宜宾市高2021届高三第二次诊断理科数学试题及答案

1、宜宾市普通高中2021届第二次诊断性测试理科数学（考试时间120分钟 总分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知集合，则A. B. C. D.2若

2、复数满足，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3已知为等差数列，则其前10项和A. B. C. D.4若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5,25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，以下结论不正确的是 A.估计这1000名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是B.估计

3、这1000名学生每周的自习时间的众数是C.估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是D.估计这1000名学生每周的自习时间的平均数是6中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入，依次输入的值为1，2，3，则输出的 A.10 B.11 C. 16 D.177函数的部分图象大致为A. B. C. D.8已知直线:与圆交于，两点，则的值为A.8 B. C.4 D.2 9设，则，的大小关系为A. B. C. D.10已知数列的前项和为，且满足，则A. B. C. D.11已知，是以为焦点的抛物线上的两点，点在第一象限且，以为直径的圆与准线的公共点为，则点的纵

4、坐标为A.1 B. C. D.12已知函数，下列说法正确的是A.既不是奇函数也不是偶函数 B.的图象与有无数个交点 C.在上为减函数 D.的图象与有两个交点二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13的展开式的常数项是_（用数字作答）14已知双曲线的一条渐近线过点，则的离心率为_.15将函数的图象向右平行移动个单位长度得到函数的图象，若，则_.16在三棱锥中，是边长为的等边三角形且平面平面，若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22

5、、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）的内角，的对边分别为，已知（1）求； （2）设，延长到点使，求的面积18.（12分）某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一、方案二为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了100名运动员，获得数据如下表：方案一方案二支持不支持支持不支持男运动员20人40人40人20人女运动员30人10人20人20人假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立（1）根据所给数据，判断是否有%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关?（2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取2人，全体女运动员中随机抽

6、取1人；（）估计这3人中恰有2人支持方案二的概率；（）设抽取的3人中支持方案二的人数为，求的分布列和数学期望.附：，.0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.（12分）已知四边形是直角梯形，分别为，的中点（如图1），以为折痕把折起，使点到达点的位置且平面平面（如图2）.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.（12分）已知椭圆：的左右顶点分别为，右焦点为，点为上的一点，恰好垂直平分线段（为坐标原点），.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交于，两点，若点满足（，三点不共线），求四边形面积的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2

7、）讨论在上的单调性；（3）证明：在（1）的条件下.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点，直线与曲线交于两点，求的值.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若正实数满足，且函数的最小值为,求证:.宜宾市高2021届高三第二次诊断测试理科数学参考答案一选择题：BDCABB ACDADC 二填空题： 三解

8、答题17.解：（1）在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得（6分）（2） 在中，解得， （舍去）， . 又因为，所以，所以 . 12分18.解：（1），因此，有的把握认为认为方案一的支持率与运动员的性别有关 4分（2） 男运动员支持方案二的概率为，女运动员支持方案二的概率为；（）3人中恰有2人支持方案二分两种情况，仅有两个男运动员支持方案二，仅有一个男运动员支持方案二，一个女运动员支持方案二，所以3人中恰有2人支持方案一概率为：. 7分（）假设这3人中支持方案二的人数为，则=0，1，2，3； ； ；分布列如下：X0123P数学期望. 12分19.解：（1）证明：连接交 、分别为

9、、的中点. 又四边是直角梯形， 平面平面，平面平面, 又且 . 6分（2） 以为坐标原点，、所在直线为，如图所示建立空间直角坐标系，则，,设平面的法向量为则取平面的一个法向量为取平面一个法向量为 ,显然二面角为锐角，二面角的余弦值. 12分20.解：（1）由题得，椭圆的方程为. 4分（2）由题可设直线：，,联立得. 7分所以.又，所以.设，则且，（）.又在上单调递增，所以，所以.所以四边形面积. 12分21.解：因为，（1）由得，经验证，时在处取极小值； 2分（2）令，得,若，则，当时，单调递减，当时，单调递增； 4分若，则，当时，单调递减.综上所述：时在单调递减，在单调递增； 时在单调递减. 6分（3）时，令，即在单调递增，又，所以存在，使，当时，单调递减；当时，单调递增.故，因， ，设，则，在单调递减，即所以. 12分22.解：（1）由（t为参数）得（t为参数）,两式平方相减得，即曲线C的普通方程为.由可得直线的直角坐标方程为. 5分（2）易知直线过点，可设