2013届高三数学应知应会系列三、解析几何

1、江苏省包场高级中学2013 届应知应会系列三高三数学备课组解析几何1. 在平面直角坐标系xOy 中，已知 y3x 是双曲线 x2y21的一条渐近线方程， 则此双a2b2曲线的离心率为2.若过点P(2,1)的 直 线l与 圆C : x2y 22x4 y70相交于两点A、 B， 且ACB60 0 （其中C 为圆心），则直线l 的方程为_3. 在平面直角坐标系xOy 中，直线 l ： xy 3 0 与圆 O： x2y2 r 2(r 0)相交于 A，B 两点若 OA 2OB 3OC ，且点 C 也在圆 O 上，则圆 O 的半径 r 4. 已知椭圆x2y2a2 b2 1(a b 0)的两个焦点为F 1(

2、 c，0)，F 2(c，0)，P 为该椭圆上一点，且PF 1 PF 2 c2，则此椭圆离心率的取值范围是5. 设抛物线 y2 2px(p 0)的焦点为 F ，点 A(0，3) 点 P 在抛物线上且满足AP 1PF ，则2P 到该抛物线准线的距离为x2y26. 已知双曲线 C： a2 b2 1(a0， b 0)，过双曲线右焦点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线及其渐近线分别交于点M，N，且M， N都在第一象限若MN a3，则双曲线的离心率为江苏省包场高级中学2013 届应知应会系列三高三数学备课组7. 已知 M (0, 3) ，一动圆 I 过点 M 与圆 N： x2( y3) 216 内切，则

3、动圆圆心I 的轨迹 C 的方程为x2y21 (a b 0) 上的点， 以 M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，8. 点M是椭圆b2a 2圆 M 与 y 轴相交于P，Q，若 PQM 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_yPMQOFx9. 在平面直角坐标系中，圆c 的方程为 x2y28x15 0 ，若直线 y kx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，以1 为半径的圆与圆c有公共点，则 k 的最大值为2x2A 0,110. 椭圆 a2y 1 a 1 ，过上顶点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于B, C 两点，若以 A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 有且仅有1 个，则实数 a 的取值范

4、围为江苏省包场高级中学2013 届应知应会系列三高三数学备课组x2y 2A, 与 y 轴负半轴交于点 C，半径为 r 的圆 M11. 已知椭圆1 ，与 x 轴负半轴交于点164的圆心 M在线段 AC的垂直平分线上，且在y 轴右侧，圆 M被 y 轴截得弦长 为 3r .（ 1）求圆 M的方程；（ 2）当 r 变化时， 是否存在定直线 l 与动圆 M均相切？如果存在， 求出定直线 l 的方程；如果不存在，说明理由 .2212. 如图， 已知椭圆 x2y21 ab 0 过点 C (3,3) 且离心率为6， A, B 是长轴的左ab223右两顶点，P为椭圆上任意一点（除 A, B 外），x轴于D，若

5、PQQD ,01,PD（ 1）试求椭圆的标准方程；（2）当 P 在 C 处时，若QAB2 PAB ，试求过 Q、A、 D 三点的圆的方程；（ 3）若直线 QB 与 AP 交于 H ，问是否存在，使得 OH 的长为定值，若存在求出的值，若不存在说明理由yQPHAODBx江苏省包场高级中学2013 届应知应会系列三高三数学备课组13. 已知圆M： ( x2) 2y2r 2 （r 0） .若椭圆C： x2y 2 1（a b 0）的右顶a2b2点为圆 M 的圆心，离心率为2.（ I）求椭圆 C 的方程；2（ II ）若存在直线l ： ykx ，使得直线 l 与椭圆 C 分别交于 A ， B 两点，与圆

6、 M 分别交于 G ， H 两点，点 G 在线段 AB上，且 AGBH ，求圆 M 半径 r 的取值范围 .HBGA14. 在平面直角坐标系xoy 中，已知三点O (0,0) ， A( 1,1)， B(1,1) ，曲线 C 上任意点M (x, y) 满足： MA MB 41 OM (OAOB) （ 1）求曲线 C 的方程；2(2)设点 P 是曲线 C 上的任意一点，过原点的直线L 与曲线相交于M， N 两点，若直线PM，PN 的斜率都存在，并记为kPM ， kPN 试探究 kPMkPN 的值是否与点P 及直线L 有关，并证明你的结论；(3)设曲线 C 与 y 轴交于 D、E 两点，点 M (0

7、，m)在线段 DE 上，点 P 在曲线 C 上运动若当点 P 的坐标为 (0， 2)时， MP 取得最小值，求实数 m 的取值范围江苏省包场高级中学2013 届应知应会系列三高三数学备课组解析几何参考答案11. 解：（ 1）由题意知 C (0, 2), A( 4,0)所以线段 AC 的垂直平分线方程为y2x3，设 M (a,2 a 3)( a 0) ，则M 的方程为 (xa)2( y2a3)2r 2 。圆心 M 到 y 轴的距离 da ，由 r 2d 2(3r )2，得 ar，r ) 222所以 M 的方程为 ( x( y r3) 2r 2 。2（ 2）假设存在定直线 l 与 M 均相切。当定

8、直线的斜率不存在时，不合题意；设直线l： ykxb ，| krr3b |则2r对任意r0 恒成立。1k 2由 | ( k，得 ( k1)r (b 3) | r 1 k 21) 2 r 2(k 2)r (b 3)2r 2 (1 k 2 )22(k1)21k242k0k所以 (k2)(b3)0 ，解得3 ，或(b3)20b3b 3所以存在两条直线y 3 和 4x3y90 与动圆相切。12. 解：（ 1）椭圆 x2y2 1ab0过点 C(3,3) ，且离心率为6 ，a2b 2223由 c6 ，得 c22 ，即 a 2b 22 ， a 23b2 ，a3a 23a 2321322x23 ，所求椭圆方程为

9、y5 分4b24b21， b1 ， a31（2） A( 3 ，0)， P （3 ，3），D（3，0）， AD 3 3，DP3 ，222122123在 RtPAD 中， tanPAD， tanQABtan 2PAB3，31241)(3即 DQ3，得 DQ3 DA3 33 93，Q3,93，DA4442828过 A，D，Q三点圆是以AQ 为直径的圆，其方程为 ( x3)( x393223x933 10分)y( y8) 0 ，即 xy28y022（3） A( 3 ，0)， B （ 3 ，0），设 P （ x0 ， y0 ）， Q （ x0 ， yQ ）则 D （ x0 ， 0）PQ （ 0， yQ

10、y0 ）， QD （ 0， yQ ），江苏省包场高级中学2013 届应知应会系列三高三数学备课组由 PQ QD 得（ 0， yQ y0 ） （0， yQ ）， yQ y0 y0yQ ， yQ y01直线 AP 的方程为 y( x3)x03直线 BQ 的方程为 yy0( x3)12分(1)( x03)得 y 2(1y02( x23) ，又 x02y021， y023x02代入)( x033)33y 21(x23)，方程x2y21，14 分3(1)3(1)1即为直线 AP 与直线 BQ 的交点 H 的轨迹方程，要使 OH 为定值，则必须方程x2y21表示圆，此时 3(1) 1，3(1)12 ，即存

11、在 2 ，使 OH 为定值16 分33说明：若先求AP 与 BQ 的交点坐标，则解题过程较繁yy0( x3)x3(2)x03x0由3得x03(2)y023y0，y(x3)y(1)( x03)x03(2)H （3(2)x0 3，23y0）x03(2)x03(2)OH23(2) x032 23y02x03(2)x03(2)3(2)24 x0263(2) x092122 x0223(2) x03(2) 2要使 OH 为定值，则必须满足3(2) 2463(2)9 212 ，223(2)3(2)2解之得 2 ，即存在 2 ，使 OH 为定值3313. （ I ）设椭圆的焦距为 2c ，因为 a2 ， c

12、2 ，所以 c1 ，所以 b1 .a2所以椭圆 C ： x2y21 4 分2（ II ）设 A （ x1 ， y1 ）， B ( x2 ， y2 )由直线 l 与椭圆 C 交于两点ykxA，B，则22y22 0x江苏省包场高级中学2013 届应知应会系列三高三数学备课组22x1x20x x2 6(12k) x2021 212kAB(1k2 )88(1k 2 ) 712k 212k 2M2 0ld2k1k 2GH2 r22k 22 91 kHABAGBHABGH8(1k 2 )4(r22k22 )1 2k21 kr22k22(1k2 )2(3k 43k21)2(11 k21 2k22k 43k

13、2142kk0r212y kxyk 4)113k 21r22(11)2(11)3k 0132k4k 22r22(11)213,2r3k4k22 2r31414. 1MAMB( 1x,1 y)(1 x,1y)( 2x,2 2 y)|MA MB |( 2x) 2(2 2y)24x 24 y28y 441 OM(OAOB)41 ( x, y)(0,2)4 y224x 24 y28 y 4 4 yx 2y21 .342LM,NP( x, y), M ( x0 , y0 ), N ( x0 , y0 ) .P,M,Nx2y23142y2x00314-y 2y024x2x02.3kPMy y0 kPNyy0xx0x x0江苏省包场高级中学2013 届应知应会系列三高三数学备课组所以 kPM kPNy y0y y0y 2y024，xx0xx0x223x0故 kPMkPN 的值与点 P 的位置无关，与直线L也无关 .（ 3）由于 P(x, y) 在椭圆 C 上运动，椭圆方程为x2y21，故2y 2 ，且343 y2x23.4因为 M