2013年山东省淄博市2013年中考数学试题(含答案)

1、机密启用前试卷类型： A淄博市 2013 年初中学业考试数学试题本试卷分第 卷和第 卷两部分，共 6 页满分 120 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上2第 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能写在试卷上3第 卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置， 不能写在试卷上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案4答案不能使用涂

2、改液、胶带纸、修正带修改不按以上要求作答的答案无效不允许使用计算器第卷（选择题共 48分）一、选择题：本题共12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1 9 的算术平方根是（A） 3（B） 3（C） 3（D） 32下列运算错误的是（ A ）(ab)21（ B ） ab1(ba)2ab（ C）0.5ab5a10b（ D ） abba0.2a0.3b2a3babba3把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2 倍少 5cm，则锯出的木棍的长不可能为（ A ） 70cm（ B） 65cm（ C） 35cm（ D

3、）35cm 或 65cm4下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（A）（B）（ C）（D）（第 4题）- 1 -5如果分式x21 的值为0，则 x 的值是2x2（A）1（B）0（C） 1（D） 16如图，菱形纸片ABCD 中， A=60 ，折叠菱形纸片ABCD ，D使点 C 落在 DP （ P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕 DE则 DEC 的大小为APECB（A）78（B）75（ C） 60（ D ）45（第 6题）7如图， Rt OAB 的顶点 A（ 2， 4 ）在抛物线yax2 上，将yRt OAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到 OCD

4、，边 CD 与该抛A物线交于点 P，则点 P 的坐标为D PC（2，2）（2，2）B O（ A ）（ B ）（2，2）（2，2）（ C）（ D ）（第 7题）8如图，直角梯形 ABCD 中， ABCD ， C = 90，BDA= 90， ABa ，BD b ， CDc ， BCd ， ADe ，则下列等式成立的是CcD（ A ） b2ac（ B ） b2cedbe（ C） beac（ D ） bdaeBa9如图，矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函数 yk 的图象的一支经过（第 8题）xy矩形对角线的交点 P，则该反比例函数的解析式是（ A ） y4（ B ） y2ACxxP11（ C） y

5、（ D ） yOBx2 x10如果 m 是任意实数，则点 P( m4 ， m 1) 一定不在（第 9题）CxAx（ A ）第一象限（ B）第二象限（ C）第三象限（ D）第四象限11假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（A） 1（B） 3（C） 5（D） 2688312如图， ABC 的周长为26，点 D，E 都在边 BC 上，ABCA的平分线垂直于 AE，垂足为 Q， ACB 的平分线垂直于AD，垂足为 P，若 BC=10 ，则 PQ 的长为PQ（A） 3（B） 5BDEC22（C） 3（D）4（第 12 题）- 2 -第卷（非选择题

6、共 72分）二、填空题：本题共5 小题，满分20 分只要求填写最后结果，每小题填对得4 分13当实数 a 0 时， 6+a6- a（填“”或“” ）.14请写出一个概率小于1 的随机事件：.215在 ABC中， P是 AB上的动点（ P异于 A， B），过点 P的一条直线截 ABC ，使截得的三角形与 ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的 ABC的相似线如图， A=36，AB=AC，当点 P在 AC的垂直平分线上时，过点P的 ABC 的相似线最多有条 .ADCEPAOBBC（第 15 题）（第 16 题）16如图， AB是 O的直径， ADDE ， AB=5 ， BD=4 ，则 sin E

7、CB =.17如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是. 4abc6b 2三、解答题：本大题共7 小题，共52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分 5 分）2 x3 y3，解方程组2 y2.x- 3 -19（本题满分5 分）如图， AD BC， BD 平分 ABC求证： AB=AD .ADBC（第 19 题）20（本题满分 8 分）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：次数60 x80 x100 x120 x140 x160 x801001201401

8、60180频数561494（ 1）跳绳次数 x 在 120 x 140 范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；（ 2）画出适当的统计图，表示上面的信息.- 4 -21（本题满分 8 分）关于 x 的一元二次方程 ( a 6) x28x 9 0 有实根 .（ 1）求 a 的最大整数值；（ 2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求232x7的值 .2x8x11x222（本题满分8 分）分别以 ABCD（CDA90）的三边 AB，CD ，DA 为斜边作等腰直角三角形， ABE ， CDG， ADF .（ 1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF， EF请判断

9、 GF 与 EF 的关系（只写结论，不需证明）；（ 2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF， EF， (1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.CBGCBEFEDAGFD图 2A图 1- 5 -23（本题满分9 分） ABC 是等边三角形，点A 与点 D 的坐标分别是A（ 4，0）， D（ 10，0） .（ 1）如图 1，当点 C 与点 O 重合时，求直线BD 的解析式；（ 2）如图 2，点 C 从点 O 沿 y 轴向下移动，当以点B 为圆心， AB 为半径的 B 与 y轴相切（切点为C）时，求点B 的坐标；（ 3）如图 3，点 C 从点 O 沿 y

10、 轴向下移动， 当点 C 的坐标为 C（ 0， 2 3 ）时，求 ODB 的正切值 .- 6 -24（本题满分9 分）矩形纸片 ABCD 中， AB=5， AD=4.（ 1）如图 1，四边形 MNEF 是在矩形纸片ABCD 中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（ 2）请用矩形纸片ABCD 剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图2 的矩形 ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）.DFCMEANB图 1DCAB图 2- 7 -淄博市 2013 年初中学业考试数学试题（ A 卷）参考答

11、案及评分标准评卷说明：1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、 选择题（本大题共12 小题，每小题每题4 分，共 48 分 错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）：题号123456789101112答案CDAAABCACDBC二、填空题 (本大题共5 小题，每小

12、题 4分，共20分) ：13 ； 14答案不唯一 . 如：掷一个骰子，向上一面的点数为2；15 3； 16 4 ；17 25三、解答题 (本大题共7 小题，共52分) ：18 (本题满分5 分 )2x3 y3,解：2 y2.x 2，得 7y=7，y= 1.3把 y= 1 带入，得x=0.4所以这个方程组的解为x0,5y1.19 (本题满分5 分 )证明： AD BC， ADB = CBD.2 BD 平分 ABC， CBD = ABD.3- 8 -ADB =ABD .AB=AD.520(8)(1)73(2)8218频数 /个60 80 100 120 140 160 1

13、80(1) =(8)24( a6)9 = 36a+2801 036a+280 0a 70 .29a7.3(2)x28 x9 0x82847.2x147x247 .5x28x90x28 x9 .62x2232x72 x232x77x8x119 11= 2 x216x72( x28x)72 (9)729.82222228(1)GF EF GF =EF.2(2)GF EF GF =EF.3ABCDAB=DCDAB + ADC=180.ABECDGADF .DG=AE DF =AFCDG = ADF = DAF = BAE=45. 5 BAE+ DAF + EAF+ ADF + CDF =180 .E

14、AF+CDF =45 .CDF +GDF =45 GDF =EAF .GDFEAF .6GF=EFGFD = EFA.GFD + GFA = EFA+ GFAGFE =DFA=90.- 9 -GFEF.8239(1) A 4,0OA=4ABC2 3B2,23 .1BDykxbk32kb2 3410kb0b532BDy3 x53.342(2)ABByCBC y.ABCA4,0B843.5(3)BABByCEBBFCEFAE.6ABCA4,0OEA = 1 ABC=30.yAE=8.2A QDOxRt OAEOE= 43 .CFBOC= 23EAC=2 7 .7P图 3CE=OE OC= 2 3 .OF =OC+CF= 3 3 .Rt CFBBF 2BC 2CF 2 =25BF=5B(5,33)BxQ