(新人教版)数学七年级下册：6.1《平方根》教案(第1、2课时)

1、6.1 平方根（第1 课时）一、教学目标1. 经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1. 重点：算术平方根的概念 .2. 难点：算术平方根的概念 .（本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴. 他想裁出一块面积为25 平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25 平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为5225（板书：因为52 25），所以这个正方

2、形画布的边长应取5 分米（板书：所以边长 5 分米） .（二）（完成下表）4正方形的面积91636125边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题. 通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数 3 的平方等于9，我们把正数3 叫做 9 的算术平方根.正数 4 的平方等于16，我们把正数4 叫做 16 的算术平方根 .说说 6 和 36 这两个数？ （多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说 1 和 1 这两个数？同桌之间互相说一说5 和 25 这两个数 . （同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思

3、. 那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍. （生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10 张卡片，一面写1 10，另一面写110 的平方 . 生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a 的算术平方根. 为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ） .根号a被开方数（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示 a

4、的算术平方根 .四、精讲精练精讲例：求下列各数的算术平方根：49(1)；(2)0.0001.64（要注意解题格式，解题格式要与课本第68 页上的相同）精练1. 填空：(1)264 的算术平方根是 _，即64 _；因为 _ =64，所以(2)因为 _2=0.25 ，所以 0.25 的算术平方根是 _，即 0.25 _；(3)因为 _2=161616，所以的算术平方根是 _，即_.4949492. 求下列各式的值：(1)81 _；(2)100 _；(3)1 _；(4)9 _；(5)0.01 _；(6)32 _.253. 根据 112 121，122 144，132 169，142 196，152

5、225，162 256，172 289，182 324，192 361，填空并记住下列各式：121 _，144 _，169 _，196 _，225 _ ，256 _，289 _，324 _ ，361 _.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4. 辨析题：卓玛认为，因为( 4) 2 16，所以 16 的算术平方根是4. 你认为卓玛的看法对吗？为什么？五课堂小结，a 的算术平方根记作a ，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a 叫做被开方数.六、作业P75习题1.6.1 平方根（第2 课时）一、教学目标1. 通过由正方形面积求边长，让学生经历2 的估值过程，加深对算术平方根概念的理

6、解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2. 会用计算器求算术平方根 .二、重点和难点1. 重点：感受无理数 .2. 难点：感受无理数 .（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、合作探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做 a 的 _，记作 _.2.填空：(1)因为 _2 36，所以 36 的算术平方根是 _，即 36 _；(2)因为 (_)29，所以9的算术平方根是 _，即9 _；646464(3)因为 _2 0.81，所以 0.81的算术平方根是_，即0.81(4)因为 _2 0.572，所以 0.572 的算术平方根是_ ，即0.57 _；2 _.3. 师

7、抽卡片生口答 .（课前制作若干张卡片，一面是a 的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括121到 361 ，还要包括被开方数是分数、小数、 a2 等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于 4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？面积 4这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？面积 1用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1 的算术平方根，也就是边长1 （边讲边板书：边长1 ）. 1 等于多少？生：等于1. （师板书： 1）（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）面积 2因为边长等于面积的算术平方根

8、，所以边长等于2（板书：边长2 ） . （上面三个图的位置如下所示）边长1 1边长2边长42面积 1面积 2面积 44211，那么2 等于多少呢？ （在2 后板书： ？）求 2等于多少， 怎么求？ ，在 1 和 2 之间的数有很多， 到底哪个数等于2 呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于2 的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1 和 2 之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2. 根据这两条线索，我们来找等于2 的那个数 .我们在 1和2之间找一个数，譬如找1.3 ，（板书： 1.3 2） 1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69 不到 2，说明

9、 1.3比我们要找的那个数小.1.3 小了，那我们找 1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 2.25超过 2，说明 1.5 比我们要找的那个数大.找 1.3小了，找 1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？2 等于 1.41421356 点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）.2 是无限小数，又是不循环小数，所以2 是一个无限不循环小数 .除了2 ，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、 5、6 、7 都是无限不循环小数（板书：3 、 5 、 6 、 7 都是无限不循环小数） .那怎么求3 、5 、6 、 7 这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求. 四、精讲精练例用计算器求下列各式的值：(1)3 （精确到0.001 ）； (2)3136 .（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）练习1. 填空：(1)面积为 9的正方形，边长；(2)面积为 7的正方形，边长（利用计算器求值，精确到0.001 ） .2. 用计算器求值：(1)1849 ；(2)86.8624 ；(3)6 （精确到0.01