最新广东中考考前模拟考试《数学卷》含答案解析

1、精品试卷2021年广东中考模拟测试数 学 试 题一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.的绝对值是（）a. b. c. d. 2.如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）a. b. c. 全体实数d. 3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日l2点halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月l2点halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里a. b. c. d. 4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）a. b. c. d. 5.下列各式中，计算正确的是（）a.

2、b. c. d. 6.如图，已知abcd，af交cd于点e，且beaf，bed40，则a的度数是（）a. 40b. 50c. 80d. 907.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）a. 20，23b. 21，23c. 21，22d. 22，238.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）a. b. 且c. d. 且9.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）a. b. c. 或d. 或10.如图，在直角三角形abc中，c90，acbc，e是ab的中点，过点e作ac和bc的垂线，垂足分别为点d和点f，四边形cde

3、f沿着ca方向匀速运动，点c与点a重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形cdef与abc的重叠部分面积为s则s关于t的函数图象大致为（）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.)11.因式分解：2a28= 12.如图，e，f是正方形abcd的对角线ac上的两点，ac8，aecf2，则四边形bedf的周长是_13.计算：_14.计算：_15.已知圆半径是6，则圆内接正三角形的边长是_16.已知有理数a1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，1的差倒数是如果a12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么a1+a2

4、+a100的值是_17.如图，点 a 的坐标是（2，0），点 b 的坐标是（0，6），c 为 ob 的中点，将abc 绕点 b 逆时针旋转 90后得到abc若反比例函数 y =的图象恰好经过 ab 的中点 d，则k _三、解答题18.19.先化简，再求值：，其中xy+202020.如图，四边形是矩形（1）用尺规作线段垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求的长21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

5、（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m ，n （2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“a”类图书的学生约有多少人?（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只a型节能灯和5只b型节能灯共需50元，2只a型节能灯和3只b型节能灯共需31元（1）求1只a型节能灯和1只b型节能灯的售价各是多少元?（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求a型节能灯的数量不超过b型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的

6、购买方案，并说明理由23.如图，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f在bd上，be=df，（1）求证：ae=cf；（2）若ab=3，aod=120，求矩形abcd的面积24.如图，ab是圆o的直径，o为圆心，ad、bd是半圆的弦，且pda=pbd延长pd交圆的切线be于点e（1）证明：直线pd是o切线；（2）如果bed=60，pd=，求pa长；（3）将线段pd以直线ad为对称轴作对称线段df，点f正好在圆o上，如图2，求证：四边形dfbe为菱形25.如图所示抛物线过点，点，且（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；（

7、3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为35两部分，求点的坐标.答案与解析一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.的绝对值是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答【详解】解：的绝对值是，故选：b【点睛】本题主要考查绝对值的定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02.如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）a. b. c. 全体实数d. 【答案】a【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：，故选a【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用

8、分式有意义的条件，本题属于基础题型3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日l2点halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月l2点halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：科学记数法表示65000公里为公里故选c【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为

9、的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【详解】解：a、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；d、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确故选d【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合5.下列各式中，计算正确的是（）a b.

10、 c. d. 【答案】d【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可【详解】解：a、与不是同类项，故不能合并，故选项a不合题意；b、，故选项b不合题意；c、，故选项c不符合题意；d、，故选项d符合题意故选d【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键6.如图，已知abcd，af交cd于点e，且beaf，bed40，则a的度数是（）a. 40b. 50c. 80d. 90【答案】b【解析】【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案【详解】解：beaf，bed40，fed50，abcd，a

11、fed50故选：b【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出fed的度数是解题关键7.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）a. 20，23b. 21，23c. 21，22d. 22，23【答案】d【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选d【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数

12、据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）a. b. 且c. d. 且【答案】d【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0，关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，解得：且k2故选d【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式0，列出关于k的一元一次不等式组

13、是解题的关键9.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）a. b. c. 或d. 或【答案】c【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，不等式的解集是或. 故选c【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键10.如图，在直角三角形abc中，c90，acbc，e是ab的中点，过点e作ac和bc的垂线，垂足分别为点d和点f，四边形cdef沿着ca方

14、向匀速运动，点c与点a重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形cdef与abc的重叠部分面积为s则s关于t的函数图象大致为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据已知条件得到是等腰直角三角形，推出四边形是正方形，设正方形的边长为，当移动的距离时，如图1，正方形的面积的面积；当移动的距离时，如图2，根据函数关系式即可得到结论；【详解】解：在直角三角形中，是等腰直角三角形，四边形是矩形，是的中点，四边形是正方形，设正方形的边长为，如图1当移动的距离时，正方形的面积的面积；当移动的距离时，如图2，关于的函数图象大致为选项，故选【点睛】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质

15、、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.)11.因式分解：2a28= 【答案】2（a+2）（a-2）.【解析】【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.12.如图，e，f是正方形abcd的对角线ac上的两点，ac8，aecf2，则四边形bedf的周长是_【答案】8【解析】【分析】连接bd交ac于点o，利用正方形的性质及ae=cf证明得出四边形bedf为菱形，再根据勾股定理求出de即可得到答案.【详解】如图，连接bd交ac于点o，四边形ab

16、cd为正方形，bdac，odoboaoc，aecf2，oaaeoccf，即oeof，四边形bedf为平行四边形，且bdef，四边形bedf为菱形，dedfbebf，acbd8，oeof2，由勾股定理得：de2， 四边形bedf的周长4de428，故答案为：8【点睛】此题考查正方形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，判定四边形bedf是菱形是解题的关键.13.计算：_【答案】 【解析】【详解】解：原式=故答案为14.计算：_【答案】1【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【详解】解：原式故答案为1【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.已

17、知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_【答案】【解析】分析】易得正三角形的中心角为，那么中心角的一半为，利用的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长【详解】解：如图，圆半径为6，求长连接，作于点，故答案为【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到ac的值是解决本题的关键16.已知有理数a1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，1的差倒数是如果a12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么a1+a2+a100的值是_【答案】【解析】【分析】根据题意，先求出这列数的前几项，从而得出这个数列以-2，依次

18、循环，且-2+=-，再求出这100个数中有多少个循环组，从而得出答案【详解】解：a1=-2，这个数列以-2，依次循环，且-2+=-，1003=331，a1+a2+a100=33（-）-2=-故答案为：-【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键17.如图，点 a 的坐标是（2，0），点 b 的坐标是（0，6），c 为 ob 的中点，将abc 绕点 b 逆时针旋转 90后得到abc若反比例函数 y =的图象恰好经过 ab 的中点 d，则k _【答案】15【解析】分析】作ahy轴于h证明aobbha（aas），推出oabh，obah，求出点a

19、坐标，再利用中点坐标公式求出点d坐标即可解决问题【详解】作ahy轴于haobahbaba90，aboabh90，abobao90，baoabh，baba，aobbha（aas），oabh，obah，点a的坐标是（2，0），点b的坐标是（0，6），oa2，ob6，bhoa2，ahob6，oh4，a（6，4），bdad，d（3，5），反比例函数y的图象经过点d，k15故答案为：15【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题三、解答题18.【答案】9【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函

20、数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】解：原式【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19.先化简，再求值：，其中xy+2020【答案】xy，2020【解析】【分析】先利用分式混合运算的运算法则进行化简，再将xy+2020代入即可得出结果【详解】解：原式=（2yxy）xy，xy+2020，原式y+2020y2020【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键20.如图，四边形是矩形（1）用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1)根据线段的垂直

21、平分线的作图解答即可；(2)利用解直角三角形的知识进行解答即可【详解】(1)如图所示：(2)四边形是矩形，是线段的垂直平分线，.【点睛】本题考查了基本作图，矩形性质，解直角三角形等，关键是根据线段的垂直平分线的作图和性质解答21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m ，n （2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“a”类图书的学生约有多少人?（3）学校将举办读书知识

22、竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率【答案】（1）200 ， ；（2）1224人；（3）见解析，.【解析】【分析】（1）用喜欢阅读“a”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“b”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“a”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1），所以本次调查共抽

23、取了200名学生，即；（2），所以估计该校喜欢阅读“a”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后利用概率公式计算事件a或事件b的概率22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只a型节能灯和5只b型节能灯共需50元，2只a型节能灯和3只b型节能灯共需31元（1）求1只a型节能灯和1只b型节能灯的售价各是多少元?（2）学校准备购买这两种型号的节能灯

24、共200只，要求a型节能灯的数量不超过b型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【答案】（1）1只a型节能灯的售价是5元，1只b型节能灯的售价是7元；（2）当购买a型号节能灯150只，b型号节能灯50只时最省钱，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买a型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题【详解】解：（1）设1只a型节能灯的售价是x元，1只b型节能灯的售价是y元，解得，答：1只a型节能灯的售价是5元，1只b型节能灯的售价是7元；（2）设购买a型号的节能灯a只，则购买b型号的节能灯只

25、，费用为w元， 当时，w取得最小值，此时 答：当购买a型号节能灯150只，b型号节能灯50只时最省钱【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答23.如图，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f在bd上，be=df，（1）求证：ae=cf；（2）若ab=3，aod=120，求矩形abcd的面积【答案】(1)见解析;(2)9.【解析】分析：（1）由矩形的性质得出oa=oc，ob=od，ac=bd，abc=90，证出oe=of，由sas证明aoecof，即可得出ae=cf；（2）证出aob是等

26、边三角形，得出oa=ab=3，ac=2oa=6，在rtabc中，由勾股定理求出bc=，即可得出矩形abcd的面积详解：（1）证明：四边形abcd是矩形，oa=oc，ob=od，ac=bd，abc=90，be=df，oe=of，在aoe和cof中， ，aoecof，ae=cf；（2）oa=oc，ob=od，ac=bd，oa=ob，aob=cod=60，aob是等边三角形，oa=ab=3，ac=2oa=6，在rtabc中，bc=，矩形abcd的面积=abbc=33=9点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出bc是

27、解决问题的关键24.如图，ab是圆o的直径，o为圆心，ad、bd是半圆的弦，且pda=pbd延长pd交圆的切线be于点e（1）证明：直线pd是o的切线；（2）如果bed=60，pd=，求pa的长；（3）将线段pd以直线ad为对称轴作对称线段df，点f正好在圆o上，如图2，求证：四边形dfbe为菱形【答案】（1）见解析；（2）1；（3）见解析【解析】【分析】（1）连接od，由ab是圆o的直径可得adb=90，再利用角度的相互转换求得ado+pda=90，即可得出直线pd为o的切线；（2）求出p=30，解直角三角形求出od，结合勾股定理可得出po，最后根据pa=po-ao可得出结果；（3）根据折叠

28、和已知求出p=pbf，根据平行线的判定推出debf，求出dfab，beab，推出dfbe，求出ed=eb，根据菱形的判定推出即可【详解】（1）证明：如图1，连接od，ab是圆o的直径，adb=90，ado+bdo=90，又do=bo，bdo=pbd，pda=pbd，bdo=pda，ado+pda=90，即pdod，点d在o上，直线pd为o的切线（2）解：be是o的切线，eba=90，bed=60，p=30，pd为o的切线，pdo=90，在rtpdo中，p=30，pd=，解得od=1，pa=poao=21=1（3）证明：如图2中，依题意得：adf=pda，apd=afd，pda=pbd，adf=abf，afd=pbd，adf=afd=apd=abf，ad=af，bfpd，即bfde又dab+dba=90，dab+adf=90，dfpbbe为切线，bepb，dfbe，四边形dfbe为平行四边形，pe、be为切线，be=de，四边形dfbe为菱形【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理的推论，