《世纪金榜数学答案》PPT课件.ppt

1、,1.下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ） （A）所有菱形的四条边都相等 （B）若2x为偶数，则任意xN （C）若对任意xR,则x2+2x+10 （D）是无理数 【解析】选A.根据全称命题的定义可以判断A、C为全称 命题，而命题C：当x=-1时，x2+2x+1=0,因此命题“若对 任意xR,则x2+2x+10”为假命题.,2.已知命题p:33;q:34,则下列选项正确的是( ) (A)p或q为假，p且q为假， p为真 (B)p或q为真，p且q为假， p为真 (C)p或q为假，p且q为假， p为假 (D)p或q为真，p且q为假， p为假 【解析】选D.由已知得命题p为真命题，命题q为假命题

2、， 则p或q为真，p且q为假， p为假.,3.对命题“存在x0R，x02-2x0+40”的否定正确的 是( ) (A)存在x0R,x02-2x0+40 (B)任意xR,x2-2x+40 (C)任意xR,x2-2x+40 (D)任意xR,x2-2x+40 【解析】选C.特称命题的否定是全称命题，x2-2x+40 的否定是x2-2x+40.,4.已知p(x):x2+2x-m0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是 . 【解析】p(1):3-m0,即m0,即m8, 若p(1)是假命题，p(2)是真命题， 则3m8. 答案：3m8,【例1】判断下列复合命题的真假. (1)x=1

3、是方程x2+3x+2=0的根. (2)方程x2+x-1=0的两根符号相反且绝对值相等. (3)不等式|x+2|0没有实数解. 【思路探究】先确定复合命题的构成形式，然后判断其 中简单命题的真假，最后根据真值表判断复合命题的真假.,【自主解答】(1)这个命题是“p或q”的形式，其中 p:x=1是方程x2+3x+2=0的根，q:x=-1是方程x2+3x+2=0的 根，因p假q真，则“p或q”为真，所以该命题是真命题. (2)这个命题是“p且q”的形式，其中p:方程x2+x-1=0的 两根符号相反，q:方程x2+x-1=0的两根绝对值相等，因p 真q假，则“p且q”为假,所以该命题是假命题. (3)

4、这个命题是“非p”的形式，其中p:不等式|x+2|0有 实数解，因p真，则“非p”假，所以该命题是假命题.,【规律方法】,【变式训练】已知命题p:存在x0R,使tanx0=1,命题q:x2-3x+20的解集是x|1x2.下列结论： 命题“p且q”是真命题； 命题“p且 q”是假命题； 命题“ p或q”是真命题； 命题“ p或 q”是假命题. 其中正确的是（ ） (A) (B) (C) (D),【解析】选D.tan =1, p为真命题， p为假命题. 又命题q是真命题， q是假命题. “p且 q”为真命题，“ p且q”是假命题， “p或q”是真命题， p或 q是假命题. 故都正确.,【例2】试判

5、断以下命题的真假. (1)任意xR,x2-x+10. (2)任意xx|x是无理数，x2是无理数. (3)存在0、0R,使sin(0+0)=sin0+sin0. (4)存在x0R,使 =2. 【思路探究】首先判断命题是全称命题还是特称 命题，然后根据变量的范围判断结论是否成立.,【自主解答】(1)x2-x+1=(x- )2+ 0， 命题“任意xR,x2-x+10”是真命题. (2) 是无理数，但( )2=2是有理数， 命题“任意xx|x是无理数，x2是无理数”是假命题. (3)当0=0=0时，sin(0+0)=0,sin0+sin0=0, sin(0+0)=sin0+sin0. 命题“存在0、0

6、R,使sin(0+0)=sin0+sin0”是真命题.,(4)假设存在x0R使 则 2x02-2x0+1=0 x02-x0+10. 2x02-2x0+1=2(x0- )2+ 0, x02-x0+1=(x0- )2+ 0, 不存在x0R使得2x02-2x0+1=0. 即不存在x0R,使得 =2. 命题“存在x0R,使 =2”为假命题.,【变式训练】判断下列命题是全称命题还是特称命题， 并判断其真假. (1)a0，且a1，则对任意实数x,ax0; (2)对任意实数x1,x2，若x1x2,则tanx1tanx2; (3)存在T0R,使|sin(x+T0)|=|sinx|; (4)存在x0R,使x02

7、+10.,【解题提示】解答此类问题的关键是看命题中含有的量词 是存在量词还是全称量词，含有全称量词的命题是全称 命题；含有存在量词的命题是特称命题. 【解析】（1）、（2）是全称命题，（3）、（4）是特称命题. （1）ax0(a0,a1)恒成立，命题（1）是真命题. （2）存在x1=0,x2=,x10.命题(4)是假命题.,【例3】写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p:任意xR,x2-x+ 0. (2)q:所有的正方形都是矩形. (3)r:存在x0R,x02+2x0+20. (4)s:至少有一个实数x0,使x03+1=0. 【思路探究】,【自主解答】(1) p:存在x0R,x02-x0

8、+ 0,真命题，这是由于任意xR,x2+2x+2=(x+1)2+110成立. (4) s:任意xR,x3+10,假命题，这是由于x=-1时， x3+1=0.,【变式训练】写出下列命题的“否定”，并判断真假. (1)p:任意xR,x不是3x-5=0的根. (2)q:有些合数是偶数. (3)r:存在x0R,|x0-1|0. 【解题提示】解答本题应注意命题中所含量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定. 【解析】(1) p:存在x0R,x0是3x-5=0的根，真命题. (2) q:每一个合数都不是偶数，假命题. (3) r:任意xR,|x-1|0，假命题.,【例4】(12分)已知命题p:

9、“任意x1,2,x2-a0”，命题q：“存在x0R,x02+2ax0+2-a=0”,若 命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围. 【思路探究】（1）已知的两个命题是全称命题和特称命题. （2）根据“p且q”是真命题来确定a的不等式，从而求出a的取值范围.,【标准解答】由“p且q”是真命题，则p为真命题， q也为真命题. 3分 若p为真命题，ax2恒成立， x1,2,a1. 6分 若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根, =4a2-4(2-a)0,即a1或a-2， 10分 综上所求实数a的取值范围为a-2或a=1.12分,【变式训练】已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命

10、题q:不等式ax2-ax+10对任意xR恒成立.若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.,【解析】y=ax在R上单调递增， p:a1; 又不等式ax2-ax+10(a0)对任意xR恒成立， 0,即a2-4a0,0a4,q:0a4. 而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有 一个为真，一个为假. （1）若p真，q假，则a4; (2)若p假，q真，则0a1. 所以a的取值范围为(0,14,+).,一、选择题（每小题3分，共15分） 1.（2010合肥模拟）已知命题p:存在x0R,使sinx0= ; 命题q:任意xR,都有x2+x+10.下列结论中正确的是（ ） (A)命题“p且q”是真

11、命题 (B)命题“p且 q”是真命题 (C)命题“ p且q”是真命题 (D)命题“ p或 q”是假命题,【解题提示】解答此类问题的关键是对命题p与q的真假判断，然后再确定相应命题的真假. 【解析】选C.|sinx|1, 命题p是假命题， p是真命题. 又x2+x+1=(x+ )2+ 0, 命题q是真命题, q是假命题，故“ p且q”是真命题.,2.（2010珠海模拟）下列命题错误的是（ ） (A)命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零”的否定是：“若xy0，则x,y都不为零” (B)对于命题p:存在xR，使得x2+x+10;则 p:任意xR, 均有x2+x+10 (C)命题“若m0,则方程

12、x2+x-m=0有实根”的逆否命题 为“若方程x2+x-m=0无实根，则m0” (D)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 【解析】选A.命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零” 的否定是：“若xy=0，则x,y都不为零”,故A不正确.,3.下列命题中，真命题是（ ） （A）存在x0R,sinx0+cosx0=1.5 （B）任意x(0,),sinxcosx （C）存在x0R,x02+2x0=-3 （D）任意x(0,+),ex1+x 【解析】选D.sinx+cosx= sin(x+ ) ，故A错； sin =cos ,故B错；x2+2x+3=(x+1)2+20.故C错;由数 形

13、结合知D正确.,4.如果命题“ p或 q”是假命题，则在下列各项结论中， 正确的为（ ） 命题“p且q”是真命题； 命题“p且q”是假命题； 命题“p或q”是真命题； 命题“p或q”是假命题. （A） （B） （C） （D） 【解析】选A.由已知得“ p”，“ q”是假命题，从而 p,q为真命题.故命题“p且q”为真命题,“p或q”为真命题.,5.设结论p:x1,结论q:x1得x1或x1或x-1, p:-1x1, q:x-2, p成立, q一定成立, q成立, p不一定成立.,二、填空题（每小题3分，共9分） 6.（2010广东六校联考）命题“任意xR,x2-2x+40” 的否定为 . 【解析

14、】命题是全称命题，其否定为特称命题: 存在x0R,x02-2x0+40. 答案：存在x0R,x02-2x0+40,7.已知命题p：关于x的不等式x2+(a-1)x+a20的解集为；命题q:函数y=(2a2-a)x为增函数，若函数“p或q”为真命题，则实数a的取值范围是 . 【解析】命题p为真，则有=(a-1)2-4a2 或a1, 解得a1或a 或a 或a- .,8.（2010杭州模拟）已知命题：“存在x01,2， 使x02+2x0+a0”为真命题，则a的取值范围是 . 【解题提示】解答本题的关键是将已知条件用分离参数 法分离出a,利用“存在x01,2,af(x)成立，只需af(x)min”即可

15、. 【解析】由x02+2x0+a0得a-x02-2x0, 当x01,2时，-8-x02-2x0-3, 故当a-8时，存在x01,2， 使x02+2x0+a0为真命题. 答案：-8,+),三、解答题（共16分） 9.（8分）判断下列命题的真假. (1)所有的实数a、b，方程ax+b=0恰有唯一解. (2)存在实数x0,使得 【解析】(1)当a=0,b=0时方程有无数解，故该命题为假命题. (2)x2-2x+3=(x-1)2+22, 故该命题是假命题.,10.（8分）（2010常德模拟）已知命题p:任意x1,2,x2-a0.命题q:存在x0R,使得x02+(a-1)x0+10. 若p或q为真，p且

16、q为假，求实数a的取值范围. 【解题提示】解答本题的关键是确定p与q为真时， 相应a的取值范围，然后结合条件求出a的取值范围.,【解析】若p真，则x1,2时，x2的最小值大于 或等于a,即1a; 若q真，则=(a-1)2-40,即a3或a3. 故当p或q为真，p且q为假时，-1a1或a3.,(10分)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在-1，1上有解； 命题q:只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a0, 若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围. 【解析】由2x2+ax-a2=0得(2x-a)(x+a)=0, x= 或x=-a, 当命题p为真命题时| |1或|-a|1, |a|2

17、.,又“只有一个实数x0满足x02+2ax0+2a0”, 即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点, =4a2-8a=0, a=0或a=2. 当命题q为真命题时,a=0或a=2. 命题“p或q”为真命题时，|a|2. 命题“p或q”为假命题, a2或a2或a-2.,1.（2010兖州模拟）已知命题p:任意xR,xsinx, 则p的否定形式为( ) (A) p:存在x0R,x0sinx0 (B) p:任意xR,xsinx (C) p:存在x0R,x0”的否定为“”,故选A.,2.（2010汕头模拟）下列说法错误的是（ ） (A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为： “若x

18、1,则x2-3x+20” (B)“a1”是“ 0” 【解析】选C.p或q为真命题，则p或q至少有一个是真命题，故C错误.,3.已知命题p: 0;命题q: 有意义,则 p是 q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【解析】选B.p: 0 x0, p:x0. q: 有意义x0, q:x0, p q,但 q p, p是 q的必要不充分条件.,4.下列各组命题中,满足“p或q为真、p且q为假、 p为真”的是( ) (A)p:0=;q:0 (B)p:在ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B; q:y=sinx在第一象限是增函数 (C)p:a+b2 (a,bR);q:不等式xx的解集 是(-,0) (D)p:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x=1平分; q:任意x1,-1,0,2x+10,【解析】选C.A中,p、q为假命题,不满足“p或q”为真, B中,p是真命题,则“ p”为假,不满足题意，