18 19第1章11第1课时集合的含义

1、1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义学习目标：1.通过实例理解并掌握集合的有关概念 2初步理解集合中元素的三个特征.（重点）3.体会元素与集合的属于关系.（重点）4.掌握常用数集及其专用 符号，初步认识用集合语言表示有关数学对象.（重点、易错易混点）自主预习探新知1. 元素与集合的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合. 集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.2. 集合中元素的特性集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.思考：假如在军训时教官喊“全体高个子同学集合”，你去集合吗？提示不知道，不清楚自己到底是不是高个子.3. 元素与集合的表示（1）元素的表示

2、：通常用小写拉丁字母 a，b，c，表示集合中的元素.（2）集合的表示：通常用大写拉丁字母 A，B，C，表示集合.4. 元素与集合的关系（1）属于（符号：二），a是集合A中的元素，记作aCA，读作“ a属于A”.（2）不属于（符号：人或三），a不是集合A中的元素，记作aQA或a T A， 读作“ a不属于A”.5.常用数集及表示符号名称非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号NN * 或 N +ZQR基础自测1. 思考辨析(1) 漂亮的花可以组成集合.()(2) 在一个集合中可以找到两个(或两个以上)相同的元素.()解析(1) X .因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元素的

3、确定性.(2) X .因为集合中的元素具有互异性，故在一个集合中一定找不到两个(或两个以上）相同的元素.答案X X2. 用“ ”、“/ ” 填空.3. 5N ; - 4Z; 0.5R;迈N *; 集合的含义观察下列各组对象能否组成一个集合? 2019年里约奥运会上中国队获得的金牌；Q.【导学号:48612019】解析因为3.5不是自然数，故3.5Q N;因为一4是整数，故一4 Z;因为0.5是实数，故0.5 R;因为.2不是正整数，故 2 &N*;1 1 因为3是有理数，故Q.答案 虽 虽 合作探究攻重难1*1思路探究判断一组对象能否构成集合的关键是该组对象是否唯一确定.解(1)能.因为201

4、9年里约奥运会上中国队获得的金牌是确定的.(2) 不能.因为“无限接近”标准不明确，不具有确定性，不能构成集合.(3) 能.因为方程X2 2x 3= 0的解为xi = 3, X2= 1确定，所以可以组成 集合，集合中有两个元素3和一1.(4) 能.因为第一象限内的点是确定的点.规律方法一般地，确认一组对象a1，a2，a3，an能否构成集合的过 程为：跟踪训练1. 判断下列每组对象能否构成一个集合.(1) 不超过20的非负数；(2) 方程X2 9= 0在实数范围内的解；(3) 某校2019年在校的所有高个子同学；(4) ,3的近似值的全体.解对任意一个实数能判断出是不是 “不超过20的非负数”，

5、所以能 构成集合.(2) 能构成集合.(3) “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断， 因此不能构成一个集合.“ .3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数 (如“2”)是不是它的近似值，所以不能构成集合卜例类型刃1 * *壬R; 2比Q;0毎N :3|&N .思路探究注意各个数集的范围，尤其是其中的特殊数值.1解2为实数，.2是无理数，0为自然数，但非正整数，3为正整数.故正确，错误.答案规律方法1由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A,在a a”与a & a”这两种情况中必有一种且只有一种成立.2 符号”和 ”只表示元素与集合之间的关系，而不能用

6、于表示其他关系.3. ”和 ”具有方向性，左边是元素，右边是集合.跟踪训练2. 设不等式3 2x0的解集为M，下列关系中正确的有 .（填序号）【导学号:48612019】 0 M,2 M ; 0M,2 M ;30 M,2 M : 0M,2M.解析本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3 2x0,所以0M ;当x= 2时,3 2x= 10,所以 2 M.答案娄型提示某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准，高 于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定.“某些确定的”含义是集合中 的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个对象在不在这个 集

7、合中就确定了.2. 有同学说，在某一个集合中有a， a，|a|三个元素，他说的对吗？a(a0),提示这种说法是错误的，因|a|=且若a= 0，则a， a，!. a(a0|a|均为0,这些均与元素的互异性矛盾.3. “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上 海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？ 由此说明什么？怎么说明两个集合相等？提示两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都 是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的， 这就是元素的无序性，只要 构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的.例 若集合A中有三个元素

8、a 3,2a 1，a2 4,且一3 A，求实数a的值.吗上扣一柑思路探究按3 = a 3或3 = 2a 1或3= a2 4分三类分别求解a的值，注意验证集合A中元素是否满足互异性.解若a 3= 3,则a = 0,此时满足题意；(2)若2a 1 = 3,则a= 1,此时a 4= 3,不满足集合中兀素的互异性，故舍去.(3) 若 a24= 3,贝U a=.当a= 1时，满足题意;当a= 1时，由知，不满足题意.综上可知，a= 0或a= 1.母题探究：1.（变条件）若将本例条件“3 A”改为“ a A”，其他条件不 变，求a的值.解因为a A,所以 a= a 3 或 a=2a 1,解得a= 1.此时

9、集合A含有两个元素2,1,符合题意，故实数a的值为1.2.（变条件）若将本例条件中“3 A”改为“3虽A”，其他条件不变， 求实数a的范围.解由例题可知一3 A时，a = 0或一1,则一3/A得a0且a 1.规律方法1集合元素特性中的互异性，指的是一个集合中不能有两个相 同的元素，利用其可以解决一些实际问题，如三角形中的边长问题及元素能否组 成集合问题.2.求解字母的取值范围：当一个集合中的元素含有字母，求解字母的取值 范围时，一般可先利用集合中元素的确定性解出集合中字母的所有可能的值或范 围，再根据集合元素的互异性进行检验，防止产生增解.（如本题中的a=- 1）当堂达标固双基1. 下列能构成

10、集合的有 .中央电视台著名节目主持人；我市跑得快的汽车；上海市所有的中学 生；香港超过100层的高楼.解析中研究的对象不确定，因此不能构成集合.答案2. 下列所给关系正确的个数是.【导学号:48612019】冗 R；2 3 虽 Q;0 N*:4|Q N*.解析T n是实数，2 ,3是无理数，0不是正整数，4| = 4是正整数，. 正确，不正确，正确的个数是2.答案23. 已知集合S中三个元素a，b, c是厶ABC的三边长，那么 ABC 定不 是下面给出的.锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；等腰三角形.解析由元素的互异性知a，b，c均不相等.答案4 若x N，则满足2x 50的元素组成的集合中所有元素之和为 .5解析由2x 50,得x2,又x N，二x= 0,1,2,故所有元素之和为3.答案35.判断下列语句是否正确？【导学号:48612019】(1) 由122,4,2,1构成一个集合，这个集合共有6个元素；(2) 2019年末世界上的人构成一个无限集；(3) 某一时刻，地球的所有卫星构成一个集合；(4) 高一 (1)班性格开朗的女生构成一个集合.解(1)不正确，由集合中元素的互异性可知，该集合有3个元素.(2)不正确，2019年末世界上的人构成一个有限集.正确.(4) 不正确，因为性格开朗没有一个明确的标准，