福建省宁德市高中同心顺联盟校2018_2019学年高一数学上学期期中试题

1、宁德市高中同心顺联盟校2018-2019 学年第一学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）第 卷（选择题部分，共60 分）一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集 u2,1,0,1,2 ，集合a1,1,2 ，则 cu a为（）b1,1,2c.2,0d2,1,0,1,2a2. 函数 f ( x)1lg( 2x1) 的定义域是（）1xa1，b 1，1） c (11d (，1）2(2，）2223. 下列函数中 , 既是奇函数又在区间(0，）上是增函数的是（）a y xb y 2xc yx24d y

2、x34设函数 f ( x)exx4 ，则 f( x) 的零点位于区间 ()a( 1,0) b. (1,2)c (0,1)d (2,3)5设 a70.3 ,blog 7 0.3,c0.37，则 a,b,c 的大小关系是（）a b c ab a b cc c a bd c b a6. 函数 yx22x， x0, 3 的值域为（）a 0,3b3,0c3,1d 0,17已知函数f ( x)2x1, x00, 若 f (a)1, 则实数 a 的值等于 ()x, xa.2b.-1c.-1或 0d.08函数yaxa(a 0 a1)的图象可能是 ()且9. 若函数m 在 - 2，的取值范围为（）a.8，d.-

3、 1 - / 7x10. 方程 1log3 x0 的解的个数是（）3a 0b 1c2d 311.已知函数f (x) ln(1x2x)1, 则 f (2)f (2) （）a 1b 0c 1d 212.已 知 定 义 域 为 r 的 奇 函 数 f (x), 对 任 意 的 x1, x2(0, ), ( x1 x2 ) ， 均 有f (x1)f (x2 )0x1x20 ,则不等式 (x 1)f ( x)0, f (3)的解集为（）a. ( 3,0) u (0,1)u (1,3)b. (,3) u (0,1) u (3, )c. ( 3,0) u (1,3)d. (,3) u (0,3)第卷（非选择

4、题部分，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13. 已知幂函数 yf ( x) 的图象过点 (1 ,8) ，则 f ( 2).214函数 f ( x)log a (x 2)1 (a0,a 1) 的图象恒过定点p , 则 p 点的坐标是15. 已知 2m5n10, 则 22.mn16. 下列命题：奇函数 f ( x) 必满足 f (0)0 ； f ( x)2x 122 2x 1是偶函数；函数 yx3 与 y3x 的值域相同； f (x)1,00,上是减函数。在x其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题（ 17 题 10 分， 1822 每题

5、 12 分，总分70 分）17、（本小题满分10 分）1(5) 1计算 ( ) 0.162(3)0( 2)23- 2 - / 7( ) log3325 log3 2 log 2 5. log5 4 3log 3 5918. （本小题满分 12 分）已知集合 ax x3或x2 , bx1 x5 , cx m 1x2m ，( ) 求 a b ， (c r a) b ；( ) 若 b cc ，求实数 m 的取值范围 .19.( 本题满分 12 分 )2bx c 的 2 个零点分别为1 ，4已知二次函数f ( x) x( ) 求二次函数f (x) 的解析式；( ) 若函数 g( x)f ( x)g(

6、x) 在 (, 2) 上是增函数；，证明函数x20 ( 本题满分 12 分 )国庆期间 , 某旅行社组团去风景区旅游, 若旅行团人数在 30人或 30人以下 , 每人需交费用为900 元；若旅行团人数多于30 人, 则给予优惠：每多1 人 , 人均费用减少10 元 , 直到达到规定人数 75 人为止 . 旅行社需支付各种费用共计15000 元 .(i) 写出每人需交费用y 关于人数 x 的函数 ;(ii) 旅行团人数为多少时 , 旅行社可获得最大利润？21. （本题满分 12 分）已知 yf ( x) 是定义在 r上的奇函数，当x0 时， f ( x)2x2(i) 求 f (x) 的解析式；(

7、ii) 画出简图并根据图像写出 y f (x) 的单调增区间。(iii) 若方程 f ( x) k 3有 2 个实根，求 k 的取值范围。22 ( 本题满分 12 分）函数 f (x) 的定义域为x x 0 ，且满足对于定义域内任意的x1 , x2 ，都有等式f (x1 x2 ) f ( x1 ) f (x2 )（ i ）求 f (1), f ( 1) 的值；（ ii ）判断 f (x) 的奇偶性并证明；- 3 - / 7（ iii）若 f ( x) 在 (0,) 上是增函数，解关于x 的不等式 f (log 2x 1) f ( 1) 0.2宁德市高中同心顺联盟2018-2019 学年第一学期

8、期中检测高一数学答案一 . 选择题1-6 c b d b a c7-12 b c d c d b二、填空题13 114 p(3 ， 1) 15. 2 16.8三、解答题17. （本小题满分 12 分）1( 3)0( 2) 25) 1解 ( ) 0.162(3 0.4 1+2+0.6 4 分 25 分( ) log3325log 3 2 log 2 5.log5 4 3log3 595log32 2 5log3 22 5 9 分 5 10 分18. （本小题满分 12 分）已知集合 ax x3或 x2 , b x1x5 ,cx m 1 x 2m ，( ) 求 a b ， (c r a)b ；(

9、) 若 b cc ，求实数 m 的取值范围 .18. 解 ( ) ab x 2x53分(cr a) x 3x24分(c r a) b x 3x 56 分( ) 因为 bcc ， cb -7分当 c时2mm 1m19分- 4 - / 7 c即 m1m 1 12m52m 52 11 分 上所述： m1 或 2 m512 分219.( 本 分12 分 )2c 的 2 个零点分 1 ，4已知二次函数f ( x) xbx( ) 求二次函数f (x) 的解析式；( ) 若函数 g( x)f ( x)， 明函数 g( x) 在 (, 2)上是增函数；x2bx c 的 2 个零点分 1 ， 419. 解 (

10、)二次函数f ( x) xb52c44 分f ( x)x5x4 4 分( ) 函数 g (x)f (x)x45， x(,2) 5 分xx 明：任取x1,x2(,2) 且 xx 6分12g( x1 ) g( x2 )x14( x24( x1x2 )( x1x24)-10分x1x2)x1 x2（ 2 分+2 分 =4 分） 10 分x1 , x2(, 2)x1x24 ， x1x2x1x20 .g( x1 ) g( x2 ) 0 11 分所以函数 g( x) 在 (,2)上是增函数 . 12 分20 ( 本 分 12 分 )国 期 , 某旅行社 去 景区旅游, 若旅行 人数在 30人或30 人以下

11、, 每人需交 用 900 元；若旅行 人数多于30 人, 予 惠：每多1 人 , 人均 用减少10 元 , 直到达到 定人数 75 人 止 . 旅行社需支付各种 用共 15000 元 .( )(1)写出每人需交 用y 关于人数 x 的函数 ;( ) 旅行 人数 多少 , 旅行社可 得最大利 ？- 5 - / 7当时 ,- -1分解 ( ) 当时 ,-3分即-4分( ) 设旅行社所获利润为元 , 则当时 ,；-5分当=；-7分即-8分因为当时 ,为增函数 , 所以时 ,-9分当时,即时,.-11分所以当旅行社人数为 60时, 旅行社可获得最大利润 .-12分21. （本题满分 12 分）已知 y

12、f ( x) 是定义在 r上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) 2x2（ i ）求 f ( x) 的解析式；（ ii ）画出简图并根据图像写出yf (x) 的单调增区间。（ iii）若方程 f ( x) k3 有 2个实根，求 k 的取值范围。21. 解（ i ） yf ( x) 是定义在 r 上的奇函数， 当 x 0时， f ( x)2x2当 x0，时 f (0)0 -1分当x00f( )f(x)2 x2时， xx 32x2, x0f (x)0, x04 分2x2, x0（ ii）画出简图-7（完整的满分 3分，否则酌情给分）yf ( x) 的单调增区间为(,0), (0,) -8分（

13、 iii ）13k1且3k 02k 4且 k3 12 分（注 k3没写扣 2分）- 6 - / 722 ( 本题满分12 分）函数f (x) 的定义域为x x0 ，且满足对于定义域内任意的x1 , x2 ，都有等式f ( x1 x2 )f ( x1 )f (x2 )（ i ）求 f (1), f ( 1) 的值；（ ii ）判断 f (x) 的奇偶性并证明；（ iii）若 f ( x) 在 (0,) 上是增函数，解关于x 的不等式f (log 2x1)f (1) 0.222.解：（ i ）令 x1=1，得 f （1?x 2） =f （ 1） +f （x2） =f （x2） f （ 1） =0；1 分令 x1=x2=1，得 f （ 1?（ 1） =f （ 1） +f （ 1） =f （ 1） =0 f （ 1） =0 3 分（ ii ）函数 f (x) 的定义域为x x0 ， f （ x） =f