微积分初步形成性考核册答案

1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。微积分初步形成性考核册作业(一)解答 函 数 ,极限和连续一、 填空题 (每小题 2 分 , 共 20 分)1函数f ( x)1的定义域是ln( x2)解: ln( x2)0 , x3x20x2因此函数 f ( x)1的定义域是 ( 2,3) (3,)ln( x2)2函数 f ( x)1的定义域是5 x解 : 5 x 0 , x 5因此函数 f ( x)1的定义域是 ( ,5)5x3函数 f ( x)12)4x 2的定义域是ln( xln( x2)0x1解:x20,x24x202x2因此函数 f ( x)12)4 x 2 的定义域是

2、 ( 2, 1) ( 1,2ln( x4函数 f ( x1)x22x7 ,则 f ( x)解:f (x 1)x22 x7x 22x 1 6 (x 1) 26因此 f ( x)x265函数 f ( x)x22 x0 ,则 f (0)exx0资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。解 : f (0) 02 2 26函数 f ( x 1)x22x ,则 f ( x)解 : f (x 1) x 22xx22x 1 1 ( x 1) 21 , f (x) x 217函数 yx 22x 3 的间断点是x1解 : 因为当 x 10 ,即 x1 时函数无意义因此函数 yx22x3 的间断

3、点是 x1x18 lim x sin 1x x1解:lim x sin 1limsinx11xxxx9若 lim sin 4x2 ,则 kx 0 sin kx因为 lim sin 4 x4sin 4x4解 :lim4x2x0 sin kxk x 0sin kxkkx因此 k210若 lim sin 3x2 ,则 kx 0kx解 :因为 lim sim3x3 lim sim3x32x 0kxk x03xk因此 k32二、 单项选择题 (每小题 2 分,共 24 分 )1设函数 ye xex,则该函数是 () 2a奇函数b偶函数c非奇非偶函数 d 既奇又偶函数解 :e ( x)e xexe xy因

4、为 y( x)22资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。因此函数 ye xex是偶函数。故应选b22设函数 yx 2 sin x ,则该函数是 () a奇函数b偶函数c非奇非偶函数d 既奇又偶函数解 :因为 y( x)( x) 2 sin(x)x 2 sin xy因此函数 yx 2sin x 是奇函数。故应选a3函数 f ( x)x 2 x2 x的图形是关于 () 对称2a y xb x 轴c y 轴 d 坐标原点解:因为 f ( x) ( x) 2 x2 ( x )x 2 x2 xf (x)22因此函数 f ( x)x 2x2x是奇函数2从而函数 f ( x)x 2x

5、2x的图形是关于坐标原点对称的2因此应选 d4下列函数中为奇函数是()a xsin xb ln xc ln( x1x 2 )d x x 2解 :应选 c5函数1ln( x5) 的定义域为 ()y4xa x5b x4c x5 且 x0d x5 且 x 4解 :x40,x4,因此应选 dx50x56函数 f ( x)1的定义域是 ()ln( x1)资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。a(1,)b (0,1)(1,)c解 :(0,2)(2,)d (1,2) ( 2, )ln( x1)0,x2 ,x10x1函数 f ( x)1的定义域是 (1,2) (2,) , 故应选 dl

6、n( x 1)7设 f ( x 1) x21, 则 f (x) ( )ac解 :x(x1)b x 2x(x2)d ( x2)( x1)f ( x1)x21(x 1)( x1)(x 1)( x 1) 2f ( x)x( x2) ,故应选 c8下列各函数对中, ()中的两个函数相等a f (x)(x ) 2 ,g (x)xb f (x)x2 ,g( x)xc f ( x)ln x 2 ,g( x)2 ln xd f ( x)ln x 3 ,g ( x)3ln x解 : 两个函数相等必须满足定义域相同函数表示式相同因此应选 d9当 x0 时 ,下列变量中为无穷小量的是() .a1bsin xcln(

7、 1x)dxxxx2解:因为 lim ln(1x)0 ,因此当 x0 时,ln(1x) 为无穷小量x 0因此应选 c10当 k( )时,函数 f ( x)x 21,x0 ,在 x 0处连续 .k,x0a0b1c 2d 1资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。解:因为 lim()lim (x21)1,f (0)kx 0f xx0若函数 f (x)x21,x0 , 在 x0 处连续k,x0则 f (0)limf ( x) ,因此 k1 。故应选 bx 011当 k()时,函数 f ( x)ex2,x0 在 x 0处连续 .k,x0a 0b1c 2d 3解 :kf (0)li

8、mf (x)lim (ex2)3 ,因此应选 dx0x012函数 f (x)x3的间断点是 ( )x23x2a x1, x2b x3c x1, x2, x 3d无间断点解 : 当 x1, x2时分母为零 ,因此 x1, x2 是间断点 ,故应选 a三、 解答题 (每小题 7 分 ,共 56 分)计算极限 lim x223x2 x2x4解: lim x 23x42lim( x 1)( x2)lim x11x 2x2x 2 ( x 2)( x 2)x 2 x 2 4x 25x 62计算极限 lim2x1x1解 :lim x 25x6lim ( x 1)( x6)lim x67x 1x 21x 1

9、( x 1)( x 1)x 1 x 123 limx29x 22x3x 3解: limx 29lim ( x 3)( x3)lim x36 322x 3x 3 xx 3 ( x 1)( x 3)x 3 x 14 2资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。4 计算极限 limx26x825x4x 4x解: lim x 26x8lim ( x2)( x 4)lim x 22x 4 x 25x 4x 4 ( x 1)( x 4)x 4 x 135计算极限 limx26x8x 2x25x6解:x26x8lim ( x2)( x4)limx42lim25x 6x 2 xx 2 (

10、x 2)( x 3)x 2 x36计算极限 lim1x1 x0x解:lim1x1lim ( 1x1)(1x 1)limxx 0xx 0x( 1 x 1)x 0 x( 1 x 1)lim111x12x07计算极限 lim1x1sin 4xx0解 :lim1x1lim (1x1)(1x1)x 0sin 4xx0sin 4 x(1x1)limxx1)1 lim11x0 sin 4x(14 x0 sin 4x1x1)8(4x8计算极限 limsin 4xx0x42解:limsin 4xlimsin 4 x(x42)x42x42)(x42)x 0x0 (lim sin 4x(x42)4 lim sim4x (x42) 16x0xx04x资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者