等差等比数列-高考理科数学总复习专题练习

1、等差、等比数列1. 等差数列的性质例 1：已知数列an，bn为等差数列，若a1b17 ， a3b321 ，则 a5b5 【答案】 35【解析】 an， bn为等差数列，anbn也为等差数列， 2 a3b3a1b1a5b5， a5b52 a3b3a1b135 2. 等比数列的性质例 2：已知数列an为等比数列，若a4a610 ，则 a7a12a3a3a9 的值为（）a 10b 20c 100d 200【答案】 c22【解析】 与条件 a4a610 联系，可将所求表达式向a4 ， a6 靠拢，从而 aa2aa aa a2a aa aa2a aa27133 97 17 33 944 6646aa，即

2、所求表达式的值为100 故选 c3. 等差、等比综合例 3： 设 an是等差数列，bn为等比数列， 其公比 q1 ，且 bi0 i1,2,3, l , n， 若 a1b1 ，a11b11 ，则有（）a. a6b6b. a6b6c. a6b6d. a6b6 或 a6b6【答案】 b【解析】 抓住a1 ，a11 和 b1 ，b11 的序数和与a6 ， b6 的关系，从而以此为入手点由等差数列性质出发，a1b1 ， a11b11a1a11b1b11 ，因为 a1a112a6 ，而bn为等比数列，联想到b1b11 与 b6 有关，所以利用均值不等式可得：bb2bb2b22b ；1111 1166（ q

3、1 故 b1b11 ，均值不等式等号不成立）所以 a1a11b1b112 a62b6 即 a6b6 故选 b对点增分集训一、单选题1. 我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长5 尺，头部 1 尺，重4 斤，尾部1 尺，重 2 斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤”（）a 6 斤b 7 斤c 8 斤d 9 斤【答案】【解析】d原问题等价于等差数列中，已知a14 ， a52 ，求 a2a3a4 的值由等差数列的性质可知：a2a4a1a56 ， a3a1a53 ，2则 a2a3a

4、49 ，即中间三尺共重9 斤故选d2. 设sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若s540 ，s9126 ，则 s7（）a 66b 68c 77d 84【答案】 c【解析】 根据等差数列的求和公式s55a340 ， s99a5126 ，化简得a38，a514根据等差数列通项公式得a12d8，解方程组得a12，a14d14d3s77a47 a13已知等比数列3da7233的前 n 项和为77 故选 cs ，且满足 2sn 12，则的值为（）a 4【答案】 cb 2c2d4nnn【解析】 根据题意，当n1 时， 2s2a4，故当 n2 时，ass2，n11nnn11数列an是等比数列，则a11

5、，故 41 ；解得2 故选 c24. 已知等差数列an的前 n 项和为sn ， a5a714 ，则s11（）a 140b 70c 154d 77【答案】 d【解析】 等差数列an的前 n 项和为sn ， a5a714 ， s11a1a1111a5a71114 1177 故选 d2225. 已知数列an是公比为 q 的等比数列， 且 a1 ，a3 ，a2 成等差数列， 则公比 q的值为（）a. 1 2【答案】 cb. 2c 1 或1 2d1 或 12【解析】 由题意知：2a3a1a2 ，22a1qa1qa1，即22qq1 ， q1 或 q1 故选 c26. 公比不为1 的等比数列an的前 n 项

6、和为s ，且2a ，1 a ， a 成等差数列， 若 a1 ，则 s4（）n12312a5b 0c 5d 7【答案】 a【解析】 设 an的公比为 q ，由2a ，1 a ， a 成等差数列，可得a2aa ，12322213若 a11，可得q2 q ，解得 q2 1 舍去，则 s444a1 1q121q125 ，故选 a7 等比数列an的各项均为正数，且a5 a6a4 a718 ，则 log 3 a1log3 a 2llog3 a 10（）a 12b 10c 8d 2log 3 5【答案】 b【解析】 由等比数列的性质结合题意可知：a5a6a4 a79 ，且 a1 a10a2 a9a3a8a4

7、a7a5a69 ，据此结合对数的运算法则可得：logalog allog aloga a l alog 9510故选 b3 13231031 21038. 设公差为2 的等差数列an，如果 a1a4a7la9750 ，那么 a3a6a9la99等于（）a182b78c148d82【答案】 d【解析】 由两式的性质可知：a3a6a9a99a12da42da72da972d ，则 a3a6a9a995066d82 故选 d9. 已知等差数列an的前 n 项和为sn ，且3s12s315 ，则数列an的第三项为（）a 3b4c5d 6【答案】 c【解析】 设等差数列an的公差为d， 3s12s315

8、 ，3a12 a1a2a3153a16a2 ， a12d5 a3 故选 c10. 等差数列an的前 n 项和为sn ，若2 a86a10 ，则s11（）a 27b 36c 45d 66【答案】 d【解析】 2a6 a， aa6a， a6 ， s11 a1a1111a66 ，故选 d810610106116211. 设an是各项为正数的等比数列，q 是其公比，k n 是其前 n 项的积，且k5k 6 ，k6k 7a. 0qk 8 ，则下列结论错误的是（）1b. a71c. k 9k 5d. k 6与 k 7 均为k n 的最大值【答案】 c【解析】 设等比数列n 156n1n671781aa q

9、， k是其前 n 项的积，所以n n 1n7n1ka q2，561由此 kk1a q ， kk1a q ， kk1a q71所以 aa q61 ，所以 b 正确，1由1a q 5 ，各项为正数的等比数列，可知0q1 ，所以 a 正确，n n 1n n 16 ， ka n q2可知 ka n q2n n 13q2，1a1qn1n1由 0q1 ，所以xn n13q单调递减，在 n 26 ， 7 时取最小值，所以 k n 在 n6 ， 7 时取最大值，所以d正确故选c12 定 义 函 数fx如 下 表 ， 数 列an满 足 an 1fan， nn， 若a12 ， 则a1a2a3 la2 0 1 8（

10、）a 7042b 7058c 7063d 7262【答案】 c【解析】 由题设知f13 ， f25 ， f34 ， f46 ， f51 ， f62 ， a12 ，an 1fan， nn ， a12 ， a2f25 ， a3f51 ， a4f13 ，a5f34 ， a6f46 ， a7f62， an是周期为6 的周期数列， 201833662 ， a1a2a3la2018336123456257063 ，故选 c二、填空题13. 已知等差数列an，若 a2a3a76 ，则 a1a7 【答案】 4【解析】 a2a3a76 ，3a19 d6 ，a13d2 ， a42 ， a1a72a44 故答案为4

11、14. 已知等比数列an的前 n 项和为sn ，若公比q3 2 ，且a1a2a31 ，则s12 的值是 【答案】 15【解析】 已知 a1a2a31 ，则 s33a1 1q1，1q又 q3 2 代入得a1q1 ；s12a1 11q12 q12q113 21q15 15. 设sn 是等差数列a5an的前 n项和，若a310s9 ，则9s5【答案】 2【解析】s9s59a1a925a1a529a5 ， 又 a5 5a3a310 ，代入得s99s59102 5916. 在等差数列an中， a1a4a10a16a19100 ，则a16a19a13 的值是 【答案】 20【解析】 根据等差数列性质a1a

12、4a10a16a195a10100 ，所以a1020 ，根据等差数列性质，a16a19a13a16a13a19a19a10a19a1020 三、解答题17. 已知数列an中，a12 ， an12 an （1） 求an ；（2） 若 bnnan ，求数列bn的前 5 项的和s5 【答案】（ 1） an2n ；（ 2）77n 1n【解析】（ 1） a12 ， an 12 an ，则数列an是首项为2，公比为 2 的等比数列，an222 ；（2） bnnann2n ，5s1222232342452512345222232425155225221277 18. 设an是等差数列， 其前 n 项和为snn*； bn是等比数列， 公比大于0，其前 n 项nn和为 tnn *已知 b11， b3b22 ， b4a3a5 ， b5a42a6 （1） 求sn 和 tn ；n（2） 若 snt1t2ltnan4bn ，求正整数n 的值【答案】（ 1） snn n122， tn21；（ 2） 4【解析】（ 1）设等比数列bn的公比为 q ，由 b11 ， b3b22 ，可得 qq20 因为 q0 ，可得 q2 ，故 bn2n 1 所以 t1 2