【推荐】如何快速应对高考数学难题

1、【推荐】如何快速应对高考数学难题如何应对高考数学难题？ 这个，其实很多不了解这个，的难度并不是层层递增，有时候我们打个比方，这个应该叫做梯度螺旋上升，那个难度有点像这样了，就是上去了下来了，上去了下来了，就这种感觉。 你比如说选择题，1到8，肯定是逐渐变难，到了填空题，第一个肯定要比，就是试卷中的第9题，一定要比第8题简单，到了填空题又是重新来，所以这是梯度螺旋上升。所以一般我们说你别看小题的最后一道，肯定比解答题第一道还难，学生应该了解，其实命题为什么这么命题？其实也是体现了一种人文关怀，就是希望学生呢，你前面小题做得差不多，到了后面一些小困难的话，由简到难，他可能信心上起来，最后难题也能做

2、出来了，这是很好的。 考生真是遇到不会做的题，很有可能是这个题型板块中比较靠后的，这个对于每个人来说都不太好做，以北京卷为例，84、20，这个题肯定不好做，你20题不会做根本不用什么难过，好多学生连看都不用看，所以这种题不会做不用很担心，不会做很正常，开句玩笑，你会做才不正常，你要是会做试卷没有区分度了。 所以很多学生不是末尾的题不会做，而是之前的题，就是螺旋上升中间的时候有点困难，这个时候心态会产生很大变化，他想知道遇到这个情况怎么处理，这个问题真的很好，你要考虑得非常全面，如果中不是末尾题，而是做到中间有困难应该怎么办？第一个还是心态很重要，你要知道，它前面从命题人角度来说，他不希望你这个

3、题做到一半卡住，他可能最后的时候把这个分数收起来，不会让你得分，所以之前的题你不会做可能由于紧张，可能你刚上考场，比较紧，没有放开，一下卡住了，所以你千万别紧张，有时候我们说这时候你要冷静，平和一下心态，把好好分析分析，看看这个题突破口在哪儿？冷静思考思考，可能问题就解决了。 有时候我们说，其实你看，将来考试真是这，他每个题出来长得都是挺吓人的，我们小时候看的西游记一样，妖怪出来都挺吓人的，孙悟空一打，最后其实都是一些小动物，小猫小狗，题感觉都一样，每个题出来感觉都挺吓人，长得千奇百怪，尤其现在课标改了以后，它会考你读题和分析，所以每个题出来提纲都很长，很多人非常不适应处理这个题，所以你千万要

4、冷静，别看这个题长得挺怪就吓住你了，所以重要思想就是转化和划归，你要把这个题转化成熟悉的问题，所以你一定要冷静，分析分析，其实这个题并不见得难度很大，所以调整好心态，比如深呼吸、放冷静，然后再看一看，分析分析，它到底是想考什么内容，给它准确定位，然后很可能这个题自然就出来了。 但是有些题我分析分析想一想还是挺难的，这个时候怎而办呢？你比如我举个例子，像全国有一年 高中化学，考的第一题选择题，就考了一个几何，他那个几何本身其实也不很难，他考了一个摩根定律，摩根定律准确说课本中其实是没有的，好多人连两项的摩根定律都记不住，而且那个题考的是三项摩根定律，所以第一题就考了，好多人上来考场，然后一做他就

5、蒙了，就感觉今年废了，难道我数学一分都得不上，第一题就不会了，就感觉很紧张。 如果真是遇见这种题的话，你也不用太慌张，有时候我们就说什么情况呢？错误的想法，一看不会做的题，就是我完了，其实正确的想法应该是大家都完了，就是这些题可能也会出现，但是你千万别紧张，调整好心态。 然后如果是小题遇见的话，你必须先圈住，对吧，别着急在那儿纠结半天，好多人一个小题做十分钟，那个真是会影响后面解答题做的，所以你可以先圈住，可能你第一开始刚上考场，还是我说的，思维有点紧，然后你后面题做完了，你心态可能也平和一点了，回来再反攻，可能一些问题就可以做出来了，也不一定。 所以还是遇见这种真不会做的题，我们通常说，如果

6、是选择填空，你可以先空下来，然后回来再去反攻，如果反攻还不行的话，就是我们说有时候小题是有技巧的，比如还是刚才那个，举的05年全国交考的那个题，它其实考了三个集合，三个集合并起来，等于（全集优），然后问你下列ABCD哪个正确，所以你不见得会做这个题，你可以用一些技巧。比如人家有的人很，他说三个集合并起来是（全集优），人家举个例子，我说第一个集合一二，然后二三，第二集合二三，第三集合三四，那么全集优就一二三四，我把我构造的这三个集合代到ABCD中去验证，就类似于这种小技巧，其实选择填空也可以用上。 如果遇到大题，如果真的不会，然后我又分析了半天也没有想到，这个时候我们应该怎么办？一般我们告诉学生

7、就是，你就尽量写呗，因为将来考试，我们判卷也是这样，他不可能是你最后结果出来了，我就给你，你结果不正确我一分不给你，那不可能的，解答题他是论步给分，对吧，所以如果你要不会做你尽量写上，反正写错他也不扣分，所以你使劲往上写，把你会的都写，所有的提示都写上，将来起码会得到一些步骤分，所以你也不用太紧张，调整好你的心态，遇见不会做的题，首先是冷静，好好分析分析，现在课标改了以后，其实难题比重不会很大，像原来高考数学真是，用一句话说是很难很难的，有的题真的是太难了，我们都做不出来，像现在特别难的题比重在降低，有些题其实是比较灵活，所以你千万别紧张。 然后另外一个小题如果不会，可以多想一想技巧，看我能不

8、能用其它技巧把它做出来，你选择题不能当填空题做，填空题也不能当解答题做，他是不计过程的，你各种办法做出来都可以，然后解答题遇到真不会做的，你就尽量写，顺着他那个题的意思，然后把你能写上去的都写上去。 其实他那个评分的时候，学生可能不知道，他拿的可能是评分细则，那个评分细则中，分数是精确到一分的，他有时候拿的标答里面，有时候可能只给两段，对吧，你第一部分做出来给你6分，第二部分做出来给你7分，实际上考试并不是这样的，实际上判卷的话，它可能会精确到一分一分的，有时候判卷，并不是给你挑错的，是给你对的，就是他会找你这个试卷中哪个地方会得分，所以你就尽量写，把你会的都写上去，得一些步骤分，这个其实很关

9、键，就是这样。 线面角、点到面距离、直线到平面距离 一. 教学内容：线面角、点到面距离、直线到平面距离 二. 重点、难点： 1. 点到平面距离。 平面外一点向平面引垂线有且只有一条，这个点和垂足间距离，叫做这个点到平面的距离。 2. 直线与平面的距离。 直线与平面平行，直线上任意一点到平面的距离，叫做直线到平面的距离，计算线面距离应转化为点到平面距离。 3. 直线与平面所成角。 规定为 与 中， ， 解： （1）过D作DEAC于E，连D1E 过D作DFD1E于F AD=1 面 （ ，面 ）= （ 中点在面 内 （ 过线段AB中点。求证 证：过作AC 于D 确定平面 ， C、D、H三点共线CD，

10、 例3 四面体PABC中，PA=PB=PC=1，PAPB，PBPC，PCPA，求PA与面ABC所成角。 解：显然：AB=BC=CA= D为BC中点 ADBC，PDBC 连PD过P作PHAD于H 面 面 ，求证 、 所成角相等。 （1） （2） 或 均为 、 斜角 如图AC 与 于D， 为 所成角 例5 线段AB/ C，BDAB，BD D，AC、BD与 、 ） 于 于 ， CD=5 ， ， ， ， ， 确定平面 的边长为1，则PC与平面ABC所成角是（ ） A. C. 5. 若斜线段AB长是它在平面 所成的角为（ ） A. C. 或 6. 长方体 、 、 B. D. ，在平面 的斜线， 所成的角

11、。 2. 如图，已知 ， 于 。 求证： 。 3. 已知空间四边形ABCD中，AO1平面BCD，并且O1为 垂心，BO2平面ACD于O2，求证：O2是 的垂心。 【答案】 一. 1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B 二. 1. 解：作 平面 中， PM=PN OM、ON分别是PM、PN在平面 中， 即PA与平面 2. 证明： &there4 高中历史; 与 又 BC/ 内的射影 ，即 3. 证明：连结DO1、AO2、CO2 O1是 的垂心 平面BDC AD在平面BDC内的射影为 在平面ACD内的射影为 是 的垂心 高中代数-排列 组合 二项式定理 分 类 计 数 原 理

12、分 步 计 数 原理 做一件事，完成它有n类不同的办法。第一类办法中有m1种，第二类办法中有m2种，第n类办法中有mn种，则完成这件事共有：N=m1+m2+mn种方法。 做一件事，完成它需要分成n个步骤。第一步中有m1种方法，第二步中有m2种方法，第n步中有mn种方法，则完成这件事共有：N=m1 m2 mn种方法。 注意：处理实际问题时，要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理，这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。 排列 组合 从n个不同的元素中取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。 从n个不同的元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从

13、n个不同的元素中取m个元素的组合。 排列数 组合数 从n个不同的元素中取m(m&le 高中化学;n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Pnm 从n个不同的元素中取m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm 选排列数 全排列数 二项式定理 二项展开式的性质 (1)项数：n+1项 (2)指数：各项中的a的指数由n起依次减少1，直至0为止；b的指出从0起依次增加1，直至n为止。而每项中a与b的指数之和均等于n 。 (3)二项式系数： 各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和 韩信点兵和不定方程 和书的作者不详

14、，但后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。在中国还流传着这么一首歌诀： 三人同行七十稀， 王树梅花甘一枝， 七子团圆正半月， 除百零五便得知。 它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止。 所得结果就是某数的最小正整数值。 用这首歌诀来计算上面的“韩信点兵”问题，我们便得到以下的算式： 170+221+215=142， 142105=37， 即这群士兵共有37名。 孙子算经上还有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余

15、二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。”用上面的歌诀来算，便得到算式： 270+321+215=233， 2331052=23， 即所求物品最少是23件。 上面的“韩信点兵”问题，我们可以表示成方程或方程组。 设士兵共有m名。m除以3，5，7所得的商分别为x，y,z，那么由题意，有 这是一个“未知数的个数（这里有m，x，y，z共4个）多于方程的个数（这里有3个）”的方程组。它可以合并成一个方程（将3个方程相加） 3x+5y+7z+5=3m。 这个方程中含有2个或2个以上的未知数。我们把这样的方程叫做不定方程，把前面这样的方程组叫做不定方程组。这个不定方程组还可以写成 3x+1=5y+2=7

16、z+2=m 的形式。上面所例举的方程或方程组都有无限多个正整数解（这是因为方程或方程组本身没有m0的函数值其中需要用条件结构来描述算法的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 解析 C 其中都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，用顺序结构即可 3.若右面的流程图的作用是交换两个变量的值并输出，则(1)处应填上( ) Axy Byx CTy DxT 解析 A 中间变量为T，将Tx后，T就是x，则将xy后，x就变为y了故选A. 4对于算法： 第一步，输入n. 第二步，判断n是否等于2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步 第三步，依次从2到n1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步

17、；若能整除n，则执行第一步 第四步，输出n. 满足条件的n是( ) A质数 B奇数 C偶数 D合数 解析 A 只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数，2是最小的质数这个算法通过对2到n1一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数 5(2011湖北八校联考)在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为( ) A80 B0.8 C20 D0.2 解析 C 在样本的频率分布直方图中，小长方形的面积频率，中间的一个小长方形所对应的频率是15，又频率频数样本容量，正中间一组的频数是1510020.故

18、选C. 6已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填( ) A2 B3 C4 D5 解析 B a1时进入循环，此时b212；a2时再进入循环，此时b224；a3时再进入循环，此时b2416.a4时应跳出循环，循环满足的条件为a3，故选B. 7下列程序框图是循环结构的是( ) A B C D 解B35.6 C40.5 D40 解析 D 由题意得到x15(99.51010.511)10，y15(1110865)8，且回归直线必经过点(x，y)(10,8)，则有83.210a，a40，故选D. 9变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) Ar20；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r26.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 22(12分)对任意函数f(x)，xD，可按如图构造一个数列发生器，其原理如下： 输入数据x0D，经数列发生器输出x1f(x0)； 若x1D，则数列发生器结束工作；若x1D，则将x1反