,例 19,试用换元法求不定积分,解,原式,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),50,例 20,解,试用换元法求不定积分,利用例12的结果:,得,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),51,例 21,解,求不定积分,所以,因为,原式,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),52,例 22,求不定积分,解,因为,它与被积函数分母相同,所以,原式,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),53,内容小结,则有换元公式,公式

9、应用关键 :,2.,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),54,常见的凑微分方式,积分类型,换元公式,第一类换元积分法,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),55,第一类换元积分法,利用积化和差 公式进行变换,用公式,进行变换,化为倍角的三角函 数降幂后再积分,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),56,1.,求下列不定积分,2.,设,求,课堂练习,完,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),57,1.,求下列不定积分,解,(1) 原式,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),58,1.,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),59,1.,求下列不定积分,解,(2)解一,原式,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),60,1.,求下列不定积分,解,(2),自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),61,1.,求下列不定积分,解,(2),解二,原式,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法),62,1.,求下列不定积分,解,自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法