专升本工程力学第09章压杆稳定

1、1,第 九 章,压 杆 稳 定,2,不稳定平衡,稳定平衡,微小扰动就使小球远离原来的平衡位置,微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置,9-1 压杆稳定的概念,3,轴压,压弯,恢复,直线平衡,曲线平衡,直线平衡,压弯,失稳,曲线平衡,曲线平衡,4,压杆失稳的现象：,1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；,压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值,5,适用条件：,理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀）,线弹性，小变形,两端为铰支座,9-2 临界载荷的欧拉公式,6,例题1,解：,截面惯性矩,临界力,7,C为拐点,二、其他支座条件下细长压杆的临界压力,8,l

2、,C，D为拐点,9,l,2l,10,11,欧拉公式 的统一形式, 为压杆的长度系数; l 为相当长度。,讨论：,（1）相当长度 l 的物理意义,12, 为长度系数, l 为相当长度,（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I,13,例题 2： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？,14,例：图示各细长压杆材料和截面均相同，试比较各杆的承载能力。,l=15=5,0.77=4.9,0.59=4.5,23=6,上15=5 下0.7 5=3.5,上0.75=3.5 下0.5 5=2.5,细长压杆，可用欧拉公式求临界压力,承载能力依次为：da=ebcf,15,解：,故

3、取,例题3 已知：图示细长压杆EI,求：临界压力,16,例4 由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，z = 1，长度为 l1 。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定 y = 0.6 ，长度为 l2 。试用欧拉公式求 Fcr。,17,z,y,22,12,6,6,24,解：,在xy平面内失稳时，z为中性轴,在xz平面内失稳时，y为中性轴,18,压杆的临界力,例5 求下列细长压杆的临界力。,=1.0，,解：绕 y 轴，两端铰支：,=0.7，,绕 z 轴，左端固定，右端铰支：,y,z,L1,L2,y,z,h,b,x,19,例6 求下列细长

4、压杆的临界力。,图(a),图(b),解：图(a),图(b)：P393查表，得,F,L,20,例7、图示三角架结构，BC杆为细长压杆，已知：AC=1.5m， BC=2m，d=2cm，E=200GPa，求不会使刚架失效的载荷F。,解：,1）计算压杆BC的临界力,2）计算许可载荷P,F,F,21,例8：图示结构，、两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷 F 为最大值时的角（设0/2）。,F,22,F,23,F,24,9-3 中小柔度杆的临界应力,11-3,25,欧拉公式只适用于大柔度压杆,11-3,26,欧拉公式,中小柔度杆临界应力计算,(小柔度杆),(中柔度杆),(大柔度杆),经验直线公式,其

5、中，,强度问题,27,临界应力总图,28,(小柔度杆),(中柔度杆),1.计算压杆柔度,2.确定临界柔度,比例极限,屈服极限,3.根据柔度选择公式，计算临界应力,(大柔度杆),欧拉公式,直线公式,强度问题,计算临界应力的步骤：,29,30,稳定安全系数,工作安全系数,9-4 压杆的稳定条件与合理设计,11-4,一、压杆的稳定条件,31,解：,1、计算 ,属大柔度杆。,2、计算Pcr（cr）,例1、L=1.5m (两端铰支)，d=55mm，A3钢（p=102，s =56） E=210GPa，P=80KN，nst=5，试校核此连杆稳定性。,前进,32,3、稳定性计算,安全,讨论：1）、 若 L=2

6、m,不安全！,返回,33,更安全！,讨论： 2）、 若：,返回,34,例2：空压机活塞杆由45制成。s350MPa，p280MPa，E210GPa。L703mm，d45mm，Fmax41.6kN，规定安全系数nst810。试校核其稳定性。,解：活塞杆两端为铰支，1。,查表a461MPa，b2.568MPa。,中柔度杆,所以用直线公式,35,活塞杆满足稳定性要求,36,解:,例3 有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm,求临界载荷 。(已知 ),柔度:,惯性半径:,A3钢:,可查得,37,0 p,可用直线公式.,因此,38,解：,CD梁,AB杆,例4,39,AB杆

7、,AB为大柔度杆,AB杆满足稳定性要求,40,例 5,正视图,俯视图,已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢, E205 GPa, FP150 kN, nst=1.8, 校核: 稳定性是否安全。,41,解：压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,y=y l / iy ,Iz=bh3/12,Iy=hb3/12,z=132.6,y=99.48,z=z l / iz ,压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,因此，压杆将在正视图平面内失稳。,工作安全系数 ：,nst nst =1.8,压杆的稳定性是安全的,又由于,42,例6 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB： ，杆AC：

8、 ,两杆材料均为Q235钢, ,规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。,43,解:,、受力分析,2、由杆AC的强度条件确定 。,3、由杆AB的稳定条件确定 。,44,柔度:,s p,可用直线公式.,因此,所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为,45,例7 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm，l=6m，a=3 m，受均布载荷q=4 KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数n=3,试对立柱进行稳定校核。,46,欧拉公式,越大越稳定,减小压杆长度 l,减小长度系数（增强约束）,增大截面惯性矩 I（