第8章第三节带电粒子在复合场中的运动

1、第,8,章,磁场,莒县二中物理组,第,8,章,磁场,【问题情境,1,】,(2010,年高考安徽理综卷,),如图,8,3,1,甲所示，宽度为,d,的竖直狭长区域内,(,边界为,L,1,、,L,2,),，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上,的周期性变化的电场,(,如图乙所示,),，电场强度的,大小为,E,0,，,E,0,表示电场方向竖直向上,t,0,时，,一带正电、质量为,m,的微粒从左边界上的,N,1,点以,水平速度,v,射入该区域，沿直线运动到,Q,点后，做,一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上,的,N,2,点,Q,为线段,N,1,N,2,的中点，重力加速度为,g,.,上述,d,、,

2、E,0,、,m,、,v,、,g,为已知量,第,8,章,磁场,图,8,3,1,第,8,章,磁场,(1),求微粒所带电荷量,q,和磁感应强度,B,的大小；,(2),求电场变化的周期,T,；,(3),改变宽度,d,，使微粒仍能按上述运动过程通过,相应宽度的区域，求,T,的最小值,第,8,章,磁场,【解析】,(1),微粒做匀速圆周运动说明其重力和电场,力平衡，即,mg,qE,0,，故微粒所带电荷量为,q,mg,E,0,.,由于粒子在刚开始和最后一段做直线运动，对其受力,分析如图,8,3,10,所示，则,qvB,qE,0,mg,，,则,B,E,0,v,mg,qv,E,0,v,mg,v,mg,E,0,2,

3、E,0,v,.,图,8,3,1,1,第,8,章,磁场,(2),经分析从,N,1,点到,Q,点粒子做匀速直线运动的时间,t,1,d,2,v,d,2,v,到,Q,点后做匀速圆周运动的周期,T,2,m,qB,v,g,从,Q,点到,N,2,点粒子做匀速直线运动，其运动时间,t,2,t,1,而由题中图象可知电场变化的周期,T,t,1,T,d,2,v,v,g,.,第,8,章,磁场,(3),改变宽度,d,后，仍能完成上述运动过程的电场变化,的最小周期的对应示意图如图,8,3,11,所示,则,T,min,t,1,T,，此时,d,min,2,R,则,t,1,R,v,且,R,mv,qB,以上各式联立解得,T,mi

4、n,v,2,g,v,g,v,g,(,1,2,),图,8,3,1,1,第,8,章,磁场,【知识回扣】,一、带电粒子在复合场中的运动,1,复合场：电场、磁场和重力场并存或两种场,并存，或分区域并存粒子在复合场运动时要考,虑,_,、,_,和重力作用,2,带电粒子在复合场中的运动分类,(1),静止或匀速直线运动,当带电粒子在复合场中所受合外力,_,时，,将处于静止状态或做匀速直线运动,静电力,洛伦兹力,为零,第,8,章,磁场,(2),匀速圆周运动,当带电粒子所受的,_,与,_,大小相等、,方向相反时，带电粒子在,_,的作用下，,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动,(3),非匀变速曲线运动,当带电粒

5、子所受的合外力的大小和方向均变化，,且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀,变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，,也不是抛物线,重力,电场力,洛伦兹力,第,8,章,磁场,二、带电粒子在复合场中运动的实例分析,1,速度选择器,(,如图,8,3,2),图,8,3,2,第,8,章,磁场,(1),平行板间电场强度,E,和磁感应强度,B,互相,_,这种装置能把具有一定,_,的粒子选择出,来，所以叫做速度选择器,垂直,速度,(2),带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件,是,qE,_,，即,v,E,B,.,qvB,第,8,章,磁场,2,磁流体发电机,(,如图,8,3,3),图,8,3,3,第

6、,8,章,磁场,(1),磁流体发电是一项新兴技术，它可以把,_,能,直接转化为,_,能,(2),根据左手定则，如图中的,B,板是发电机,_,(3),磁流体发电机两极板间的距离为,d,，等离子体,速度为,v,，磁场磁感应强度为,B,，则两极板间能达,到的最大电势差,U,_.,电,正极,Bdv,内,第,8,章,磁场,3,电磁流量计,(1),如图,8,3,4,所示，一圆形导管直径为,d,，用非,磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导,管,图,8,3,4,第,8,章,磁场,(2),原理,：导,电,液体,中的,自由,电荷,(,正,、负,离子,),在,_,作用下横向偏转，,a,、,b,间出现,_,，,形

7、成电场当自由电荷所受电场力和洛伦兹力,_,时，,a,、,b,间的电势差就保持稳定由,Bq,v,Eq,U,d,q,，,可得,v,U,Bd,，液体流量,Q,S,v,d,2,4,U,Bd,dU,4,B,.,洛伦兹力,电势差,平衡,第,8,章,磁场,4,霍尔效应,在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当,磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电,流方向都垂直的方向上出现了,_,这个,现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为,_,或霍尔电压，其原理如图,8,3,5,所,示,电势差,霍尔电势差,第,8,章,磁场,图,8,3,5,第,8,章,磁场,特别提示：,分析带电粒子在复合场中的运动时，,如果没有明确指

8、出，则对于微观粒子如电子、质,子、,粒子、离子等其重力可忽略不计；对于实,际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考,虑重力,第,8,章,磁场,【跟踪练习,1,】,(,即时突破，小试牛刀,),如图,8,3,6,所示，竖直平面,xOy,内存在水平向右,的匀强电场，场强大小,E,10 N/C,，在,y,0,的区域,内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应,强度大小,B,0.5 T,，一带电荷量,q,0.2 C,、质量,m,0.4 kg,的小球由长,l,0.4 m,的细线悬挂于,P,点，,小球可视为质点现将小球拉至水平位置,A,无初速,释放，小球运动到悬点,P,正下方的坐标原点,O,时，,悬线突

9、然断裂，此后小球又恰好能通过,O,点正下方,的,N,点,(,g,10 m/s,2,),求：,(1),小球运动到,O,点时的速度大小；,(2),悬线断裂前瞬间拉力的大小；,(3),ON,间的距离,第,8,章,磁场,图,8,3,6,第,8,章,磁场,解析：,(1),小球从,A,运动到,O,的过程中，,根据动能定理：,1,2,mv,2,mgl,qEl,则得小球在,O,点速度为：,v,2,l,?,g,qE,m,?,2 m/s.,(2),小球运动到,O,点悬线断裂前瞬间，,对小球应用牛顿,第二定律：,F,向,F,T,mg,F,洛,m,v,2,l,F,洛,Bvq,由得：,F,T,mg,Bvq,mv,2,l

10、,8.2 N.,第,8,章,磁场,(3),悬线断裂后，小球水平方向加速度,a,F,电,m,Eq,m,5 m/s,2,小球从,O,点运动至,N,点所用时间,t,v,a,0.8 s,ON,间距离,h,1,2,gt,2,3.2 m.,答案：,(1)2 m/s,(2)8.2 N,(3)3.2 m,第,8,章,磁场,【问题情境,2,】,(2009,年高考全国卷,),如图,8,3,7,所示，在宽度分别为,l,1,和,l,2,的两个毗邻的条形区域,中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于,纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向,右一带正电荷的粒子以速率,v,从磁场区域上边界,的,P,点斜射入磁场，然后以

11、垂直于电、磁场分界线,的方向进入电场，最后从电场边界上的,Q,点射,出,第,8,章,磁场,已知,PQ,垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分,界线的交点到,PQ,的距离为,d,.,不计重力，求电场强,度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场,中运动时间之比,图,8,3,7,第,8,章,磁场,【思路点拨】,粒子在磁场中做匀速圆周运动，,结合几何知识，确定圆心和半径，从而确定磁感,应强度和圆心角,(,或时间,),粒子在电场中做类平,抛运动时，结合平抛规律可求得电场强度及运动,时间,第,8,章,磁场,【解析】,粒子在磁场中做匀速圆周运动,(,如图,8,3,8),由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，

12、圆,心,O,应在分界线上,OP,长度即为粒子运动的圆弧的,半径,R,.,由几何关系得,R,2,l,2,1,(,R,d,),2,设粒子的质量和所带正电荷分别为,m,和,q,，由洛伦兹,力公式和牛顿第二定律得,qvB,m,v,2,R,设,P,为虚线与分界线的交点，,POP,，则粒子在,磁场中的运动时间为,t,1,R,v,sin,l,1,R,图,8,3,8,第,8,章,磁场,粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为,v,，方向,垂直于电场设粒子加速度大小为,a,，由牛顿第二定,律得,qE,ma,由运动学公式有,d,1,2,at,2,2,l,2,vt,2,式中,t,2,是粒子在电场中运动的时间,由式得,

13、E,B,l,2,1,d,2,l,2,2,v,由式得,t,1,t,2,l,2,1,d,2,2,dl,2,arcsin(,2,dl,1,l,2,1,d,2,),第,8,章,磁场,【答案】,见解析,【名师归纳】,分析组合场中粒子的运动时，应,分别分析粒子在隔离场中的受力情况及运动轨迹，,从而选取适当的规律列式求解，且要注意粒子在,两场交界处的关键点,第,8,章,磁场,三、电偏转和磁偏转的比较,第,8,章,磁场,第,8,章,磁场,第,8,章,磁场,即时应用,(,即时突破，小试牛刀,),1,(2011,年抚顺六校联合体模拟,),如图,8,3,5,所,示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做匀速,直线运动，

14、经过一段时间后进入一垂直于纸面向,里、磁感应强度为,B,的最小的圆形匀强磁场区域,(,图中未画出磁场区域,),，粒子飞出磁场后垂直电,场方向进入宽为,L,的匀强电场，电场强度大小为,E,，,方向竖直向上当粒子穿出电场时速率变为原来,的,倍已知带电粒子的质量为,m,，电荷量为,q,，重力不计粒子进入磁场前的速度与水平方,向成,60,角试回答：,2,第,8,章,磁场,图,8,3,5,(1),粒子带什么电？,(2),带电粒子在磁场中运动时速度多大？,(3),该最小的圆形磁场区域的面积为多大？,第,8,章,磁场,解析：,(1),根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可,知，粒子带负电,(2),由于洛伦兹

15、力对粒子不做功，故粒子以原来的速率,进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为,v,0,，在,电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场,时的末速度大小为,v,t,2,v,0,，将,v,t,分解为垂直于电场,方向,(,x,轴方向,),和平行于电场方向,(,y,轴方向,),的两个分,速度：由几何关系知,v,x,v,y,v,0,，,v,y,at,，,v,0,L,t,，,a,F,m,，,F,Eq,联立以上各式可解得：,v,0,qEL,m,.,第,8,章,磁场,(3),如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力提,供向心力，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为,R,，圆形磁场区域的半径为,r,，则：,第,8

16、,章,磁场,Bqv,0,mv,2,0,R,R,mv,0,Bq,1,B,ELm,q,由几何知识可得：,r,R,sin30,磁场区域的最小面积为,S,r,2,联立以上各式可解得,S,mEL,4,B,2,q,.,答案：见解析,第,8,章,磁场,二、带电粒子在复合场中运动的一般思路,1,带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般,思路,(1),弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，,磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者,的复合,(2),正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特,别注意静电力和磁场力的分析,(3),确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受,力情况的结合,(4),对于粒子连续通过几个

17、不同情况的场的问题，,要分阶段进行处理,第,8,章,磁场,(5),画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规,律,当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根,据受力平衡列方程求解,当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应,用牛顿定律结合圆周运动规律求解,当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定,理或能量守恒定律求解,对于临界问题，注意挖掘隐含条件,第,8,章,磁场,2,复合场中粒子重力是否考虑的三种情况,(1),对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为,其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，,可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、,液滴、金属块等一般应当考虑其重力,(2),在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种,情况比较正规，也比较简单,(3),不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力,分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考,虑重力,第,8,章,磁场,3,各种场力的特点,(