34第4课时相似三角形的判定定理3

1、第3章图形的相似341相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理（3）知识点三边成比例的两个三角形相似1. 把一个三角形的三边都扩大为原来的2倍，则得到的三角形与原三角形（）A .一定相似B .一定不相似C 可能相似，也可能不相似D .以上都不对图 3-4 -482 .如图3- 4 48,A ABC与下列哪一个三角形相似 （）图 3 4 493.已知 ABC的三边长分别为 6 cm, 7 cm, 8 cm,A DEF的一边长为 4。口，当厶DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A . 2 cm , 3 cm B . 3 cm, 4 cmC. 3 cm , 3.5 cm D .

2、 6 cm, 7 cm4 .已知 ABC 与厶 ABC中，AB = 6 , BC = 8, AC = 9 , AC= 4.5, BC= 4，要使 ABCs A B C ，则必有 A B =.5. 如图 3 4 50, ABC 的三边长分别为 AB= 3 cm , BC = 3.5 cm, CA= 2.5 cm ; DEF 的三边长分别为 DE = 3.6 cm, EF = 4.2 cm, FD = 3 cm.AABC与厶DEF是否相似？为什么？图 3 4 506. 依据下列条件，判断 ABC与厶A B C是否相似，并说明理由.AB = 12 cm, BC= 15 cm , AC = 24 cm

3、 ,A B = 20 cm , B C = 40 cm , A C = 25 cm.7. 如图3 4 51,在厶ABC中，D, E分别是 AB, AC上的点，已知 AD = 2, DB = 3,AE= 3, CE = 4.5, DE = 4, BC = 10.求证： ADEABC.图 3 4 51&如图3 4 52,网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若 A, B, C, D, E, F都是格点，试说明： ABCs DEF.图 3 4 529. 如图3 4 54所示的四个三角形中，与图3 4 53中的三角形相似的是（）图 3 4 53图 3 4 54AB BC BC AC10. 在厶ABC与

4、厶A B C 中，有下列条件： 晶，=託，；（2）託尸AC ；/ A =Z A ;/ C=Z C如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定ABCA B C的共有（）A . 1组 B . 2组 C. 3组 D . 4组11 .如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是3, 4, x,那么x的值（）A .只有1个 B .有2个C .有3个 D .有无数个12.试判断图3 4 55中的两个三角形是否相似，并说明理由.图 3 4 5513.如图3-4 56,已知BDBEADCE=错误!求证： ABC DBE.图 3 4 5614. 要做两个形状相同的三角形框架，其

5、中一个三角形框架的三边长分别是4, 5, 6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似？想想看，你有几种解决方案？15. 如图3 4 57，方格纸中每个小正方形的边长为1， ABC和厶DEF的顶点都在方 格纸的格点上.判断 ABC和厶DEF是否相似，并说明理由；(2)P1, P2, P3, P4, P5, D , F是厶DEF的边上的7个格点，请在这 7个格点中选取 3个 点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似.(要求写出2个符合条件的三角形，不必说明理由)图 3 4 57第5页详解详析1所以三边对应成比例,1. A 解析所得到的三角形与原三角形三边的比均为2 :因此

6、这两个三角形一定相似.2. d 解析因为QS= BR= QR=3，所以两个三角形相似.3. C 4.35. 解： ABCDEF.CA 2 55理由如下： CA v ABv BC, FD v DE v EF，且CA = f 5 FD 36AB 35 BC 3.55DE 3.66 EF 4.26FCA=DB=abc 亠DEF.6. 解： ABCB A C . 理由：. _AB =匹=AC = 3A B A C B C 5, ABCB A C .8. 解：因为 AC= .2, BC = .10, AB= 4, DF = 2 2, EF = 2 .10 ,AC BC AB 1所以=一=-,DF EF

7、DE 2所以 ABCs DEF.9. B 解析设单位正方形的边长为 1 ,则给出的三角形三边长分别为 仅B选项中的三角形三边长与它的各边长成比例，故选10 . C 解析能判定 ABCs ABC的有： ABCs ABC的共有 3 组.11. B 解析：已知直角三角形的两条边长分别是 斜边时，由勾股定理得斜边长为 理得第三边长为DE = 8,2 2 .2, 10,B.,(4) , 能判定6和8, 当第三边为直角三角形的 寸62+ 82 = 10;当第三边为直角三角形的直角边时，由勾股定,82-62= 2?当三边长分别为 6, 8, 10时，若另一个与它相似的直角三角形的边长分别是 3, 4, x时

8、，由相似三角形对应边的比相等可知，x为斜边长， 6 =卫,3 x7.证明：/ AD = 2,DB=3,. AB= AD + DB/ AE =3,CE= 4.5, AC = AE+ CE = 7.5.AD2AE 32DE 42 AB =5,AC= 7.5=5,BC = 10= 5, ADAEDEAB =AC=BC, ADEABC.=5.解得x= 5;当三边长分别为6, 2 7, 8时，则x应为直角边长， =，解得x= . 7, x的值有2个.故选B.12.解：相似理由如下：在 Rt ABC 中，BC= AB2- AC2=32- 2.42= 1.8,2= . 62- 3.62= 4.8,在 Rt

9、DEF 中，DF = DE2-EF所以 AB = BC = AC = 1 所以 DE = EF = DF = 2 所以 ABCs DEF.13证明：BD AD AB.BE = CE = BC， ABD sCBE, / ABD = Z CBE , / ABC = Z DBE.BD_ AB BD _ BEBE BC，AB BC， ABC DBE.14 .当长为2的边的对应边的长为 4时，.4 : 2 = 2： 1，且一个三角形框架的三边长分别是4, 5, 6,另一个三角形对应的三边长分别为2, 2.5，3； 当长为2的边的对应边的长为 5时，.5 : 2 = 2.5： 1,且一个三角形框架的三边长分别是4, 5, 6,另一个三角形对应的三边长分别为1.6, 2, 2.4; 当长为2的边的对应边的长为 6时，/ 6 : 2 = 3： 1,且一个三角形框架的三边长分别是4, 5, 6,45另一个三角形对应的三边长分别为3, 5, 2.综上，有三种解决方案.15.(1) ABC 和 DEF 相似.理由：根据勾股定理，得AB = 2 苛5, AC=5