2021学年中考数学重难题型突破选择填空专项突破含解析

1、中考数学重难题型突破：选择填空专项突破1、 考情分析：中考中的选择填空多为基础知识点，涉及面广，但历年中考选择填空常考点相对固定；代数与概率部分相对简单，几何部分综合性相对较高，函数方程部分内容不多，但一般都是难点。二、选择填空考点梳理：知己知彼，百战百胜。1、 实数相关概念（绝对值、倒数、相反数等）+ 科学计数法（2题，简单）2、 角的度量 +多边形内角和、外角和的计算（1题，简单） 3、 根式、分式有意义的条件与自变量取值范围（1题，简单，易错）4、 对顶角相等 + 平行线性质运用（1题，简单）+ 三视图读图与选图（1题，简单）5、 轴对称图形、中心对称图形的辨别与判断、旋转的性质（1题，

2、简单，易错）6、 统计图的解读、统计量的分析与概率计算、概念辨析（1题，简单或中等，易错）7、 整式乘法公式（平方差公式与完全平方公式）、因式分解（1题，中等）8、 整式计算、指数幂运算 + 二次根式运算（1题，简单，易错）9、 找规律（1题）：数字规律（简单）、图形（周期）规律（难）10、 几何图形（阴影）面积计算：等面积法转化或者套公式（1题，中等或难）11、 相似三角形的性质运用 + 特殊三角形性质与计算（1题，中等或难）12、 平行四边形、菱形性质判断（1题，简单）+ 矩形、正方形小命题判断（1题，难）13、 圆周角、圆心角定理角度求解 + 垂径定理的计算（1题，简单） 圆锥表面积、体

3、积计算（1题，中等）14、 方程组的求解、不等式与不等式组的解集、一元二次方程判别式的应用（1题，中等）15、 分式方程中的行程（追及相遇）问题与工程问题（1题，中等或难）16、 函数图像的选择：学过的函数图像混合判断 + 问题引出的函数图选择（1题，中等）17、 反比例函数的几何意义求解与运用（1题，难）有理数运算+科学计数法该部分内容为送分题，只要能记住基础知识与概念，都可以做出来。科学计数法上一定要细心。1、有理数的有关计算（1）相反数：符号不同的两个数，互为相反数；0的相反数还是0。其中：互为相反数。（2）绝对值定义：数轴上表示某数的点离开原点的距离。正数的绝对值是其本身，0的绝对值是

4、0，负数的绝对值是它的相反数。绝对值可表示为： 或 （3）倒数：用1除以一个数的商，叫做这个数的倒数；乘积为1的两个数互为倒数，其中0没有倒数；若，那么的倒数是； 实数互为倒数，则；2、科学计数法：把一个数或有限小数记成的形式，其中，为整数，这种记数法叫做科学记数法 （1）原数的绝对值大于10时，利用科学记数法，写成的形式，注意,等于原数的整数位数减1，也是小数点向左移动的位数，如：（2）原数的绝对值小于10时，利用科学记数法，写成的形式，注意，等于原数左边第一个非0的数字前的所有0的个数，是小数点向右移动的位数，如： 例1 ； 的倒数是 ； 的相反数是 【规范答题】根据负数的绝对值等于它的相

5、反数，得； 的倒数是；的相反数是 例2 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为吨【规范答题】因为题目运进记为正，那么运出记为负所以运出面粉8吨应记为吨故答案为： 例3 千百年来的绝对贫困即将消除，云南省的贫困人口脱贫，的贫困村出列，的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）1500000这个数用科学记数法表示为A B C D【规范答题】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正

6、数；当原数的绝对值时，是负数所以，故选： 1 的绝对值是 【解答】，的绝对值是1 2 若零上记作，则零下记作 【解答】根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上记作，那么零下记作故填： 3 在实数，0，1中，最大的数是 【解答】在实数，0，1中，最大的数是1，故答案为：1 4 2020年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为A B C D【解答】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数将688000用科学记数法表示

7、为故选： 5 某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3451人，将3451用科学记数法表示为 【解答】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数，故答案为：指数幂运算+二次根式简单运算题组二主要考察二次根式的加减乘除运算、二次根式性质运算、指数幂运算、整式乘法公式等简单内容，但是这部分内容由于知识间的相似，容易混淆出错，是典型的易错题，考试时避免出错，4个选项答案都要判断对错，综合运用排除法选择正确答案。1、指数幂运算：同底数幂相

8、乘，底数不变，指数相加。逆用公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减。逆用公式： ：幂的乘方，底数不变，指数相乘。逆用公式： ：积的乘方，等于积的因式乘方积。逆用公式：，任何不等于0的数的0次幂都等于1。即负整数指数幂： 注意：为负指数的易错：、2、二次根式的性质与计算: （1）双重非负性：；（2）二次根式的性质：； ；（3）积的算术平方根的性质：；（4）商的算术平方根的性质：.3、最简二次根式：满足以下条件的根式叫最简二次根式 （1）被开方数不含分母（分母中也不能含有根号）； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 例4 下列计算正确的是（）A B C D【规范答题】、，所以选项错误，、，

9、所以选项错误，、，所以选项正确；、，所以选项错误，故选： 例5 下列运算正确的是（）A B C D【规范答题】、，错误；、，错误；、，正确；、，错误；故选： 6 下列运算正确的是（）A B. C D【解答】、，故错误；、，故错误；、，故错误；、，故正确，故选： 7 下列运算正确的是A B C D【解答】、由于，故本选项错误；、由于，故本选项错误；、由于与不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；、由于，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确 8 下列计算正确的是（）A B. C. D. 【解答】、原式，故错误；、原式，故错误；、原式，故错误；故选： 9 下列计算正确的是A B

10、C D【解答】、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，符合题意；、原式，不符合题意，故选： 10 下列运算中，正确的是A BC D【解答】、，此选项错误，不合题意；、，此选项错误，不合题意；、，正确；、，故此选项错误，不合题意；整式乘法公式与因式分解题组三主要考察完全平方公式、平方差公式，以及提公因式法，这部分内容记住公式是关键，细节部分主要是符号。因式分解要到最后的结果才有分，所以考试时需要特别注意数字也需要提公因式。1、整式乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： 以下是常见的变形： 2、因式分解的方法：（1）提公因式法：多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式

11、。把多项式分解成两个因式的乘积的形式，即。用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.如：当多项式第一项的系数是负数时，先提出“”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.如：用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“”或“”，不要把该项漏掉，或认为是而出现错误。如：（2）公式法：利用平方差公式：和完全平方公式：对多项式进行因式分解的方法。如：对多项式可以先用整体法，即先令，则上式变为,简单明了，继续用公式法分解因式。（3）十字相乘法 ：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。对于二

12、次三项式，若存在 ，则判断方法：拆二次项与常数项，交叉相乘和为一次项可用该方法。判断时十字交叉，书写时横向相加再相乘。举例： 例6 已知，则（）A38 B36 C34 D32【规范答题】把两边平方得：，则，故选： 例7 分解因式： 【规范答题】原式提取，再利用平方差公式分解即可原式，故答案为： 11 因式分解：【解答】原式故答案为： 12 分解因式： 【解答】故答案为： 13 分解因式：x22x+1 【解答】 14 多项式可分解为，则,的值分别为 .【解答】，所以，. 15 分解因式： . 【解答】. 16 将下列各式分解因式： （1） （2）【解答】（1）；（2）. 17 若，则 【解答】把

13、两边平方得：，则，故答案为：7 18 已知，化简的结果是（ ）A B C D【解答】原式按多项式乘法运算后为，再将代入，可得2m 19 若非零实数满足，则= 【解答】将原式改写为，所以，可求出b=2a统计图解读与统计量分析与概率 1、统计调查方法：全面调查（即普查）和抽样调查全面调查与抽样调查的优缺点： 全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查； 抽样调查有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度选取调查方法主要依据是调查对象的重要性，和样本容量没有联系。例如人口普查，经济普查等。2、统计学中的几个基本概念： 总体：

14、我们把所要考察的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量（只是个数字， 没有单位） 样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。总体平均数：总体中所有个体的平均数叫，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。3、统计数据处理（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。（3）平均数：对于个数，我们把叫做这个数的平均数；（4）方差：在一

15、组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。用“”表示。即方差主要体现数据的稳定性，方差越小，越稳定。4、概率的概念与辨析（1） 必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件随机事件:无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件（2）概率与频率的区别：求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验，但是实验结果（频率）不代表概率； 当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率； 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。二者没有必然联系，

16、概率是可能性，频率是实验结果； 概率反映了随机事件发生的可能性的大小； 例8 下列判断正确的是（）A甲乙两组学生身高的平均数均为，方差分别为，则甲组学生的身高较整齐B为了解七年级名学生期中数学成绩，从中抽取名学生进行调查，这个问题中样本容量为C在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，个参赛队成绩如下表，则这个参赛队成绩中位数是比赛成绩/分参赛队个数D有名同学出生于年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件【规范答题】、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生

17、的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误；、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩分9.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.6，故此选项错误；、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确故选： 例9 年月日，以“玉汝于成，溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节玉溪暨第届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据

18、收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图下列四个选项错误的是（）A抽取的学生人数为人 B“非常了解”的人数占抽取的学生人数的C D全校“不了解”的人数估计有人【规范答题】抽取的总人数为（人，故正确，“非常了解”的人数占抽取的学生人数的，故正确，故正确，全校“不了解”的人数估计有（人，故错误，故选： 20 某校随机抽查10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生体育成绩，得到结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124下列说法正确的是（）A这名同学的体育成绩的众数为50 B这名同学的体育成绩的中位数为48C这名同学的体育成绩的方差为50 D这名同学的体育成绩的平均数为48【

19、解答】10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：；平均数，方差；选项正确，、错误；故选： 21 某学习小组名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）分数（分）那么这名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A， B， C， D，【解答】在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；选： 22 某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是A极差是6 B众数是10 C平

20、均数是9.5 D方差是16【解答】（A）极差为，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为，故（C）错误；（D）方差为，故（D）错误故选： 23 下列说法正确的是（）A要了解某公司生产的万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B4位同学数学期末成绩分别为，则这四位同学数学期末成绩的中位数为C甲乙两人各自跳远次，若他们跳远成绩平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为和D某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖次就有一次中奖【解答】 、要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；、位同学的数学期末成绩分别为100、95、10

21、5、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误；、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误选： 24 下列说法正确的是A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B任意画一个三角形，其内角和是是必然事件C甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、，若，则甲的成绩比乙的稳定D一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【解答】了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项不符

22、合题意；任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，因此选项不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项不符合题意；故选： 25 下列判断正确的是A北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C甲、乙两组学生身高的方差分别为，则甲组学生的身高较整齐D命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题【解答】北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以选项错误；一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以选项错误；甲、乙两组学生身高的

23、方差分别为，则乙组学生的身高较整齐，选项错误；命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题， 26 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 【解答】由题意得：甲班等级的有13人，乙班等级的人数为（人，所以等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班角的度量与多边形内角和外角和计算1、三角形内角和定理：三角形的内角和为推论：三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。2、多边形的有关计算多边形内角和。若正多边形每个内角为，则有多边形外角和。若正多边形

24、每个外角为，则有多边形对角线条数 例10 若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 【规范答题】根据题意得，故答案为：720 例11 如图1，过直线上一点作射线，则的度数为 【规范答题】，的度数为：故答案为： 27 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形【解答】设这个多边形是边形，则，解得：，即这个多边形为七边形故选： 28 一个五边形的内角和为（）A540 B450 C360 D180【解答】根据多边形内角和公式：，答：一个五边形的内角和是540度，故选： 29 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角是A B C D【解答】：，

25、则这个正多边形的每一个内角为选： 30 一个十二边形的内角和等于（）A2160 B2080 C1980 D1800【解答】十二边形的内角和等于：；故选： 31 如图2在中，交于点，量角器摆放如图所示，则的度数为（）A B C D【解答】，又，故选：平行线性质与平行线分线段成比例的应用1、性质与判定性质：两直线平行同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行 例12 如图，直线，直线与直线分别相交于两点，若，则2=【规范答题】直线，与是对顶角，答案为： 例13 如图，在中，分别为上的点，若，则 【规范答题】，故答案为： 32 如图，交于点，则的度数为【

26、解答】，故答案为： 33 如图，已知，若，则 【解答】，故答案为 34 如图，若ABCD，140度，则2 度【解答】，故答案为：140轴对称图形、中心对称图形与三视图的判别1、三视图三视图一物体在三个投影面内进行正投影，在正面得到的的视图叫主视图；在水平面得到的叫俯视图；在侧面内得到的视图叫左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.长对正高平齐宽相等2、常见几何体的三视图主视图俯视图左视图球圆柱圆锥正方体3、轴对称与中心对称中心对称图 形定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 轴对称图 形把一个图形

27、沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。轴对称性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形；对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线。 例14 一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A圆柱 B圆锥 C球 D正方体【规范答题】主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球 例15 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D【规范答题】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是

28、中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 35 右侧所给几何体的俯视图是（）A B C D【解答】由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心故选：B 36 下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（） A B C D【解答】长方体的主视图（主视图也称正视图）是 37 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥【解答】由主视图以及左视图可知这是一个锥体，再根据俯视图可知是一个圆锥，故选D 38 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A三角形 B菱形 C角 D平行四边形【解答】A

29、、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故本选项错误，故选B 39 下列几何体的左视图为长方形的是（）A B C D【解答】A球的左视图是圆；B圆台的左视图是梯形；C圆柱的左视图是长方形；D圆锥的左视图是三角形故选C 40 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【解答】A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故A错；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是

30、中心对称图形，也是轴对称图形，故此项正确；C、此图形旋转180后与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图旋转180后不能与原图形重合，此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误解三角形1、相似三角形的性质与判定（1）性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例； 对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；相似三角形面积比等于相似比的平方。 （2）判定： 两个角对应相等，两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.三边对应成比例，两个三角形相似。2、特殊三角形性质特殊三角形等腰三角形性质等腰三角形是轴对称图形等腰三角

31、形的两个底角相等(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边中线、高线相互重合(三线合一)等边三角形性质等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个角都等于60。等边三角形三线合一直角三角形性质直角三角形的两锐角互余。在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即。实记勾股数3、解三角形的方法定 义由三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形。边角五元素之间的关系设在中，、所对的边分别为，则有：三边之间的关系：(勾股定理)；锐角之间

32、的关系：边角的关系：、；，斜边的高一般过程弄清题中名词、术语意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型；将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题； 根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形；得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解. 非直角三角形中恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形 例16 如图，是的边上一点，如果 的面积为15，那么 的面积为（） A15 B10 C D5【规范答题】，的面积：的面积，的面积：的面积，的面积为15，的

33、面积故选： 例17 在中，若边上的高等于，则边的长为 【规范答题】有两种情况： 如图1，是的高，由勾股定理得：， 如图2，同理得：，综上所述，的长为9或1； 41 在中，则的正切值为（）A B C D【解答】在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，A的正切值为=3，故选A 42 如图：在中，点，分别是，的中点，连接，如果，那么的周长是 【解答】，分别是，的中点，又是的中点，直线是线段的垂直平分线，的周长，故答案为：18 43 如图，若，则A3B4C5D6【解答】如图，过点作，交于点，是等边三角形，即是等边三角形，平分，在中，故选： 44 如图，在中，为的角平分线，则三角形面积为A3 B1

34、0 C12 D15【解答】作于，如图，在中，为的角平分线，解得，故选： 45 如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为1米的测角仪，测得电视塔顶端的仰角为，再向电视塔方向前进100米达到处，又测得电视塔顶端的仰角为，则这个电视塔的高度（单位：米）为A B51 C D101【解答】设，在中，在中，解得：则米故选： 46 在中，则边长为A7 B8 C8或17 D7或17【解答】，当为钝角三角形时，如图1，由勾股定理得，；当为锐角三角形时，如图2，故选： 47 如图，在中，是边上一点，则为A. BCD【解答】如图，延长到，使得设，解得或（舍弃），故选：四边形中的有关计算平行四边形定义两组对边分别平行的

35、四边形叫做平行四边形性质对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、邻角互补判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等（平行）的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。矩 形定义有一个角为的平行四边形叫做矩形性质对角线相等、3个内角为直角判定有一（三）个角是直角的平行四边形（四边形）是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。菱 形定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质四边相等、对角线平分对角对角线互相垂直且平分菱形面积 = 对角线乘积的一半判定有一组邻边（四边）相等的平行四边形（四边形）是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线平分对角的平行四边形是菱形

36、。正方形定义4条边相等4个角为直角的四边形叫做矩形性质四边相等，四个角都为对角线互相垂直、相等且互相平分。边长边长对角线对角线判定对角线垂直且相等的平行四边形是正方形邻边相等（对角线互相垂直）的矩形是正方形有一个角是直角（对角线相等）的菱形是正方形 例18 如图1，是矩形各边中点,，则四边形的面积是 【规范答题】，分别是矩形各边的中点，在与中，同理可得，故答案为：24 例19 在平行四边形ABCD中，A30，AD4，BD4，则平行四边形ABCD的面积等于 【规范答题】过作于，在中，在中，如图1，平行四边形的面积，如图2，平行四边形的面积，故答案为：或 48 如图，在矩形中，是边上一点，沿折叠，

37、使点恰好落在 边上的处，是的中点，连接，则 【解答】在矩形中，沿折叠，使点恰好落在边上的处，是的中点，则故答案为： 49 如图2，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A4 B6.25 C7.5 D9 【解答】，为直角三角形，、与分别相切于点、，四边形为正方形，设，则，的内切圆与、分别相切于点、，阴影部分（即四边形的面积是故选： 50 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则的长为A4 B6 C8 D10【解答】如图，设交于点由作图可知：

38、，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是菱形，在中，故选： 51 如图，在矩形中，对角线，相交于点，垂足为，则的值为A6B5CD【解答】四边形是矩形，即是等边三角形，故选：扇形面积与圆锥、圆柱表面积、体积内 容图 示扇 形弧长公式：面积公式：圆 锥圆锥展开：侧面展开图是扇形，底面是圆。为扇形半径，也叫圆锥母线长。 圆锥个考点：侧面展开图中：扇形弧长=底面圆周长。即：在圆锥内由勾股定理有： 圆 柱圆柱展开：侧面展开图时长方形，上底和下底时圆。 例20 如图1，边长为的正方形外切于，切点分别为则图中阴影部分的面积为 【规范答题】如图，连接，延长交于点，正方形外切于，四边形为矩形，又，点与

39、点重合,则为的直径，同理为的直径，由且知，四边形为正方形，同理四边形、四边形、四边形均为正方形，则阴影部分面积，故答案为： 例21 已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若圆锥的体积等于，则这个圆锥的高等于（）A B. C. D. 【规范答题】法一：设圆锥高为h，底面圆半径为r，则母线=底面圆周长为，而展开图中扇形半径=母线=，并且展开图中弧长为，故 www.zzstep.%co&*m#法二：利用一个结论， 圆锥展开图如果是半圆，则圆锥的母线是底面半径的2倍。这个方法可以先算出再利用，算出，进一步可得 例22 如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：，则这个几何体的侧面积为A B C D【规范答题】由

40、三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积故选： 52 圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为，的长方形，那么这个圆柱的体积等于【解答】 底面周长为6高为，； 底面周长为高为6，答：这个圆柱的体积可以是144或故答案为：144或 53 一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为的圆，那么它的左视图的高是【解答】设圆锥的底面圆的半径为，则，解得，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高故答案为 54 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A48 B45 C36 D32【解答】侧面积是：底面圆半径为：，底面

41、积，故圆锥的全面积是：故选： 55 若扇形面积为，圆心角为，则该扇形的半径为A3B9CD【解答】扇形的面积解得：故选： 56 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是ABCD【解答】这个圆锥的侧面积，故选： 57 一个圆锥的底面半径为4侧面展开图是半径为8的扇形，则该圆锥的侧面积是ABCD【解答】圆锥的底面半径为4，圆锥的侧面展开扇形的弧长为，侧面展开扇形的半径为8，该圆锥的侧面积为，故选： 58 如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径，高，则这个零件的表面积是A BCD【解答】易得圆锥的底

42、面半径为，高为，圆锥的母线长为，圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，圆柱的底面积，零件的表面积故选： 59 如图，圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是A BCD【解答】圆锥的母线，圆锥的侧面积，故选： 60 已知圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是A6BCD9【解答】设母线长为，由题意得：，解得：，故选： 61 如图所示，扇形中，点为中点，交于，以为半径画交于，则图中阴影部分面积为 【解答】如图，连接，故答案为：圆周角、圆心角定理与垂径定理1、圆在选择填空中的考察主要以圆周角和圆心角定理为主，做题时，圈画关键词，并且抓准圆心角、圆周角是关键。内 容图 示圆心角定 理在同圆或等圆中

43、，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。圆周角定 理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，且都等于它所对的圆心角的一半。如图：推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弧（或弦）是半圆（或直径）。 如图：推论2：圆内接四边形的对角互补。如图：， 2、垂径定理垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 例23 如图，为的直径，垂足为，切于点，连接、，下列结论不正确的是（）A B是等边三角形C D弧的长为【规范答题】为的直径，切于点，又，正确；弦，是等边三角形，正确；弦，正确；的长为：，错误，故选： 例24 如图，是上的两点，的垂直平分线与交于两点， 与线段交于点若 ，则（）A30 B29 C28 D20 【规范答题】，又是线段的垂直平分线，故选： 例25 如图，在半径为3的中，直径与弦相交于点，连接，若，则【规范答题】连接，是的直径，故答案