陕西省黄陵县中学2019届高三数学5月模拟考试试题文

1、陕西省黄陵县中学2019 届高三数学5 月模拟考试试题文一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 a x x22x 150 ， bx 0x 7，则 a ub 等于（ ）a 3,7b 3,7c 5,7d5,72. 已知复数与为共轭复数，其中为虚数单位，则（ ）a.b.c.d.3. 如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为（）a. 腾讯与百度的访问量所占比例之和b. 网易与捜狗的访问量所占比例之和c. 淘宝与论坛的访问量所占比例之和d. 新浪与小说的访问量所占比例之和4.若 ,(, )

2、 , 且2sin2 5 ,cos2 , 则 sin() （）52a 3 10 b - 3 10c 10d - 10101010105.函数的图象大致为a.b.c.d.6若 a(9) 21， b3log 8 3， c(2)13 ，则 a, b, c 的大小关系为43a c b ab a b cc b a cd c a b7. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象若是偶函数，则=（）ab.c.d. 1- 1 - / 78已知圆 c : x2y21和直线 l : yk( x2)，在 (3, 3) 上随机选取一个数 k ，则事件“直线 l 与圆 c 相交”发生的概率为a 1b 1c

3、1d 154329、将函数 f ( x)sin(2 x)() 的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y 轴对212称，则函数f (x) 在 0,2上的最小值为（）a.3b.1c.13222d.-210、已知正三棱锥sabc 的底面是面积为3 的正三角形，高为 2 2 ，则其内切球的表面积为（）a 、 16b、 8c、 16d、 8339911、已知椭圆 x 2y 21 ( ab0)的左右焦点分别为f1 , f2 ， p 是椭圆上一点，pf1 f2a 2b2是以 f2 p 为底边的等腰三角形，且600pf1 f21200 ，则该椭圆的离心率的取值范围是（）a.(31,1)b.(3 1, 1)c.

4、( 1 ,1)d.(0, 1)2222212. 若对任意的实数a，函数 f (x)( x1) ln xaxab 都有两个不同的零点，则实数 b的取值范围是（）a(, 1b(,0)c.(0,1)d (0,)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13. 不共线向量 a ， b 满足 ab ，且 aa2b，则 a 与 b 的夹角为 _ x2014. 已知 x 、 y 满足约束条件 x2 y0，则目标函数z x2 y 的最大值与最小值之和为x2 y0_15. 在abc 中，内角 a, b, c 所对的边分别为a, b, c , 已知 ab c a b c3ab ，且- 2 - / 7c 4 ，则

5、abc 面积的最大值为 _16. 已知函数，则_ ；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分17.（本小题满分 12分）在数列 an 中， a11， a23 ，且对任意的*nn，都有an23an 12an .（ 1）证明数列an+1an 是等比数列，并求数列 an 的通项公式；（ 2）设2n*1bn，记数列n 的前 n 项和为 sn，若对任意的 nn都有 sm ，求实 bnanan an 1数的取值范围 .m18.（本小题满分 12分） 如图，在三棱柱-1 1 1中，aa1 2ab2 ，baa1，dabca b

6、c3为1 的中点，点c在平面1 1 内的射影在线段上 .aaabbabd(1) 求证： b1d平面 cbd；(2) 若是正三角形，求三棱柱- 1 1 1 的体积 .cbdabca b c19.（ 12分）斜三棱柱 abca1 b1c1 中，底面abc 是边长为 2 的正三角形， a b7 ，a1 aba1 ac 60 .1（ 1）证明：平面 a1 bc 平面 abc ；（ 2）求四棱锥 a1 bcc1 b1 的体积 .20. （ 12 分）已知斜率为1 的直线交抛物线c : y 22 px p0 于 a, b 两点，且弦ab 中点的纵坐标为2.（ 1）求抛物线 c 的标准方程；（ 2）记点 p

7、 1,2 ，过点 p 作两条直线 pm , pn 分别交抛物线 c 于 m , n ( m , n 不同于点 p ）两点，且mpn 的平分线与y 轴垂直，求证：直线mn 的斜率为定值。21（ 12 分）设函数f (x)ln xx 22ax1 （ 1）当 a3 时，求 f (x) 的极值；2- 3 - / 7（ 2）若 f (x) 的定 域 （ a2 ,) ，判断 f ( x) 是否存在极 若存在， 求a 的取 范 ；否 ， 明理由 做 （ 考生在第22、23 中任 一 作答，如果多 ， 按所做的第一 分） 修 45；极坐 与参数方程22. （本大 分10 分）x1t在直角坐 系 xoy 中 ,

8、 曲 c1 的参数方程是t( t 是参数 ), 以坐 原点 极点, x 轴y1tt, 曲 c2 的极坐 方程是sin正半 极 建立极坐 系1.3（ i ）求曲 c1 的普通方程和曲 c2 的直角坐 方程 ;（ii）若两曲 交点 a, b? 求ab .,23. （本大 分 10 分）已知函数 f xkx3 , xr , 且 fx30 的解集 1,1（ i ）求 k的 ;（ ii ）若 a, b, c 是正 数 , 且1111 , 求 :1a2b3c1 .ka2 kb3kc9991.a 2.d 3.b 4.b 5.c 6.d 7.a 8.c 9.d 10.d11.b 12.b13.14.415.4

9、3 .16.317. 解：（）由 an23an12an 可得 an 2an 12( an1an ) 又 a1 1， a23 ，所以 a2a12 .所以 an 1an是首 2，公比 2的等比数列 .3分所以 an 1an2n .4 分所以 ana1 (a2a1 )(anan1)12 222n2n1 . 6 分（）因 bn2n(2 n 11)(2 n1)11. 8 分(2 n1)(2n1 1)(2 n1)(2n 11)2n12n 11- 4 - / 7所以 snb1b2111111bn122 122 123 12n1 2n+1 12=11.10 分2n +11又因 任意的 n*1m ，所以 m11

10、恒成立，n 都有 snan11 2n+1 12n即 m111, 即当 n1 ，m112 分2n12n 1 1 min.318. (1) 明： 点 c 在平面 abb1 a1 内的射影 e ， ebd ， ce平面 cbd ，且ce平面 abb1 a1 ，因 b1d平面 abb1 a1 ，所以 ceb1d . 2 分badabdadb3在abd 中， ab ad1，3 ， 23 ，a1b1d 中， a1 b1a1d223在1， b1 a1 d， a1b1da1db1，326故b1db36，故 bdb1d . 4分2因 cebde ，故b1d平面 cbd . 5 分(2)vabca b c3vaa

11、bc3vc a ab ，6分11111由 (1) 得 ce平面 abb1 a1 ，故 ce 是三棱 ca1 ab 的高，7分cbd 是正三角形，bdabad1， ce3 ，8分2sa1 ab1| ab | aa1 | sinbaa1 112 sin3 ，9分2232vca1 ab1 sa1 abce1331 ，11分33224故三棱柱的体 vabca b c3va ab3，故三棱柱 abc a1 b1c1 的体 3. 12 分c44111119（ 1），由余弦定理：- 5 - / 7即或故取中点， 接，是 的正三角形，可得：，由得到又为中点，且又，平面平面平面平面（ 2）由（ 1）20、21.

12、 解：（ 1）x0定 义 域 （0，）当321a 函数f ( x)ln x x3x1，（ x0）2x3， f ( x)2x令f (x)0，即12x3 0 ， 解得 x1或 x1x21单调递增，在1，1)单调递增在 ， ，(易知f ( x)(0) (1,)22函数f ( x)在x 1处取得极小值1，在 x1 处取得极大值 ln 11 5 分224（ 2） f12x2a2 x22ax 1(x)x（ x 0）x令 f ( x)0 即 2221 0xax令 g (x)2x22ax1 ， 称 xa2a20a2 6 分b当aa2 ，即 a4 时23g (a2)2(a2) 22a(a 2)14a 212a9

13、0 恒成立f (x) 在（ a2， ）无极 点 . 7 分c当aa2 ，即 a4 ，2 a4233- 6 - / 7ag ()2a 2当2当 a 2 22a 2aa 21 9 分42a ()12210 ， f ( x)0 恒成立， f ( x) 无极 . 10 分10 ，有 a2或 a22 a2存在 x1(a2,a ) ，使得 f ( x1 ) 0，存在 x2 (a ，) ，使得 f ( x2 ) 022g (a2)2(a2) 22a(a2)1 0 ， g (aa 22a(a)2) 1 0242当 x ， g( x)0当 x (a2 , x1 ) ， f ( x)0 ，当 x(x1，x2 ) ， f (x)0 ，当 x(x ，) ， f