244第1课时解直角三角形

1、24.4第1课时解直角三角形知识点1锐角三角函数与直角三角形的三边关系1. 在Rt ABC中，/ C= 90 , / A, / B, / C所对的边的长分别为 5, 12, 13 ,则有 sinA =, cosA =, tanA =.2. 在 Rt ABC 中，已知/ C= 90 , / A = 40 , BC= 3,贝U AC =()A . 3sin40 B. 3sin50C. 3tan40 D. 3tan503. 在厶ABC中，/ C= 90 , / A, / B, / C所对的边分别为 a, b, c.(1) 若已知 a 与/ B,贝H b=, c=;(2) 若已知/ A 与 c,贝H

2、a=, b =.知识点2解直角三角形4.如图 24 4- 1 所示，在 Rt ABC 中，/ C= 90,/ B= 30tanB =第6页.如果 AC = 5,那么BC =.图 24 4 15.根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是（）已知一直角边及其对角；已知两锐角；已知两直角边；已知斜边和一锐角；已知一直角边和斜边.A .C.只有6.在厶ABC中，B .D .已知/ C = 90 , / A, / B, / C所对的边分别为（ ）a, b,c, a= . 3, c=.6,则下列解该直角三角形所得的结果中完全正确的一组是2翻,b= 3/ A = 30 , / B= 60,b=3 3

3、6-2/ A= 30 , / B = 60/ A= 45 , / B = 45D . / A = 30 , / B= 60 , b =7. 在 Rt ABC 中，/ C = 90 , / A, / B, / C 所对的边分别为 a , b , c , a = . 2 , c =2,则/ A =, b=.8. 教材习题24.4第1题变式在 Rt ABC中，/ C = 90 , / A, / B, / C的对边分 别为a , b , c ,其中a = 4 , c= 8,解这个直角三角形.知识点3解直角三角形的简单应用9. :2019绥化如图24 4 2,小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路

4、，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60方向500米处，那么水塔所在的位置到公路的距 离AB是（）A . 250 米B . 250 ,3米C.晋.3米 D. 5002米图 24 4 210. 如图24 4 3所示，在东西方向的海岸线上有 A , B两个港口，甲货船从A港沿北 偏东60的方向以4海里/时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后在点 P处相遇，则乙货船每小时航行海里.图 24 4 311. 如图24- 4-4,海面上B, C两岛分别位于 A岛的正东和正北方向.一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东 43方向上

5、，求A, B两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里.参考数据：sin43 0.68, cos43 0.73, tan43 0.93）图 24 - 4 -412. :2019 绵阳如图 24- 4 5,在厶 ABC 中，AB = AC = 4, / C= 72 , D 是 AB 的 中点，点E在AC上，DE丄AB,则cosA的值为（）.5+ 1C. F图 24 - 4 -513. 如图24- 4-6,李明同学在东西方向的滨海路 A处测得海中灯塔 P在北偏东60 方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到滨海路的 距离为（）A . 100 米 B. 100 .3米 C

6、. 200 米 D. 200 . 3米图 24 - 4 -614. 如图24-4 7,钓鱼竿AC长6 m,露在水面上的鱼线 BC长3 2 m,某钓鱼者想 看看钓钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线 BC长3 3 m, 则钓鱼竿转过的角度是（）A. 60B. 45 C. 15D. 90图 24 - 4 -7315. 如图24- 4-8,在菱形 ABCD中，DE丄AB,垂足为E, DE = 6, sinA=5,则菱形ABCD的周长是 .图 24 - 4 -816. 如图24- 4-9,由游客中心 A处修建通往百米观景长廊 BC的两条栈道AB和AC, 若/ B = 56，/

7、C= 45，则游客中心 A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米.（结 果保留整数，参考数据：sin56 0.8, tan56 1.5）图 24 - 4 -917. :2019德州如图24-4- 10所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 10 m的A处，测速仪器测得一辆汽车从 B处行驶到C处所 用时间为0.9秒，已知/ B = 30 , / C= 45 .（1）求B, C之间的距离（保留根号）;（2）如果此路段限速为 80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据：飞 1.7,2 1.4）.图 24 - 4 - 1018. 如图24- 4- 11

8、,在平面直角坐标系中，点A, B分别在x轴、y轴上，点A的坐标 为（一1, 0）, / ABO = 30 ,线段PQ的端点P从点O出发，沿厶OBA的边按B宀O 运动一周，同时另一端点 Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=.3,那么当点P运动 一周时，试求出点Q运动的总路程.图 24 - 4 - 1112 _5_1313122. D 解析由题意知/ B = 90/ A = 90- 40= 50又tanB =ACBC，AC = BC tanB= 3tan50 故选D.a3- (1)atanB COSB(2)c sinA c cosAb解析(1) / tanB= -, . b = a tanB;

9、 a cosB = -, 。=-ccosBa/ sinA = c， a= c si nA;T cosA = 一，c b = c cosA.4.AC5.6.8. 解: A a / sinA= c故/ A= 30 BC -353解析解直角三角形所给条件中至少应有一条边长.7.45 2T a= 4, c= 8, 由勾股定理可得 b= 4 ,3.12，/ A = 30 , / B = 60 ,/ B = 60 , b = 43.9. A10. 2 ,21PC= ?FA= 4 海里，PB= ,2PC= 42海里，所以乙货船每小时航行 4 .2吃=2 .2（海里）.11. 解：根据路程=速度X时间解析如图

10、，过点P作PC丄AB于点C,则/ PAC = 30 , / PBC = 45 ,可得AC = 18X 2 = 36（海里）.在Rt ABC中，利用正AB切函数的定义可得 tan/ ACB = AB ,ACA, B两岛之间的距离约为C 解析在 ABC中，ABC = / C = 72 , / A= 36 .是AB的中点，DE丄AB,由此可知 AB = AC tan/ACB 36X 0.93 33.5(海里).答:12./ D33.5海里.AB= AC= 4, / C= 72 ,O AD = ?AB= 2, AE= BE, / ABE = / A = 36 , / EBC = / ABC-/ ABE

11、= 36 , / BEC = 180-/ EBC-/ C= 72 / BEC = / C, BE = BC, AE= BE = BC.设 AE = x,贝V BE = BC = x, CE = 4 x./ EBC = / A = 36 , / C=/ C,.CE- BECbAb，解得x= 2+ 25（负值舍去）, AE = 2+ 25.在厶 ADE 中，I / ADE = 90 , cosA = AD AE13. D 解析如图，过点P作PC丄AB于点C. 根据题意，得/ FAB = 30 , / PBC = 60 , / APB = 30=/ PAB, BP = AB= 400 米.在 Rt

12、PBC 中,sin60PCPB， PC = PB sin60=400 X?32=2003（米）.14. C解析T sin/ CAB =BC= 3 V2=V2AC=6 = 2， / CAB= 45T sin / C AB=影=冒詔,/ C AB 60， / CAC = 60 45= 15 ,即钓鱼竿转过的角度是 15 .故选C.15. 40解析TDE丄AB,垂足为E, AED为直角三角形， sinA=DE 即 3=5AD6AD， AD = 10,菱形 ABCD的周长为10X 4 = 40.16. 60 解析T/ B= 56 , / C= 45 米，,/ ADB = / ADC = 90 , BC

13、 = BD + CD = 100BD =AD tan56CD =ADtan45AD AD tan56 + tan 45=100,解得AD60（米）.17. 解析(1)如图，作AD丄BC于点D ,则AD = 10 m ,求出CD , BD的长即可解决问 题.(2)求出汽车的速度即可解决问题，注意统一单位.解：(1)如图，作AD丄BC于点D,贝U AD = 10 m.在 Rt ACD 中,/ C= 45 , AD = CD = 10 m.在 Rt ABD 中，T/ B = 30 ,二 tan30ADBD，BD = 3AD = 103 m,tan 30 弋v.BC = BD + CD = (103 + 10)m.(2)这辆汽车超速.理由： BC = (103+ 10)m 27 m,.这辆汽车的速度 旦 =30 m/s= 108 km/h. 0.9108 80,这辆汽车超速.18. 解：在 Rt AOB 中，/ ABO = 30 , AO = 1 , AB = 2, BO=22- 12= 3.(1)当点P从点O运动到点B处时，如图所示，点Q运动的路程为.3. 如图所示，点P从BtC,当点P运动到点C时，QC丄AB,则/ ACQ =