2017年重庆市中考《题型7：几何图形探究题》课件+真题演练中考数学试卷考点分类汇编

1、题型七 几何图形探究题,类型一 几何图形旋转探究,类型二 几何图形动点探究,类型三 几何图形背景变换探究,类型一 几何图形旋转探究,典例精讲,例 1 如图，等边ABC中，CE平分ACB，D 为BC边上一点，且DECD，连接BE. (1)若CE4，BC6 ，求线段BE的长； (2)如图，取BE中点P，连接AP、PD、AD，求证：APPD且AP PD； (3)如图，把图中的CDE 绕点 C 顺时针旋转任,意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第(2)问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由,(1)【思维教练】已知CE、BC的值，且CE平分ACB，要求BE的长

2、，则想到过点E作BC的垂线构造直角三角形，运用勾股定理即可求解,解：如解图，过点E作 EGBC于G， ABC是等边三角形， ACB60， CE平分ACB，,例1题解图,BCE30， 在RtCEG中，CE4，ECG30， EG2，CG2 ， BGBCCG4 ， 在RtBEG中，由勾股定理得 BE = .,例1题解图,(2)【思维教练】要证APPD且APPD，则只需证明PAD30，APD90，ADP60，进而可想到构造全等三角形，可延长DP到H，使PHPD，连接AH，BH，证明AHD为等边三角形，便可利用等边三角形的性质求解,证明：如解图，延长DP到H，使PHPD，连 接AH，BH， P是BE的中

3、点， BPPE， 在BPH和EPD中， BPHEPD(SAS)，,例1题解图,PHBPDE，BHDE， BHDE，BHDEDC， HBDBDE180， BDE60， DBH120， HBA60， 在ABH和ACD中,例1题解图,ABHACD(SAS)， AHAD，HABDAC， HADBAC60， AHD是等边三角形， 又DPHP， APPD且AP PD.,例1题解图,(3)【思维教练】辅助线作法同(2)，延长DP到M，使DPPM，连接BM，AM，证明AMD为等边三角形即可进而只需证得AMAD，MAD60即可，想到AM、AD分别在AMB和ADC中，且ABAC，则只需证明AMBADC即可，再结合

4、已知P为BE、MD中点，CDDE，延长ED交BC于N，便可求证,解：成立 证明：如解图，延长DP到M，使得PMPD，连 接AM、BM，延长ED交BC于N， 在BPM和EPD中， BPMEPD(SAS)， BMED, MBPDEP，,例1题解图,BMEDCD，BMDE， MBNENC. 又NDC180CDE60，ACN60， 则NDCACN60， DNC180ACNACDNDC60ACD； MBNABCABM60ABM，ABMACD， 在ABM和ACD中，,例1题解图,ABAC ABMACD BMCD ABMACD(SAS)， AMAD，BAMCAD， MADBAC60， AMD是等边三角形，

5、又DPPM， APPD且AP PD.,例1题解图,类型二 几何图形动点探究,典例精讲,例 2 在等腰RtABC中，ABAC，BAC 90，点D是斜边BC的中点，点E是线段AB上一动 点(点E不与A、B重合)，连接DE，作DFDE交 AC于点F，连接EF. (1)如图，如果BC4，当E是线段AB的中点时， 求线段EF的长；,(2)如图，求证：BC (AEAF)； (3)如图，点M是线段EF的中点，连接AM，在线段AB上是否存在点E，使得BC4AM？若存在，求EAM的度数；若不存在，请说明理由,(1)【思维教练】要求EF的长，已知点D、E分别为BC、AB的中点，且FDE90，可想到运用中位线的知识

6、，只需证明F为AC的中点即可,证明：点D、E分别是BC、AB的中点， DEAC， 又DFDE， FDEAFD90， BAC90，,DFAB， 点F是AC的中点， EF是ABC的中位线， EF BC2.,(2)【思维教练】要证BC (AEAF)，观察图形可得，BC AC，则只需证得AECF即可，已知D为BC中点，想到连接AD，证明ADECDF即可,解：如解图，连接AD， 点D是等腰RtABC斜边的中点， AD BCCD，EAD BAC45， ADBADC90，,例2题解图,C45，EADC， ADEADF90，CDFADF90， ADECDF， 在ADE和CDF中， EADC ADECDF AD

7、CD ADECDF，AEFC， BC AC (FCAF) (AEAF),例2题解图,（3）【思维教练】假设存在点E，使BC4AM，进而 求出满足等号成立的情况，从而可求出EAM的值,解：在线段AB上存在点E，使得BC4AM. 如解图，连接AD、DM， BC4AM，BC2AD， AD2AM， 在RtEAF和RtEDF中， M是EF的中点，AMDM EF，,例2题解图,AMDMAD， 2AMAD，即4AMBC， 显然只有AM和AD共线时，2AMAD，4AMBC才成立， 此时EAM45.,例2题解图,类型三 几何图形背景变换探究,典例精讲,例3(2016重庆一中半期考试)在ABC中，ABAC，D为射

8、线BC上一点，DBDA，E为射线AD上一点，且AECD，连接BE. (1)如图，若ADB120，AC ，求DE的长； (2)如图，若BE2CD，连接CE并延长，交AB于点F，求证：CE2EF；,(3)如图，若BEAD，垂足为点E，求证：AE2 BE2 AD2.,(1)【思维教练】要求DE的长，需知AD与AE的长，已知ADB120，ABAC，DBDA，可判定ACD为直角三角形，结合已知AECD，AC ，利用三角函数可求得AD与AE的长，进而可得DE的长,解：DBDA，ADB120， DBADAB30， ADC60， 又ABAC，CDBA30， CAD90，ADACtan301， CD 2， AE

9、CD，AE2. DEAEAD1.,(2)【思维教练】要证CE2EF，只需得到一条线段等于CE且正好等于EF的2倍即可 证明：如解图，过点A作 AGBC交CF延长线于点G，DBDA，ABAC， 2ABC，ABCACB. 2ACB. 又AECD， ABECAD，BEAD.,例3题解图,BE2CD， AD2CD2AE.即AEDE. AGBC， GDCE，GAECDE， AGEDCE， GECE，AGDCAE，即AGE为等腰三角形， AGBC，1ABC， 2ABC，12， F为GE的中点，CEGE2EF.,例3题解图,（3）【思维教练】由所证结论是三条边的平方和关系可联想到用勾股定理，结合 BE2( BE)2可知要取BE的中点M，而此时在RtAME中只有当AM AD时，关系式才成立，从而只需证明AM AD即可，进而想到延长AM至N，使M为AN中点，即证明ANAD即可,证明：取BE中点M，延长AM至点N，使MNAM，连接BN、EN，如解图，四边形ABNE为平行四边形， AEBN， 1D. ABAC，DBDA， ABCACBBAD，