工程问题解题技巧

1、工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不 仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率 U作时间，工作时间=工作量 V作效率，工作效率=工作量打作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可臥是部分工程量，常用分数表示。例如，工程的一半表示咸工程的三分之一表示为孑工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。 单位时间的选取， 根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成 工作量/天”，或工作量/时”

2、等。但在不引起 误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例1单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效率是舟；同理.乙队的工作效率是占。两队合干的工作效率是（希丰占”由汗工作量二工作数率X工作时间J 50天的工作量是！1s 1151001507236剩下的工作量是由47工作时间二工作量亠工作效率S剩下的工作量由乙队干还需例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙 两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18天才完成任务。问

3、：甲队干 了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为 多少天？这样一来，问题就简单多了。乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需213 = 20 = 12天o答：甲队干了 12天例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起 干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6天完成这一工程。问：甲队实际工作了 几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的 是甲队干的，所以甲队实际工作了卜知9十寺C天1例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做, 那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60个零件。这批零

4、件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间,1吩诗皿（时儿再求出每小时张比壬多做的零件数，60-12=5 W 最后求出这批零件的总数，5-注j-3C0 CtO o20 JO例5 水池装有一个放水管和一个排水管， 单开放水管5时可将空池灌满，单开排水 管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1时后又打开排水管，那么再过 多长时间池内将积有半池水？分析与解以满池水为单位仁1时放水管可使水增加/排水管可使水 减少牛 同时开1时.可使冰增梶-亠 放朮管打开1时后，池内己经有舟 的水，与半池水还差G4),所以要达到半池水，还需310-1=4 减例6甲、乙二人同时

5、从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60分钟，乙需40分钟 出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5分钟。甲再出发后多长时 间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路 程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5 分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需 60分钟，乙 需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程 问题的解法来解答。解:58答：甲再出发后15分钟两人相遇练习51. 某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干

6、多少天才可完成工程的 一半？2. 某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了 6天后转交给乙队干, 后来甲队重新回来与乙队一起干了 10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。3. 一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖 了 24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？4 .甲r乙二人植树，若单独気成则甲比乙所需的时间多卜若两人合干.则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？5. 修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工, 结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？6. 蓄水池有甲、乙两个进水管，单

7、开甲管需 18时注满，单开乙管需24时注满。如果 要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7. 两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从乙地到甲地多坤扌的时间。如果两车同时开岀.那么相遇时快车比慢车多行40千米。求甲、乙两地的距离工程问题（二）上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题中，工 作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解 决。例1 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20 天, 那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直

8、接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图:r乙咚夭1一 為J 11甲碌、,7乙船天乙朕从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用 乙工作4天”等量替换题中 甲工作5天”这一条件，通过 此替换可知乙单独做这一工程需用 20+4=24 （天）完成，即乙的工作效率为二又因为乙工作4天的工作量和甲工作于天的工作2A量相帑 所以甲的工作数率是乙的孑 为护* 和甲、乙合做这一工程，需用的时间为（占诗=理天）例2 一项工程，甲、乙两队合作需 6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天.共気成这项工程的耳，如果把其余的工程交给乙队

9、单独做.那么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作的工作玻率是;，但甲、乙两队一天也没有合作过。为了解决这个问题.我们把乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为 甲、乙合做4天，乙再单独做3天：这样，就可以把合作的工作数率;用上了。甲、乙两队合作4天完成的工程量是乙再做3天就可完成工63程量的存 由此求出乙的工作效率为11 ? 1（丁护 =15剩下的工程乙臥还需干（1-曙）诰=2 （天）。例3单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才 能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。 问：甲、乙二

10、人合做需多少天完成？分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的因为单独做，乙比甲多用盼珂天），所以甲需要（天），乙需要10+5=15 （天）。甲、乙合作需要（卜 4 6天）例4放满一个水池的水，若同时打开1，2, 3号阀门，则20分钟可以完成；若同时 打开2，3，4号阀门，贝U 21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，贝U 28分钟可 以完成；若同时打开1，2，4号阀门，贝U 30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3， 4号阀门，那么多少分钟可以完成？分析与解：同时打开1 , 2, 3号阀门1分钟

11、，再同时打开2, 3,4号阀门1分钟，再 同时打开1 , 3, 4号阀门1分钟，再同时打开1 , 2, 4号阀门1分钟，这时，1 , 2, 3, 4号阀门各打开了 3分钟，放水量等于一池水的药*习+页*師所以同时打开12, 3t 4号阀门，於満一池水需1 宁 （十+ 十）3认 202128Ji 亠（”3）T亠吕=12 （分c.例5某工程由一、二、三小队合干，需要 8天完成；由二、三、四小队合干，需要 10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、 的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效

12、率之和是1117（ +补+去）+ 2二存，四个小队各干了6天即茁天后，还剩下工程量的呂 1U4S711-冷乂因为一.二三小队合干需8天.即一.二三小队各干1天完成工程量的所以工程由三小队最后気威例6甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰 好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用扌天；若按凤 甲、乙的顺序轮流去做.则比原计划多用;天，己知甲单独做宪这件工作需要9天，那么甲”乙 丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成 的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干

13、轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚 线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。甲乙丙丙甲乙乙丙甲甲乙丙押丙甲乙5乙1丙甲首乙由最后一轮完成的工作量相同，得到甲+乙=乙十丙+2甲.乙+丙+扌甲二丙+甲+乙。1 2由式得到丙=2甲；由式得到乙工扌甲亠甲*乙、丙三人合 做一天尊于甲做1+扌+卜扌（天），數三人合做需用练习61.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成1 ?任务的扌时乙加工了个零件，甲完成彳时乙完成了一半。问匕这批零件共有多少个？5 I12件工程，甲、乙合做6天能気成二 单独做，甲完成;与乙完成;所6 32需的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天？3. 加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅 再做9时也可完成。现在王师傅先做 2时，剩下的两人合做，还需要多少小时？4. 甲*乙、丙三人合修一围墙，甲*乙合傕庁天條好围墙的二乙丙合條2天條好余下的剩下的甲、丙又合修了于天才完成。问甲、乙、丙单独修各需几天?5. 蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10 ，12 ，15 时。上午 8 点