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文档简介
1、圆的方程、直线与圆的位置关系一、内容提示:1. 圆的方程:圆的标准方程: (圆心,半径为)圆的一般方程:(其中),圆心为点,半径()当时,方程表示一个点,这个点的坐标为()当时,方程不表示任何图形。2. 直线与圆的位置关系有三种()若,相离,即直线与圆没有公共点;()相切,即直线与圆只有一个公共点;()相交,即直线与圆有两个公共点。3. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为,半径分别为,。外离;外切;相交;内切;内含。二、例题分析:【例1】求经过原点,且过圆和直线的两个交点的圆的方程。【例2】已知直线:与圆:. (1)判断直线圆的位置关系; (2)求直线被圆所截得的弦长.三、典题精练:1.
2、圆关于原点对称的圆的方程为( ) A. B. C. D. 2. 若为圆的弦的中点,则直线的方程是( )A. B. C. D. 3. 圆上的点到直线的距离最大值是( )A. B. C. D. 4. 圆在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为_.6. 从点向圆(x2)2y24引切线,求切线方程。7. 自发出的光线射到轴上,被轴反射,其反射光线所在直线与圆C:相切,求光线所在直线方程。8. 求经过直线:及圆C:的交点,且面积最小的圆的方程。9. 已知圆和轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆的方程。 四、方法反馈:1、在求解有关直线
3、与圆的位置关系的问题时,要充分利用圆的几何性质,从而达到简化运算的目的:(1)当圆与直线相离时,圆心到的距离大于半径;过圆心且垂直于的直线与圆的两个交点,分别是圆上的点中到的距离的最大、最小的点。(2)当圆与直线相切时,圆心到的距离等于半径;圆心与切点的连线垂直于;过圆外一点可作两条圆的切线,且此两切线长相等。(3)当圆与直线相交时,圆心到的距离小于半径,过圆心且垂直于的直线平分被圆截得的弦;连结圆心与弦的中点的直线垂直于弦;过圆内一点的所有弦中,最短的弦是垂直于过这点的直径的那条弦,最长的弦是过这点的直径。2、求过一点的圆的切线方程时,首先要判断此点在圆上还是在圆外,再设切线方程为点斜式,用
4、圆心到直线的距离等于半径或利用=0求出切线的斜率,从而求得切线的方程,但要注意有时在求过圆外一点的切线方程时,其两条切线中往往有一条切线的斜率不存在,由此而产生漏解。3、已知圆的切线的斜率求圆的切线方程,可设切线方程为斜截式,具体操作方法同上。但此种情形的圆的切线应有两条。五、答案参考:【例1】解法一:由,求得交点或设所求圆的方程为三点在圆上,解得所求圆的方程为:解法二:设所求圆的方程为将原点代入上述方程得,所求圆的方程为:【例2】(1)解法一:由方程组 ()消去后整理,得 ,方程组()有两组不同的实数解,即直线与圆相交. 解法二:圆心(7,1)到直线的距离为,因,故直线与圆相交.(2)解法一
5、:由方程组,得,设直线与圆C的两交点为、,则直线被圆所截得的弦长为。解法二: 圆心(7,1)到直线的距离为, 又圆的半径=6, 直线被圆所截得的弦长为2三、典题精练:1. A 解析:关于原点得,则得,即。2. A 解析:设圆心为,则,即。3. B 解析:圆心为圆心到直线的距离为,。4. D 解析:圆的圆心为,则,,所以切线方程为:,即 。5. 解析:圆心既在线段的垂直平分线即,又在 上,即圆心为,所以圆的方程为。6. 解:当切线的斜率存在时,设切线斜率为,则切线方程为即,又圆心坐标为因为圆心到切线的距离等于半径,即所以切线方程为当切线的斜率不存在时,也符合条件,所以还有一条切线是。所以,所求的切线方程为:或。7. 解:圆C的方程为:,它关于轴对称圆的方程为:,设光线所在的直线方程为:,则光线所在的直线必与圆相切,故,即,解得,光
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