2014小升初衔接讲义过关精炼 第1讲思法前言北师大版无答案

1、第 1 讲 思法前言数学 ：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界 宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构） ，火箭之速（火箭）， 化工之巧（陶瓷） ，地球之变（陨石坑） ，生物之谜（青蛙） ，日用之繁（杯子、表） ，大千世 界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采， 体会数学的魅力。1. 大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称 性就是大自然的杰作。 晶体（如冰糖） 的表面对称极为精巧， 并由此内含着深刻的物理性质。 在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰， 大到房屋建筑、 路面铺设，几乎处处都

2、有美丽 的对称性装饰， 古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美， 以至亡国之君李煜在 身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在” 。2. 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中 的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。 18 世纪初，法国学者马拉尔琪实测了 蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是 109 28 /，锐角都是70 32 /。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造 同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109 26 /与70 34 /，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“

3、建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2 分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743 年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。3. 人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受 到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。第 1 页在天体运动着的星球遵循四种轨道， 人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同 （即 7.9 千米/秒、 11.2 千米 /秒、 16.7 千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及 双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，

4、必须达到第一宇宙速度。4. 人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、 股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与 债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。5.数学是人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗， 公式C=2 n R就是其中一例。司空见惯的图形圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数n把她们紧紧相连。 天地间有无数个圆， 唯有C=2 n R这个纯粹的圆最精致、最完 美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。6. 比例的数量关

5、系，以其天造地设的美感令人叹为观止。 把长为c的线段分为a （较长）、 b （较短）两段，使之符合 a： b 0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄 金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的 匠心。二、回顾历程 数学伴我们成长1现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生学前小学（ 板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不 妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。（ 共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。 ）2进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知 识

6、有哪些？3.（指定若干名学生口答）师生共同系统归纳:（1）数与式：数和式的认识、计算、方程、解应用题；（2）图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；（3）统计知识。4.数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变 得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的问题：例1 .计算并观察下列三组算式： 已知25 X 25=625，则24X 26= （不要计算） 你能举出一个类似的例子吗？ 更一般地，若 aXa=m,则（a+1）（a 1）=。例2.如图（1）和图（2）,毎个小正方形的边长都为1,我们可以将其适当分割后拼成一个大正方形，请你在图中画岀分割线，并分别画

7、出拼接成的大正方形。例3.设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为 2.25%, 2.43%, 2.7%, 和2.88% .试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，至懒所得的利息各为多少（国家规定： 个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%.分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金X年利率X储存年数）例4.在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分.评委12345678评分9.89.59.79.99.89.

8、79.49.8例5.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游甲旅行社说：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠” 乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的 6折优惠”(即按票价的60%攵费).现在全票价为240元，学生人数为5人，请算一下哪家旅行社 优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？例6.下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？%乙种衣服例7.已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正 方形内空隙哪个大？为什么？例&某服装店售出甲、 乙两件衣服，各得款 亏损20%问这两次买卖盈亏情况.例9. 一商店把某种品牌彩电按标价的八折出售

9、，仍可获利20% (进价的20%,已知该品牌彩电每台进价为 2019元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？例10.宏达百货商店2019年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度 35万元，第三季度45万元，第四季度60万元，回答下面问题.(1) 这一年平均每季度营业额是多少万元？(2) 这一年平均每个月营业额是多少万元？(3) 第四季度比第一季度增加百分之几？(4) 第三季度的营业额比第四季度少百分之几？通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首 先是要

10、有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。三、过关精练1.猜谜语：(1)各打数学中常用字： 千人分在北上下； 1人立在口上边(2)打一成语：2、4、6、8、10、2.下列图形中，阴影部分的面积相等的是 4.计算：7+27+377+477 第7页5. 找规律，在括号里填上合适的数(1) 1 , 2, 4, 5, 7, 8, 10,(),()(2) 19 , 9, 17, 8, 15, 7,(),()6. 只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9这九个数字连成结果为100的算式：1 2 3 4 5 6 7 8

11、9 =1007. 把长方形剪去一个角，它可能是几边形8. 有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里， 而且扩大后的池塘还是正方形， 这该怎么办呢？“你们班有多少学生？” 小9. 在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道:1冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的-，再加41上班上学生的一，最后连你也算过去，就该有 100个了. ”那么小冯班上有多少学生？410. 传说有一个叫巴霍姆的人想到草原上买一快地他问：“价钱如何？ ”卖主答：“一天1000卢布。”意思是如果你愿出100

12、0卢布，那么你从日出始至日落止，走过的路所围住的土地就归你所有；倘若你在日落之前回不到出发的地方，你的钱就白花了。巴霍姆觉得很合算，于是他就给卖地人 1000卢布。第二天，太阳刚刚从地平线露面，他就立即在大草原上 狂奔起来。他奔的路线大致如下图。为了不使自己的1000卢布白费，他用尽全身力气，总算在太阳全部消失前的一刹那，赶到了出发地点（A点），可是还没站稳，就口吐鲜血，向前一扑，再也站不起来了。计算其面积若周长不变，你能围住更大的面积吗？11. 计算：（2+4+6+100） - （1+3+5+99）=12. 计算：1+2+3+2019+2019+2019+ +3+2+1 =13. 今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同 且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案.（只需画简图）A至D的一条最短路线（图中所标最短路a+ bC.18B.16D.1415.已知等式（1）线为里程）是（14. 下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A.216. 用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几 种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形.17. 计算：i1313131-I 24八 3*八 4丿 I 91丿318. 汽车上有男乘客 45人，