2016年临邑县数学中考复习资料《开放探究型问题》

1、开放探究型问题,开放探索问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题这类问题一直是近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性。解决此类问题的方法，可以不拘形式，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，得出正确的结论在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等三类,题,三个类型的解题方法 (1)解条件开放问题的规律方法：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条

2、件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向思维，多方向寻因； (2)解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍,(3)解条件和结论都开放问题的规律方法：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性,条件开放型问题,【例1】（2015日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了

3、道题，从下列四个条件： AB=BC， ABC=90， AC=BD ， ACBD中 ， ，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（） A. B. C. D. ,选两个作为补充条件,【点评】,跟踪训练 （2015武威）已知ABC内接于O，过点A作直线EF （1）如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切 线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：_或者_ （2）如图，AB是非直径的弦，CAEB，求证：EF是O的切线.,结论开放型问题,【例2】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1写出 。,单纯探索结论型,至少3个符合题意的结论,【点评】,

4、结论开放型问题,【例3】（2015黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若PBE是等腰三角形，则腰长为_.,结论多样开放型,(E),E,E,E,【点评】,结论开放型问题,【例4】（2015贺州）如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c 与直线AB相交于A（3，0），B（0，3）两点 （1）求这条抛物线的解析式； （2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使CBA=90的点C的坐标； （3）探究在抛物线上是否存在点P， 使得APB的面积等于3？若存在， 求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由,存在探索结论型,【点评】,C,E,结论开放型问题,【例5】（2015烟

5、台）如图，直线l：y= x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，求m的值。,探求条件变化下的结论开放型,综合开放型问题,【例6】如图，点D、E在ABC的边BC上，连接AD、AEABAC；ADAE；BDCE以上面三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成一个真命题，并进行证明。,【点评】,跟踪训练 如图所示，在ABE和ACD中，给出四个条件：ABAC；ADAE；AMAN；ADDC，AEBE. 现将四个条件分别贴在四个学生的后背上，进行如下游戏：其中三个学生站在讲台左边，另一个学生站在讲台的右边，要求以左边三个学生后背上的条件作为题设，右边一个学生背上的条件作为结论，使之组成一个正确的说法. 这个游戏可以进行几轮？ 试写出简要思路。,几个注意点,（2015武威）已知ABC内接于O，过点A作直线EF （1）如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切 线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：_或者_ （2）如图，AB是非直径的弦，CAEB，求证：EF是O的切线.,1.条件 结论!,【例5】（2015烟台）如图，直线l：y= x+1与坐标轴交于A，B两点，点