苏教版中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析

1、苏教版数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1.8立方根等于（）a. 2b. -2c. 2d. 2.下列运算中，结果正确的是（）a. a4+a4=a8b. a3a2=a5c. a8a2=a4d. （-2a2）3=-6a63.使有意义的x的取值范围是（ ）a. xb. x-c. xd. x-4.如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）a. b. c. d. 5.如图，bc是o的直径，a是o上的一点，oac=32，则b

2、的度数是（）a. 58b. 60c. 64d. 686.如图，正方形abcd的顶点a、d分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=（x0）的图象经过另外两个顶点b、c，且点b（6，n），（0n6），则k的值为（）a. 18b. 12c. 6d. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7.的倒数是_8.0.0002019用科学记数法可表示为_9.分解因式：a2bb3= 10.一元二次方程x22x0的两根分别为x1和x2，则x1x2为_11.一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为_.12.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0

3、）的对称轴是直线x=2，且经过点p（3，1），则a+b+c的值为_13.用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_14.已知点c为线段ab黄金分割点，且acbc，若p点为线段ab上的任意一点，则p点出现在线段ac上的概率为_15.如图，已知abc的三个顶点均在格点上，则cosa的值为_16.如图，平面直角坐标系中，点a（0，-2），b（-1，0），c（-5，0），点d从点b出发，沿x轴负方向运动到点c，e为ad上方一点，若在运动过程中始终保持aedaob，则点e运动路径长为_三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要

4、的文字说明、演算步骤或推理过程）17.计算：18.解不等式组：19.先化简，再求值：，其中x满足方程x2-2x-3=020.如图，在abc中，bac=90，adbc，垂足为d（1）求作abc的平分线，分别交ad，ac于p，q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点p画peac交bc边于e，联结eq，则四边形apeq是什么特殊四边形？证明你的结论21.将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树

5、状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率22.如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从点a出发沿ab以1cm/s的速度向点b移动；同时，点q从点b出发沿bc以2cm/s的速度向点c移动，几秒种后dpq的面积为31cm2？23.某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，a：0.5x1，b；1x1.5，c：1.5x2，d：2x2.5，e：2.5x3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 名学生.（2）补全频数分布

6、直方图.（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24.共享单车为大众出行提供了方便，如图为单车实物图，如图为单车示意图，ab与地面平行，点a、b、d共线，点d、f、g共线，坐垫c可沿射线be方向调节已知，abe=70，eab=45，车轮半径为0.3m，be=0.4m小明体验后觉得当坐垫c离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时ce的长（结果精确到1cm）参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.4125.如图，ab，cd是圆o的直径，ae是圆o的弦，且aecd，过点c的圆o切线与ea的延长线交于点p，连

7、接ac（1）求证：ac平分bap；（2）求证：pc2=pape；（3）若ae-ap=pc=4，求圆o的半径26.如图1，在abc中，ba=bc，点d，e分别在边bc、ac上，连接de，且de=dc（1）问题发现：若acb=ecd=45，则 （2）拓展探究，若acb=ecd=30，将edc绕点c按逆时针方向旋转度（0180），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由（3）问题解决：若acb=ecd=（090），将edc旋转到如图3所示的位置时，则的值为 （用含的式子表示）27.如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点a（1，0），b（3

8、，0），交y轴于点c，顶点是d（1）求抛物线表达式和顶点d的坐标；（2）在x轴上取点f，在抛物线上取点e，使以点c、d、e、f为顶点的四边形是平行四边形，求点e的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，e为所得新抛物线x轴上方一动点，过e作x轴的垂线，交x轴于g，交直线l：y=-x-1于点f，以ef为直径作圆在直线l上截得弦mn，求弦mn长度的最大值答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1.8的立方根等于（）a. 2b. -2c. 2d. 【答案】a【解析

9、】【分析】利用立方根定义计算即可求出值【详解】解：8的立方根是2，故选a【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键2.下列运算中，结果正确的是（）a. a4+a4=a8b. a3a2=a5c. a8a2=a4d. （-2a2）3=-6a6【答案】b【解析】【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：a、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；b、a3a2=a3+2=a5，正确；c、应为a8a2=a8

10、-2=a6，故本选项错误；d、应为（-2a2）3=（-2）3（a2）3=-8a6，故本选项错误故选b【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键3.使有意义的x的取值范围是（ ）a. xb. x-c. xd. x-【答案】c【解析】【详解】由题意得：3x10，解得x故选c.4.如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案【详解】解：俯视图如选项d所示，故选d【点睛】题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图5.如图，bc

11、是o的直径，a是o上的一点，oac=32，则b的度数是（）a. 58b. 60c. 64d. 68【答案】a【解析】【分析】根据，根据等边对等角得到根据是直径，得到根据直角三角形性质即可求得的度数.【详解】 均为半径，是直径， 在中， 故选a.【点睛】本题考查圆周角的性质及等腰三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.6.如图，正方形abcd的顶点a、d分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=（x0）的图象经过另外两个顶点b、c，且点b（6，n），（0n6），则k的值为（）a. 18b. 12c. 6d. 2【答案】a【解析】【分析】过b作bex轴于e，fcy轴于点f可以证明a

12、odbea，则可以利用n表示出a，d的坐标，即可利用n表示出c的坐标，根据c，b满足函数解析式，即可求得n的值进而求得k的值【详解】解：过d作bex轴于e，cfy轴于点f，bea=90，四边形abcd是正方形，ab=ad，bad=90，dao+bae=90，bae+abe=90，abe=dao，又ab=ad，adobae（aas）同理，adodcfoa=be=n，od=ae=oe-oa=6-n，则a点的坐标是（n，0），d的坐标是（0，6-n）c的坐标是（6-n，6）由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3则b点坐标为（6，3），所以k=63=18故选a【点睛】本题考查了正方形

13、的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7.的倒数是_【答案】2【解析】的倒数是：，本题考查了倒数的概念，即当a0时,a与互为倒数特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小8.0.0002019用科学记数法可表示为_【答案】2.01910-4【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0002019=2.01910-4故答案为2.0191

14、0-4【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9.分解因式：a2bb3= 【答案】b（a+b）（ab）【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【详解】解：a2bb3，=b（a2b2）=b（a+b）（ab）故答案为b（a+b）（ab）10.一元二次方程x22x0的两根分别为x1和x2，则x1x2为_【答案】0【解析】【分析】根据根与系数的关系先证明方程有解，再计算x1x2即可.【详解】x22x0a=1,b=-2,c=0,=b2-4ac=（-

15、2）2-410=40，x1x2=0，故答案为0.【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根与系数的关系与运算.11.一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为_.【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列式求解即可【详解】设这个多边形边数是n，则（n-2）180-360=720，解得n=8故答案为8【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360，与边数无关12.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=2，且经过点p（3，1），则a+b+c的值为_【答案】1【解析】【分析】由二次函数

16、的对称性可知p点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=2，p（3，1）对称点坐标为（1，1），当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键13.用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_【答案】2【解析】【详解】解：扇形的弧长=2r，圆锥的底面半径为r=2故答案为214.已知点c为线段ab的黄金分割点，且acbc，若p点为线段ab上的任意一点，则p点出现在线段ac

17、上的概率为_【答案】0.618【解析】【分析】由黄金分割的比值0.618，及简单概率的计算可求解【详解】解：由黄金分割的比值知=0.618，则p点出现在线段ac上的概率为0.618故答案为0.618【点睛】本题考查了黄金分割值以及概率的计算，题目需要知道黄金分割值及此类几何概型的计算15.如图，已知abc的三个顶点均在格点上，则cosa的值为_【答案】【解析】【分析】连接bd，根据勾股定理的逆定理判断出abd的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：如图，连接bd，bd2=12+12=2，ab2=12+32=10，ad2=22+22=8，2+8=10，abd是直角三角形，且adb=

18、90，故答案为.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键16.如图，平面直角坐标系中，点a（0，-2），b（-1，0），c（-5，0），点d从点b出发，沿x轴负方向运动到点c，e为ad上方一点，若在运动过程中始终保持aedaob，则点e运动的路径长为_【答案】【解析】分析】连接oe首先说明点e 在射线oe上运动（eod是定值），当点d与c重合时，求出oe的长即可【详解】解：如图，连接oeaedaob，oab=eadaed=aod=90，a，o，e，d四点共圆，eod=ead=定值，eod=oab=定值点e在射线oe上运动，eoc是定值tane

19、od=tanoab=，可以假设e（-2m，m），当点d与c重合时，ae=2ec，ec=，（-2m+5）2+m2=，解得m=或（舍弃），e（-，），点e的运动轨迹=oe的长=，故答案为【点睛】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.计算：【答案】10-2【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】解：原式=9+1- =10-2【点睛】此题考查了实数的

20、运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.解不等式组：【答案】-1x3【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集【详解】解：，解得：x-1，解得：x3则不等式组解集是：-1x3【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间19.先化简，再求值：，其中x满足方程x2-2x-3=0【答案】【解析】【分析】先根据分式的运算法则化简分数，然后解一元二次方程求出x，将能使分式有意义的值代入化简后的式子即可求出答案【详解】解：原式= = =；当x2-2x-3=0时，解得：x=3或x

21、=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=；【点睛】本题考查分式的运算和一元二次方程解法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则化简分式，注意代入x值要使分式有意义.20.如图，在abc中，bac=90，adbc，垂足为d（1）求作abc的平分线，分别交ad，ac于p，q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点p画peac交bc边于e，联结eq，则四边形apeq是什么特殊四边形？证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）四边形apeq是菱形理由见解析.【解析】【分析】（1）利用尺规作出abc的角平分线即可（2）利用全等三角形的性质证明pa=pe，再证明ap=aq，

22、即可解决问题【详解】解：（1）如图，射线bq即为所求（2）结论：四边形apeq是菱形理由：adbc，adb=90，bac=90，abd+bad=90，abd+c=90，bad=c，peac，peb=c，bap=bep，bp=bp，abp=ebp，abpebp（aas），pa=pe，aqp=qbc+c，apq=abp+bap，apq=aqp，ap=aq，pe=aq，peaq，四边形apeq是平行四边形，ap=aq，四边形apeq是菱形【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.将分别标有数字3，6，9的三张形

23、状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】1）让卡片6的张数除以卡片的总张数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可【详解】解：（1）卡片共有3张，有3，6，9，其中6有一张，抽到数字恰好为6的概率p（6）=；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种p（69）=【点睛】此题主要考查了

24、列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比22.如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从点a出发沿ab以1cm/s的速度向点b移动；同时，点q从点b出发沿bc以2cm/s的速度向点c移动，几秒种后dpq的面积为31cm2？【答案】运动1秒或5秒后dpq的面积为31cm2【解析】【分析】设运动x秒钟后dpq的面积为31cm2，则ap=xcm，bp=（6-x）cm，bq=2xcm，cq=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合dpq的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可

25、得出结论【详解】解：设运动x秒钟后dpq的面积为31cm2，则ap=xcm，bp=（6-x）cm，bq=2xcm，cq=（12-2x）cm，sdpq=s矩形abcd-sadp-scdq-sbpq，=abbc-adap-cdcq-bpbq，=612-12x-6（12-2x）-（6-x）2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5答：运动1秒或5秒后dpq的面积为31cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23.某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的

26、时间（单位：小时）分成5组，a：0.5x1，b；1x1.5，c：1.5x2，d：2x2.5，e：2.5x3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 名学生.（2）补全频数分布直方图.（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？【答案】（1）50；（2）见解析；（3）252.【解析】【分析】（1）根据d组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；（2）根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得b和c组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得

27、该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人【详解】解：（1）学生会随机调查了：1020%=50名学生，故答案为50；（2）c组有：5040%=20（名），则b组有：50-3-20-10-4=13（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生=900=252（人），答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人【点睛】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24.共享单车为大众出行提供了方便，如图为单车实物图，如图为单车示意图，a

28、b与地面平行，点a、b、d共线，点d、f、g共线，坐垫c可沿射线be方向调节已知，abe=70，eab=45，车轮半径为0.3m，be=0.4m小明体验后觉得当坐垫c离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时ce的长（结果精确到1cm）参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41【答案】24cm【解析】【分析】过点c作cnab，交ab于m，交地面于n可得出mn、cm的长解rtbcm，得到bc的长，由ce=bc-be即可得出结论【详解】过点c作cnab，交ab于m，交地面于n由题意可知：mn=0.3，当cn=0.9时，cm=0.6rtbcm中，abe=70，si

29、nabe=sin70=0.94，bc0.638，ce=bc-be=0.638- 0.4=0.238 0.24（m）=24（cm）答：ce的长为24cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答25.如图，ab，cd是圆o的直径，ae是圆o的弦，且aecd，过点c的圆o切线与ea的延长线交于点p，连接ac（1）求证：ac平分bap；（2）求证：pc2=pape；（3）若ae-ap=pc=4，求圆o的半径【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5.【解析】【分析】（1）oa=oc，则oca=oac，cdap，则oca=pac，即可求解；（2）证明

30、pacpce，即可求解；（3）利用paccab、pc2=ac2-pa2，ac2=ab2-bc2，即可求解【详解】解：（1）oa=oc，oca=oac，cdap，oca=pac，oac=pac，ac平分bap；（2）连接ad，cd为圆的直径，cad=90，dca+d=90，cdpa，dca=pac，又pac+pca=90，pac=d=e，pacpce，pc2=pape；（3）ae=ap+pc=ap+4，由（2）得16=pa（pa+pa+4），pa2+2pa-8=0，解得，pa=2，连接bc， cp是切线，则pca=cba，rtpacrtcab，而pc2=ac2-pa2，ac2=ab2-bc2，其

31、中pa=2，解得：ab=10，则圆o的半径为5【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来26.如图1，在abc中，ba=bc，点d，e分别在边bc、ac上，连接de，且de=dc（1）问题发现：若acb=ecd=45，则 （2）拓展探究，若acb=ecd=30，将edc绕点c按逆时针方向旋转度（0180），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由（3）问题解决：若acb=ecd=（090），将edc旋转到如图3所示的

32、位置时，则的值为 （用含的式子表示）【答案】（1）；（2）此过程中的大小有变化，（3）2cos【解析】【分析】1）如图1，过e作efab于f，根据等腰三角形的性质得到a=c=dec=45，于是得到b=edc=90，推出四边形efbd是矩形，得到ef=bd，推出aef是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到acb=cab=ecd=ced=30，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到acb=cab=ecd=ced=，根据相似三角形的性质得到，即，根据角的和差得到ace=bcd，求得acebcd，证得，过点b作bfac于点f，

33、则ac=2cf，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：（1）如图1，过e作efab于f，ba=bc，de=dc，acb=ecd=45，a=c=dec=45，b=edc=90，四边形efbd是矩形，ef=bd，efbc，aef是等腰直角三角形， ，故填：，（2）此过程中的大小有变化，由题意知，abc和edc都是等腰三角形，acb=cab=ecd=ced=30，abcedc，即，又ecd+ecb=acb+ecb，ace=bcd，acebcd，在abc中，如图2，过点b作bfac于点f，则ac=2cf，在rtbcf中，ac=bc；（3）由题意知，abc和edc都是等腰三角形，且acb=ecd=，acb=cab=ecd=ced=，abcedc，即，又ecd+ecb=acb+ecb，ace=bcd，acebcd，在abc中，如图3，过点b作bfac于点f，则ac=2cf，在rtbcf中，cf=bccos，ac=2bccos=2cos，故答案为2cos【点睛】本题考查了相似形的综合题、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题，属于中考常考题型27.如图，抛物线