2021年中考数学二轮专题《圆》解答题(针对基础薄弱学生)教师版

1、2021年中考数学二轮专题圆解答题(针对基础薄弱学生)在RtABC中，ACB=90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的O经过点E，且交BC于点F(1)求证：AC是O的切线；(2)若CF=2，CE=4，求O的半径.【答案解析】（1）证明：连接OE.OE=OB，OBE=OEB， BE平分ABC，OBE=EBC，EBC=OEB，OEBC，OEA=C，ACB=90，OEA=90， AC是O的切线； （2）解：设O的半径为r.过点O作OHBF交BF于H， 由题意可知四边形OECH为矩形，OH=CE=4，CH=OE=r，BH=FH=CHCF=r2，在RtBHO中，OH2+BH2=OB2，42

2、+（r2）2=r2， 解得r=5.O的半径为5.如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，2AC=OB.（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长.【答案解析】解：（1）如图，连接OA；OC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA.ACO是等边三角形.O=OCA=60，AC=BC，CAB=B，又OCA为ACB的外角，OCA=CAB+B=2B，B=30，又OAC=60，OAB=90，AB是O的切线；（2）解：作AECD于点E，O=60，D=30.ACD=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2，DE=

3、AE=，CD=DE+CE=+.如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C（1）若ADE=25，求C的度数；（2）若AC=4，CE=2，求O半径的长【答案解析】解：（1）连接OA，ADE=25，由圆周角定理得：AOC=2ADE=50，AC切O于A，OAC=90，C=180AOCOAC=1805090=40；（2）设OA=OE=r，在RtOAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，答：O半径的长是3如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BDCF于为点D，BD与半圆O交于点E.（1）求证：

4、BC平分ABD.（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径.【答案解析】（1）证明：连结OC，如图，CD为切线，OCCD，BDDF，OCBD，1=3，OB=OC，1=2，2=3，BC平分ABD；（2）解：连结AE交OC于G，如图，AB为直径，AEB=90，OCBD，OCCD，AG=EG，易得四边形CDEG为矩形，GE=CD=8，AE=2EG=16，在RtABE中，AB=4，即圆的直径为4.如图（1），在ABC中，ACB=90，以AB为直径作O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA.（1）求证：CD是O的切线.（2）如图（2），过点C作CEAB于点E，若O的半径为8，A=3

5、0，求线段BE.【答案解析】（1）证明：如图1，连结OC，点O为直角三角形斜边AB的中点，OC=OA=OB.点C在O上，BD=OB，AB=DO，CD=CA，A=D，ACBDCO，DCO=ACB=90，CD是O的切线；（2）解：如图2，在RtABC中，BC=ABsinA=28sin30=8，ABC=90A=9030=60，BE=BCcos60=8=4.如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD.(1)求D的度数；(2)若CD=2，求BD的长【答案解析】解：(1)COD=2CAD，D=2CAD，D=COD.PD与O相切于点C，OCPD，即OCD=90，D=45(2)

6、由(1)可知OCD是等腰直角三角形，OC=CD=2，由勾股定理，得OD=2，BD=ODOB=22如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E.求证：BDC=A.【答案解析】证明：连接OD，CD是O的切线，ODC=90，ODBBDC=90，AB是O的直径，ADB=90，即ODBADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A 如图，AB是O的直径，C是O上一点，点D在AB的延长线上，且BCD=A.(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为3，CD=4，求BD的长.【答案解析】解：(1)证明：如图，连接OC.AB是O的直径，C是

7、O上一点，ACB=90，即ACOOCB=90.OA=OC，BCD=A，ACO=A=BCD，BCDOCB=90，即OCD=90，OCCD.又OC是O的半径，CD是O的切线.(2)由(1)及已知得OCD=90，OB=OC=3，CD=4，在RtOCD中，根据勾股定理得OD=5，BD=ODOB=53=2.已知ABC内接于O，过点A作直线EF.(1)如图所示，若AB为O的直径，要使EF是O的切线，还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况)：_或者_；(2)如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断.【答案解析】解：(1)答案不唯一，如BAE=90，EAC=AB

8、C.理由：BAE=90，AEAB.又AB是O的直径，EF是O的切线.AB是O的直径，ACB=90，ABCBAC=90.EAC=ABC，BAE=BACEAC=BACABC=90，即AEAB.又AB是O的直径，EF是O的切线.(2)EF是O的切线.证明：如图，作直径AM，连接CM，则ACM=90，M=B，MCAM=BCAM=90.CAE=B，CAECAM=90，即AEAM.AM是O的直径，EF是O的切线.如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为E.求证：直线CE是O的切线.【答案解析】证明：连接OD，OA=OD，2=3.AD平分CAE，1=2，1=3

9、，AEOD，E=ODC.AECD，E=90，ODC=90，ODCE.又OD是O的半径，CE是O的切线.已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C.（1）如图，若P=35，求ABP的度数；（2）如图，若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线.【答案解析】（1）解：AB是O的直径，AP是O的切线，ABAP，BAP=90；又P=35，AB=9035=55.（2）证明：如图，连接OC，OD、AC.AB是O的直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角），ACP=90；又D为AP的中点，AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），O

10、AD=OCD（全等三角形的对应角相等）；又AP是O的切线，A是切点，ABAP，OAD=90，OCD=90，即直线CD是O的切线.如图，在RtABC中，ABC=90，BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作D.求证：AC与D相切【答案解析】解：过D作DHAC于H，由角平分线的性质可证DB=DH，AC与D相切如图，点A、B、C在半径为8的O上，过点B作BDAC，交OA延长线于点D连接BC，且BCA=OAC=30(1)求证：BD是O的切线；(2)求图中阴影部分的面积【答案解析】解：(1)证明：连接OB，交CA于E，C=30，C=BOA，BOA=60，BCA=OAC=30，AEO=90，即

11、OBAC，BDAC，DBE=AEO=90，BD是O的切线；(2)解：ACBD，OCA=90，D=CAO=30，OBD=90，OB=8，BD=OB=8，S阴影=SBDOS扇形AOB=88=32如图，AB为O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E(1)求证：CE是O的切线；(2)若O的半径为2，求图中阴影部分的面积【答案解析】解：(1)证明：点C、D为半圆O的三等分点，BOC=A，OCAD，CEAD，CEOC，CE为O的切线；(2)解：连接OD，OC，COD=180=60，CDAB，SACD=SCOD，图中阴影部分的面积=S扇形COD=如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBC=A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC=8，求弦BD的长