2012~2013学年度上学期二调考试文数答案

1、20122013 学年度上学期第二次调研考试高三数学（文科）试题命题人：刘静祎审核人：褚艳春第卷（选择题共 60分） 共 120分钟一、选择题（每小题 5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）、设集合 U1,2,3,42，则实数 p 的值为（）,M x | x5xp0，若CUM2,31A.6B.4C.4D.62、“ cos37”的（）”是“ cos2525A充分而不必要条件B必要而不充分条件C 充要条件D既不充分也不必要条件3、已知数列 an ，若点 (n,an )(nN * ) 在经过点 （ 5，3）的定直线 l 上，则数列 an 的前 9 项

2、和 S9 =（）A 9B 10C 18D 274、已知 an为等比数列, a4a72, a5a68 , 则 a1 a10（）A 7B 5CD5、已知函数 f ( x)xaR) 在区间 2,) 上单调递增，那么实数a 的取值范围是（x2 (a）A. (,4)B.(,4C.(,8)D.(,86、计算下列几个式子， tan 25tan353 tan 25tan35, 2(sin35 cos25 +sin55cos65 ) 1tan15tan,6，结果为3 的是（）1tan151tan26A. B.C.D.7、函数 yln | 1 | 与 yx21在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）x8、函数 y

3、sin x cos x3 cos2 x3 的图象的一个对称中心是（）A(2 ,3 )B (5,3 )C(2,3)D( ,3)3262323x22x ( x0)9、已知函数 f ( x)0( x0)为奇函数， 若函数 f ( x) 在区间1, a2 上单调递增， 则 ax2mx ( x 0)的取值范围是 ()1,3C (3,)3,A (1,3)BD10、数列 an 满足 a11,log 2 an 1log 2 an1( nN* ) ，它的前 n 项和为 Sn ，则满足 Sn2013 的最小 n 值是（）A9B10C11D 1211、定义在 R 上的可导函数f ( x) ，当x(1,) 时， f

4、( x)f ( x)xf ( x) 恒成立，a f (2) , b1 f (3) , c( 21) f (2) ，则 a,b,c 的大小关系为（）2A c a bB b c aC a c bD c b a12、定义在 R 上的奇函数f (x) ，当 x0 时， f (x)log 1(x1),x0,1)x 的函数2，则关于1 | x 3|, x1,)F ( x)f ( x)a(0a1) 的所有零点之和为（）A 2a1B 1 2aC 2 a1D 1 2 a第卷非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分）11113、已知正数数列an （ nN）定义其“调和均数倒

5、数”Vna1a2an （ nN），那么当n高三数学文科试题第1页 (共 4 页 )高三数学文科试题第2页(共 4 页)Vnn 1 时， a2012 =_.214、设 f (sincos)sincos, 则 f (sin) 的值为.615、点 P 是曲线 yx2ln x 上任意一点，则点P 到直线 y x2 的距离的最小值是16、以下正确命题的序号为_命题“存在 x0R,2 x00 ”的否定是： “不存在 x0R,2 x00 ”；1( 1)x 的零点在区间 ( 1 , 1) 内；函数 f ( x)x 3443若函数 f ( x) 满足 f (1)1且 f (x1)2 f ( x) ，则 f (1

6、)f (2)f (10) =1023；若 m 1，则函数 ylog 1 (x22xm) 的值域为 R；2三 . 解答题（本大题共6 道小题，请将解题过程写在答题纸相应的位置，写错位置不得分）17、（满分 10分）已知数列 an 是一个等差数列，且 a21， a55 .（ I）求 an 的通项 an ；（ II ）设 cn5 an ， bn2cn ,求 T log 2 b1 log2 b2log 2 b3log2 bn 的值。218、（满分 12分）如图，以 ox为始边作角与（ (0) ，它们的终边分别与单位圆相34y交于点 P 、 Q ，已知点 P 的坐标为) .P(,55Q（）求 sin 2

7、cos 2 1 的值；x1 tanO（）若，求 sin() 219、（满分 12 分）已知函数 y Asin( x),( A 0,0,) 相邻的两个最高点和最低点分2别为 (,2),( 2 , 2)63( ) 求函数表达式；( ) 求该函数的单调递减区间；（）求 x0,时，该函数的值域220、（满分 12 分）某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38 元；第二种，第一天付4 元，第二天付8 元，第三天付12 元，依此类推；第三种，第一天付0 4 元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2 倍，工作时间为n 天（I ）工作 n 天，记三种付费方式薪酬总

8、金额依次为An ，Bn，Cn，写出 An，Bn，Cn 关于 n 的表达式；（II ）如果你是这位同学，当n=10 时，你会选择哪种方式领取报酬？为什么？21、（满分 12 分）某商场预计2013 年 1 月份起前x 个月，顾客对某种商品的需求总量p( x) （单位：件）与 x 的关系近似地满足：p( x)1 x( x 1)(392x), ( xN * ,且x12) . 该商品第 x 月的进货单价21502 x( xN *, 且 1x 6 )q( x) （单位：元）与 x 的近似关系是： q ( x)160( xN*, 且 7x12 )185x（ 1）写出今年第 x月的需求量f (x) 件与 x

9、 的函数关系式；（ 2）该商品每件的售价为185 元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2013 年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？22、（满分12 分）已知函数f （ x）=ax+ln x，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数 .( )当 =-1 时，求f（）的最大值；ax( )若 f （ x）在区间（ 0， e上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（） 当 a=-1时，试推断方程 f ( x) = ln x1是否有实数解 .x2高三数学文科试题第3页 (共 4 页 )高三数学文科试题第4页(共 4 页)高三二调文科数学答案：CADDBCCBBDAB131

10、14.32 16.201215.817.ana1d1（）设的公差为 d ，由已知条件，4d，（2 分）a15解得 a13， d2 （4 分）所以 ana1(n 1)d2n 5 5 分（） an2n5an 5(2n5)n5 ， cn22 b2cn2n7 分n Tlog 2 b1log2 b2log 2 b3log2 bnlog2 2 log 2 22log 2 23log 2 2n123nn(n 1)10 分218、【答案】解： （）由三角函数定义知：sin4 ， cos3 ， tan4553所以 sin 22sincos24 ， cos22cos217 2525所以 sin 2cos2118

11、6 分1tan25（）因为，2sin()sin(2)712 分cos222519、解：（ 1）由函数图象过最高点的坐标可得A2（1 分）T2，得 T相邻的最值点的横坐标为半个周期，即3622又 T22 ，（2 分），所以所以 y2sin(2 x) ，当 x, y26得 2sin(26)2 ，即 sin()13所以22k, kz ，由，得326所以 y2sin(2 x)4分6（ 2）2k2x3,kz62k22解得：kx2k36即该函数的单调增区间为k, 2k, k z63（ 3） x0,2当 x 0,时，该函数为增函数，6当 x6,时，该函数为减函数，（1 分）2所以当 x6时， ymax 2s

12、in2 ，当 x时， ymin2sin 71 （1分）226所以该函数的值域为1,2（1 分）20、（）三种付酬方式每天金额依次为数列an， bn ， cn，它们的前n 项和依次分别为An , Bn ,Cn 依题意，第一种付酬方式每天金额组成数列an为常数数列，An38n 2 分第二种付酬方式每天金额组成数列bn为首项为4，公差为4 的等差数列，则 Bn4nn n 14 2n22n 4分2第三种付酬方式每天金额组成数列cn为首项是0 4，公比为2 的等比数列，高三数学文科试题第5页 (共 4 页 )高三数学文科试题第6页(共 4 页)C n0.4 1 2 n0.4 2n1612n 10An38

13、n380Bn2n22n2208Cn0.4 2101409.210BAC10101012211x1时， f (1)p(1)3712x12,xN *f (x)p(x)p( x1)1x( x1)(392 x)1(x1)x(412x)3x 240x224x 1f ( x)3x240x (x N*1x12).52x:(3x 240 x)(352x)(xN*,且1x6)g(x)=(3x 240 x)160(xN*,且7x12)x6x3185x2 1400x(xN* ,且1 x6)=480x6400 (xN* ,且7x12)71x 6,且xN*g ( x)18x2370x1400 ,g ( x)0 ,x5,

14、 x1409().81x5g(x)05x 6g(x)0x=5g(x)=g(5)=3125.10max7x12, 且xN *, g( x)480x6400,x7 , g max ( x)g( 7) 304011201153125 .1222(1)a=-1fx=-x+lnxf( x)=1+ 11xxx0x0x1f (x)0.f x0 11 + f (x)max =f 1 =-1 3(2)f (x)=a+1 x (0,e11 ,xxea1f (x) 0f(x) (0,eef ( x) max =f e =ae+10.4a0a11a100xf(x)0xx e.xaaf(x)0,1,1 ,ef (x)max =f1=-1+ln16aaaa-1+ln1=-3ln1=-2aa1= e 2a= e 2