苏教版中考二模考试《数学试题》含答案解析

1、苏教版中考数学仿真模拟测试题一、选择题1. 下列计算中正确的是( )a. b. c. d. 2. 已知a、b为一元二次方程两个根，那么的值为( )a. 11b. 0c. 7d. -73. 若x取整数，则使分式的值为整数的x值有()a. 3个b. 4个c. 6个d. 8个4. 自行车前后轮胎的使用寿命不同，某种品牌的同样的新轮胎，前轮胎使用寿命为12000千米，后轮胎使用寿命为8000千米为了使同时购买的前后轮胎同时报废，且使用时间尽可能的长，一般应在行驶a千米时前后轮胎互换，请问a的值为( )a. 6000b. 5600c. 5200d. 48005. 如图，已知矩形abcd的对角线ac、bd

2、相交于点o，过o点作oeac，交ab于e，若bc=4，aoe的面积是5，则下列说法错误的是( )a. ae=5b. boe=bcec. ceobd. sinboe=0.66. 如图，abcde，且相邻两条直线之间的距离相等，abc的顶点a、b、c分别在a、c、e上，ab交b于点d，bc交d于点e，ac交b与点f，若def的面积是1，则abc的面积是( )a. 3.5b. 4c. 4.5d. 57. 如图，在扇形aob中，aob=90，点c为oa的中点，ceoa交于点e，以点c为圆心，oa的长为直径作半圆交ce于点d若oa=4，则图中阴影部分的面积为( )a b. c. d. 8. 如图，点a，

3、b，c均在坐标轴上，ao=bo=co=1，过a，o，c作d，e是d上任意一点，连结ce，be，则ce2+be2最大值是()a. 4b. 5c. 6d. 4+二、填空题9. 若x3，化简_10. 已知a是64的立方根，2b-3是a的平方根，则11a - 4b的算术平方根为_11. 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是_ 12. 函数y1=x2+bx+c与函数y2=kx-9图象交于点a(2，5)和点b(3，m)，要使y12，解得，x. 不等式组有且只有四个整数解，12a14.故答案为12a14.点睛：本题考查了含参一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解的应用，能根据不等式组

4、解集的确定方法和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键12. 函数y1=x2+bx+c与函数y2=kx-9的图象交于点a(2，5)和点b(3，m)，要使y1y2，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先画出两个函数的大致图象，则抛物线在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即为所求【详解】由题意知，当时，y1y2，故答案为：【点睛】本题考查二次函数与不等式，可通过画两个函数大致的图象进行判断13. 如图，o的半径为4，a、c两点在o上，点b在o内，abac，若oboc，那么ob的长为_【答案】【解析】【分析】连接oa，作amob交ob的延长线于m，作cnma交ma的延长线于n，得出四边形co

5、mn是矩形，通过证明c、o、b、a四点共圆，得出aobacb，利用同角的正切函数值相等以及勾股定理求出am，om，an的长，最后通过证明ambcna进行求解【详解】如图，连接oa，作amob交ob的延长线于m，作cnma交ma的延长线于n则四边形comn是矩形cobcab90，c、o、b、a四点共圆，aobacb，tanaomtanacb，设am4k，om3k，在rtoma中，解得，(负根舍去)，anmnam，mab+abm90，mab+can90，abmcan，ambcna90，ambcna，bm，obombm故答案为：【点睛】本题考查矩形的判定与性质，四点共圆的判定，圆周角定理，勾股定理，

6、相似三角形的判定与性质，正切函数等知识，通过证明c、o、b、a四点共圆，构造相似三角形是解题的关键14. 如图，正方形abcd的边长为6，点e是ad的中点，连接be、ce，ce与bd相交于点h，连接ah，交be于点g，则gh的长为_【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质证明abedce，cdhadh，得出abedah，进而得出age90，根据勾股定理求出be，bd的长，利用三角形的面积公式得出ag的长，根据edhcbh，可求出bh的长，最后利用勾股定理求出gh的长【详解】正方形abcd的边长为6，点e是ad的中点，adcdbcab6，ae3，baebcd90，adbc，abedce，abed

7、ce，dhdh，cdhadh，cdad，cdhadh，dcedah，abedah，abe +aeg90，dah +aeg90，age90，由勾股定理知，由勾股定理知，adbc,edhcbh，由勾股定理知，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，证明age90是解题的关键15. 如图，矩形abcd的两个顶点a、b分别在x、y轴上，顶点c、d位于第二象限，且oa=3，ob=2，对角线ac、bd交于点g，若双曲线经过c、g，则k=_【答案】-3.5【解析】【分析】分别过c、g两点作x轴的垂线，交x轴于点e、f，作chy轴于h，设，根据矩

8、形的性质与平行线分线段成比例得出点g的坐标，根据反比例函数系数kxy求出点m，通过证明aobbhc，求得ce，得出点c坐标，进而求解【详解】如图，分别过c、g两点作x轴的垂线，交x轴于点e、f，作chy轴于h，cegf，设，四边形abcd是矩形，agcg，gfce，ef，of，曲线经过点c、g，解得，ch1，abc90，cbh+abo90，oab+abo90，oabcbh，aobbhc90，aobbhc，即，bh，oh，故答案为：-3.5 【点睛】本题考查了矩形的性质、求反比例函数表达式，相似三角形的判定与性质等知识，正确用参数表示点的坐标是解题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中点a(0，

9、3)，过点a作ab的垂线交x轴于点a1，过a1作aa1的垂线交y轴于点a2，过点a2作a1a2的垂线交x轴于点a3，按此规律继续作下去，直至得到点a2018为止，则点a2018坐标为_【答案】【解析】【分析】根据题意先求出abooa a160，得出，以此类推，可求出oan，根据点的位置按照y轴正半轴，x轴正半轴，y轴负半轴，x轴负半轴每四次一循环，得出点a2018在y轴负半轴上，进而求解【详解】a(0，3)，abaa1，abooa a160，即，同理可知，当n2018时，201845042，点a2018在y轴负半轴上，点a2018坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了规律型中点的坐标以及正切函数

10、，利用从特殊到一般的探究方法发现规律是解题的关键三、解答题17. (1)计算：(2)化简：(3)解方程：(4)已知且，求的值【答案】(1)3；(2)；(3)；(4)2【解析】【分析】(1)根据实数的混合运算法则进行求解；(2)根据分式的混合运算法则对分式进行化解；(3)将分式方程转化为整式方程进行求解，注意要检验；(4)将原式化，得出，最后代入求值即可【详解】解：(1)原式，；(2)原式，；(3)，经检验，原方程的解是(4)原式化简得，即，即，【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简，解分式方程，因式分解等知识，熟练掌握这些运算法则是解题的关键18. 小明与小红玩一个游戏：一张卡片上标上数

11、字0，另有n张质地都相同的卡片上标有数字1，2，3，n，将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张后放回洗匀，然后再取出一张；小红从中任意抽取一张后不放回，直接再抽取一张(1)n=3时，分别求小明抽出的两张卡片上的数积为0的概率与小红抽出的两张卡片上的数积为0的概率(请用画树状图或列表的形式给出分析过程)(2)小明抽出的两张卡片上的数积为0的概率是_(用n表示)；小红抽出的两张卡片上的数积为0的概率是_(用n表示)(3)若小红抽出的两张卡片上的数积为0的概率小于，则n的值至少是 【答案】(1)树状图见解析，；(2)，；(3)20【解析】【分析】(1)通过画树状图列出所有等可能情况，进而求解；(

12、2)结合(1)进行分析可得出一般结论；(3)结合(2)可知，求解即可【详解】解：(1)小明：(小明抽出的两张卡片上的数积为0)，小红：(小红抽出的两张卡片上的数积为0)；(2)由(1)知，小明抽取卡片时，一共有种等可能性，其中抽出的两张卡片上的数积为0有种情况，(小明抽出的两张卡片上的数积为0)；小红抽取卡片时，一共有种等可能性，其中抽出的两张卡片上的数积为0有种情况，(小红抽出的两张卡片上的数积为0)；故答案为：，(3)由(2)知，解得，n的值至少是20【点睛】本题考查了通过画树状图或列表法求解概率，运用了归纳总结的思想方法，理解题意，画出树状图或列表是解题的关键19. 如图(1)，点p、q

13、分别是边长为4cm的等边abc的边ab、bc上的动点，点p从顶点a，点q从顶点b同时出发，且它们的速度都是1cm/s(1)设运动时间是t，则当t=_s时，pbq是直角三角形(2)连接aq、cp交于点m，则在p、q运动的过程中，cmq的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；(3)如图(2)，若p，q在运动到终点后继续在射线ab、bc上运动，直线aq、cp交点为m，则cmq的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数【答案】(1)或；(2)不变，60；(3)不变，120【解析】【分析】(1)由题意得出apbqt，pb4t，分pqb90和bpq90两种情况进行求解；(2

14、)根据等边三角形的性质证明，即可求得baqacp，再利用三角形外角的性质可证得cmq60；(3)通过证明pbcqca得出，利用三角形的内角和定理得出，进而求解【详解】解：(1)运动时间为ts，则apbqt，pb4t，当pqb90时，b60，pb2bq，4t2t，解得，t，当bpq90时，b60，bq2pb，解得，t，当t为s或s 时，pbq为直角三角形；故答案为：或；(2)不变，正abc中，在p、q运动的过程中，cmq不变，cmq60；(3)不变，在正abc中，又由条件得，pbcqca(sas)，又，在p、q运动的过程中，cmq的大小不变，cmq120【点睛】本题考查等边三角形的性质、含直角三

15、角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理及其推论，一元一次方程的应用等知识，(1)中注意分类讨论、(2)(3)中证明三角形全等是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强20. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放于其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(2)若乙槽底面积为42平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(3)若乙槽中铁块的体积为168立方厘米(

16、壁厚不计)，求甲槽底面积【答案】(1)2分钟；(2)；(3)【解析】【分析】(1)设线段ab、de的解析式分别为：y1k1x+b1，y2k2x+b2，利用待定系数法求出y1与y2的函数表达式，最后利用进行求解；(2)设铁块的底面积为，则乙水槽中不放铁块每分钟的进水量为，放了铁块后每分钟的进水量为，列出方程进行求解，进而得出结论；(3)设甲槽的底面积为，乙槽的底面积为，根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等,列二元一次方程组，求解即可【详解】解：(1)设线段ab、de的解析式分别为：y1k1x+b1，y2k2x+b2，ab经过点(0,2)和(4,14)，de经过

17、(0,12)和(6,0)，解得，可得线段解析式为；，解得，线段de解析式为，当时，解得，当2分钟时两个水槽中的水的深度相同；(2)由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为，则乙水槽中不放铁块每分钟的进水量为：，放了铁块后每分钟的进水量为，解得，铁块的体积为：(3)铁块的体积为，铁块的底面积为，可设甲槽的底面积为，乙槽的底面积为，根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等,列二元一次方程组，解得：，所以甲槽底面积为【点睛】本题考查了一次函数，一元一次方

18、程与二元一次方程组的综合应用，理解函数图象所表达的意义是解题的关键，此类题是近年中考中的热点问题21. 如图，点a，b，c，d是直径为ab的o上四个点，c是劣弧的中点，ac交bd于点e，ae2，ec1(1)求证：decadc；(2)连结do，探究四边形obcd是否是菱形？若是，请你给予证明；若不是，请说明理由；(3)延长ab到h，使bhob，求证：ch是o的切线【答案】(1)见解析；(2)是，见解析；(3)见解析【解析】【分析】(1)根据等弧所对的圆周角相等得出，从而证明decadc；(2)首先利用(1)的结论求出dc，再利用勾股定理计算ab，根据计算结果可以判定四边形obcd是菱形；(3)连

19、接交于，利用(2)的结论证明bg是ohc的中位线，进而得出bgch，最后根据切线的判定定理进行证明【详解】解：(1)是劣弧的中点，又，；(2)由(1)得，是的直径，四边形是菱形；(3)连接交于，四边形是菱形，且，又已知，bg是ohc的中位线，是的切线【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，切线的判定，综合性较强，熟练掌握这些知识点是解题的关键22. 如图，已知直线交x轴、y轴分别于点a、点f，并与反比例函数的图像交于b、c两点(点b在点c的左侧)，以oa为直径作半圆，圆心为p，过点b作x轴的垂线，垂足为e，并与半圆p交于点d(1)若b、c的横坐标分别为x1、x2

20、，且x2-x1=5，求m的值；(2)判断线段de的长是否随m的改变而改变，若不随m的改变而改变，请求出de的长；若随m的改变而改变，请说明理由；(3)记点c关于直线de的对称点为c，当四边形cdce为菱形时，直接写出c的坐标和m的值【答案】(1)；(2)不改变，；(3)，【解析】【分析】(1)设，根据点b，点c在一次函数与反比例函数的图象上，列出方程组，求解即可；(2)连接、，根据得出，设，通过计算得出，代入求解即可；(3)连接cc，设de与cc交于g，由(2)与菱形的性质得出dgeg，进而得出点c的纵坐标，求解即可【详解】解：(1)由题意得，消去得，解得，(舍去)或1，得，代入得，；(2)连

21、接、，易证，即，设，则，即， ，de的长不改变，为；(3)连接cc，设de与cc交于g，由(2)得，四边形cdce为菱形，dgeg，c的纵坐标为，当y时，将点代入中得：，【点睛】本题是圆与函数的综合题，考查了反比例函数与一次函数图象，圆周角定理的推论，利用待定系数法求一次函数的表达式，利用方程组的解求两函数的交点坐标、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，巧设点的坐标与对方程巧变形是解题的关键23. 如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=3，点p是边ab上的一动点，连接dp，(1)若将dap沿dp折叠，点a落在矩形的对角线上点a处，试求ap的长；(2)点p运动到某一时刻，过点p作直线pe

22、交bc于点e，将dap与pbe分别沿dp与pe折叠，点a与点b分别落在点a，b处，若p，a，b三点恰好在同一直线上，且ab=2，试求此时ap长(3)当点p运动到边ab的中点处时，过点p作直线pg交bc于点g，将dap与pbg分别沿dp与pg折叠，点a与点b重合于点f处，请直接写出f到bc的距离【答案】(1)或；(2)1或3；(3)【解析】【分析】(1)分两种情形：当点在对角线上时，设，则，利用勾股定理进行求解；当点在对角线上时，利用相似三角形的性质进行求解；(2)设，则，分两种情形分别构建方程进行求解；(3)作fhcd于h，作fibc于i，设bgfgx，在rtgcd中运用勾股定理得出x的值，根据fhcg求出fh的长，即可得出gi的长，最后在rtfgi中运用勾股定理进行求解【详解】解：(1)当点在对角线上时，如图1，由折叠性质，设，则，解得，；当点在对角线上时，如图2，根据折叠的性质可知，长为或；(2)如图3，设，则，根据折叠的性质可知：，即，如图4，设，则，根据折叠性质可知：，即， 长为1或3；(3)如图5，作fhcd于h，作fibc于i，根据折叠性质可知：addf3，bggf，g、f、d三点共线，设bgfgx，在rtgcd中，解得，dgdf+fg，cgbcbg，fhcg，易知四边形fich为矩形，fhic，在rtfgi中，f到bc的距离为【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质