2005年高考数学(江苏卷)试题及答案

1、更多内容见微信公众号或小编微信空间2005 年高考数学江苏卷 试题及答案源头学子小屋一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.设集合 A1,2， B1,2,3 ， C2,3,4 ，则 ABC=（ ）A 1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,42.函数 y21x3( x R) 的反函数的解析表达式为（ ）A ylog 22B ylog 2 x3C ylog 23xD ylog 22x3223x3.在各项都为正数的等比数列an 中，首项 a13，前三项和为21，则 a3a4a5 =（）A 33B72C 84D 18

2、94.在正三棱柱 ABC A1 B1C1 中，若 AB=2 ，AA11 则点 A 到平面 A1 BC 的距离为（）3B 333D3A 2C445. ABC 中， A， BC=3 ，则 ABC 的周长为（）3A 43 sinB3B 43 sinB633C 6 sin B33D 6sin B636.抛物线 y4x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（）17B15C7D 0A 168167.在一次歌手大奖赛上， 七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7 ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A 9.4,0.

3、484B 9.4,0.016C 9.5,0.04D 9.5,0.0168.设 ,为两两不重合的平面， l , m, n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则| ；若 m， n， m |， n |，则|；若|， l，则 l|；若l ，m ，n ， l|，则微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小编微信空间m | n 其中真命题的个数是（）A 1B 2C 3D 49.设 k 1,2,3,4,5，则 (x2)5 的展开式中 xk 的系数不可能是（）A 10B40C 50D 8010.若 sin61 ，则 cos22=（）337B 11D7A 3C9

4、9311.点 P(3,1) 在椭圆x 2y 21(ab0) 的左准线上， 过点 P 且方向为 a(2,5)a 2b 2的光线经直线y2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）3B 12D1A 3C23212.四棱锥的 8条棱代表 8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的， 没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为 . . . 的 4 个仓库存放这8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A 96B48C 24D 0二.填写题：本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分 把答案填在答题卡相应位置13.命题“若 ab

5、，则 2a2b1 ”的否命题为 _14.曲线 yx 3x1在点 (1,3)处的切线方程是 _15.函数 ylog 0.5 ( 4x23x) 的定义域为 _16.若 3a0.618, ak, k1 ， kZ,则 k =_17.已知 a, b 为常数，若 f ( x)x 24x3， f ( ax b )x 210 x24，则 5a b =_18.在ABC 中， O 为中线 AM 上一个动点，若AM=2 ，则 OA(OBOC) 的最小值是_三.解答题：本大题共5 小题，共66 分 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或

6、小编微信空间19.（本小题满分12 分）如图，圆 O1 与圆 O2 的P半径都是1，O1O24 ，过动点 P 分别作圆 O1.圆 O2MN的 切 线PM、PN（M.N 分别为切点），使得O1O2PM2PN 试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程20.（本小题满分 12 分，每小问满分 4 分）甲 .乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 2 和 3 假设两人射击是否击中目标， 相互之间没有影响； 每人各次射击是否击中目标，34相互之间也没有影响求甲射击4 次，至少 1 次未击中 目标的概率；求两人各射击4 次，甲恰好击中目标2 次且乙恰好击中目标3 次的概率；假设某人连续2 次未击中 目标

7、，则停止射击问：乙恰好射击5 次后，被中止射击的概率是多少？21.（本小题满分14 分，第一小问满分6 分，第二 .第三小问满分各4 分）如图，在五棱锥SABCDE 中，SA底面 ABCDE ，SA=AB=AE=2BAEBCDCDE120求异面直线CD 与 SB 所成的角（用反三角函数值表示）；证明： BC 平面 SAB ；用反三角函数值表示二面角B SC D 的大小 （本小问不必写出解答过程），BC DE3 ，SAEBDC22.（本小题满分14 分，第一小问满分4 分，第二小问满分10 分）已知 aR ，函数微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小

8、编微信空间f ( x)x 2 | xa |当 a2 时，求使f (x)x 成立的 x 的集合；求函数yf (x) 在区间 1,2 上的最小值23.（本小题满分14 分，第一小问满分2 分，第二 .第三小问满分各6 分）设数列an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a11, a2 6, a3 11，且nSnSAn B n1,2,3,，其中 A.B 为常数(58) n 1(52) n,求 A与 B的值；证明：数列an 为等差数列；证明：不等式5amnam an1 对任何正整数m, n 都成立微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小编微信空间2005 年高考

9、数学江苏卷 试题及答案参考答案(1)D (2)A(3)C(4)B(5)D(6)B(7)D (8)B(9)C (10)A(11)A (12)B（13）若 ab ，则 2a2b1（14） 4x y 1 0（15） 1 ,0)(3 ,1（16） -1（ 17）2（18） -24 4（ 19）以 O1 O2 的中点 O 为原点， O1 O2 所在的直线为 x 轴，O1 （ -2， 0）， O2 （ 2， 0），yP建立平面直角坐标系，则由已知 PM2PN ，得 PM 22PN 2MN因为两圆的半径均为1，所以O1oO2 x22PO112(PO21)设 P(x, y) ，则 ( x2) 2y212( x

10、2)2y 21，即 (x6)2y 233，所以所求轨迹方程为(x6)2y 233（或 x 2y 212x3 0）（20）（）记“甲连续射击4 次，至少1 次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击4 次，相当于 4 次独立重复试验，故P（A1） =1- P （ A1 ）=1- (2)4=6565 ；381答：甲射击4 次，至少1 次未击中目标的概率为81( ) 记“甲射击4 次，恰好击中目标2 次”为事件 A 2，“乙射击4 次，恰好击中目标3 次”为事件 B 2，则P(A2 ) C42( 2)2(12)4 28， P(B2 ) C43( 3 )3 (13)4 127 ，33274464由于甲、

11、乙设计相互独立，故P( A2B2 ) P( A2 )P(B2 )827127648答：两人各射击 4 次，甲恰好击中目标2 次且乙恰好击中目标3 次的概率为1 ；8（）记“乙恰好射击5 次后，被中止射击”为事件A3 ，“乙第 i 次射击为击中”为事件 D i，（ i=1 ，2，3， 4，5），则 A 3=D 5D 4 D3 (D2 D1 ) ，且 P（D i）= 1 ，由于各事件相互独4立，故 P（ A3） = P（ D5） P（D 4） P（ D3 (D2D1)）=11 3（1- 11）= 45 ，444441024微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公

12、众号或小编微信空间答：乙恰好射击5 次后，被中止射击的概率是4510240（21）（）连结 BE ，延长 BC 、ED 交于点 F，则 DCF= CDF=60， CDF为正三角形，CF=DF又 BC=DE， BF=EF因此， BFE为正三角形，S0 FBE=FCD=60， BE/CD所以 SBE（或其补角）就是异面直线CD与 SB所成的角ASA底面 ABCDE，SA=AB=AE=2，ESB=2222，B，同理 SE=DC0236 ，F又 BAE=120，所以，从而， cos SBE=BE=46 SBE=arccos46所以异面直线 CD与 SB 所成的角是 arccos4( ) 由题意， AB

13、E为等腰三角形，0BAE=120，00 ABE=30，又 FBE =60 ，0 ABC=90， BC BA SA底面 ABCDE， BC 底面 ABCDE， SABC，又 SA BA=A， BC平面 SAB（）二面角B-SC-D 的大小7 82arccos（22）（）由题意，()2| 2 |fxxx当 x2时，由 f ( x)x2 ( 2x)x ，解得 x0或 x1；当 x2时，由 f ( x)x2 ( x2)x ，解得 x1 2综上，所求解集为0,1,12( ) 设此最小值为 m当 a 1时，在区间 1， 2上， f (x)x3ax2 ，因为 f ( x) 3x22ax 3x(x2 a)0

14、， x(1,2)，3则 f (x) 是区间 1， 2上的增函数，所以mf (1)1a微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小编微信空间当 1a2 时，在区间 1，2上， f ( x)x2 | xa | 0 ，由 f ( a)0 知mf (a)0当 a2 时，在区间 1， 2上， f ( x)ax2x 3f ( x)2ax3x 23x( 2 ax)3若 a3，在区间（1， 2）上， f ( x)0 ，则 f (x) 是区间 1， 2上的增函数，所以 mf (1)a1若 2a3，则 12 a23当 1x2 a 时， f ( x)0 ，则 f ( x) 是

15、区间 1，2 a 上的增函数，33当 2 ax2 时， f ( x)0 ，则 f ( x) 是区间 2 a ， 2上的减函数，33因此当 2a3 时， mf(1)a1 或 mf (2)4( a2)当 2a72)a1，故 mf ( 2)4(a2)，时， 4(a当 73a3 时， 4(a2)a1 ，故 mf (1)a 131aa101a2总上所述，所求函数的最小值m4( a 2)2a737a1a3（23）（）由已知，得S1a11， S2a1a27 ， S3 a1 a2 a3 18由 (5n8)Sn 1(5n2)SnAnB ，知3S27S1ABAB282S312S22AB，即B482A解得 A20,

16、 B8 .( ) 由（）得 (5n8)Sn1(5n2) Sn20n8所以(5n3)Sn 2(5n7)Sn120n28微信公众号 : 数学第六感；微信号 : AA-teacher更多内容见微信公众号或小编微信空间- 得所以- 得(5n3)Sn 2(10n1) Sn 1(5n2)Sn20(5n2)Sn 3(10n9)Sn2(5n7) Sn 120(5n2)Sn 3(15n6)Sn2(15n6)Sn 1(5n2) Sn 0因为an 1Sn1Sn所以(5n2)an 3(10n4) an 2 (5n7)an 10因为(5n2)0所以an 32an 2an 10所以an 3an 2an 2an 1 ， n 1又a3a2a2a15所以数列 an 为等差数列