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1、全等三角形难题归纳一、线段长度问题截长补短方法归纳1、在正方形 ABCD中, E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE 求证：CE=CF 在图中，若 G点在AD上，且/ GCE=45，贝U GE=BE+G成立吗？为什么？2、如图所示,已知D是等腰 ABC底边BC上的一点，它到两腰AB AC的距离分别为 DE DF,CML AB,垂足为M, 请你探索一下线段 DE DF、CM三者之间的数量关系，并给予证明.3、如图在 Rt ABC 中，AB= ACDABC 外一点，且 BDL CDDF平分/ ADB当/ACD= 15时，求证:(1)/ AD(= 45;(2A叶 AF= BD ( 3)

2、 BC CE= 2D巳4、已知等腰直角 ABC中AC=BCCCF丄 AD于 E, AD-CF=2ED,求证:AC平分 BAD CE AB 于 E,且 B+ D=180，求证：AE=AD+BEB已知：如图，四边形 ABCD中,C二、角平分线处理方法1、如图，已知 AM/ BN AC平分ZM AB, BC平分/ NBA (1)过点C作直线DE分别交 AM BN于点D E,求证: AB= AD+ BE(2)如图，若将直线 DE绕点C转动，使 DE与AM交于点D,与NB的延长线交于点 E,贝U AB AD BE三条线段的长度之间存在何种等量关系？谫你给出结论并加以证明。2、如图,NN在四边形 ABCD

3、中, BD是Z ABC的角平分线，若 CD- AD,过D点作DEL AB求证:AB+ BC= 2BE3、如图,C已知 ABC中，AB= AC, Z A= 100 ,Z B 的平分线交 AC于 D,求证：AD+ BD- BC4、如图,已知 ABC中，BC= AC, Z C- 90 ,Z A 的平分线交 BC于 D,求证：AC+ CD- AB5、如图,丄x轴于已知 A ( 0, 1), B (1 , 0), AB=BC A和D关于x轴对称，P为CA延长线上一动点， PEL CD于 E, PF1F,求证：PF=CG2、中点问题处理方法1、以ABC的两边AB AC为腰分别向外作等腰Rt ABD和等腰R

4、t ACE , BAD CAE 90,连接de MN分别是BG DE的中点探究：AM与DE勺位置关系及数量关系.(1)如图 当 ABC为直角三角形时， AM与DE 的位置关系是 ，线段AM与 DE的数量关系是 ;(2)将图中的等腰 Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转(0 90)后，如图所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.2、如图，AB=AD AC=AE / BAD玄CAE=90 , AH丄BC于H, HA的延长线交 DE于 G 求证： GD=GE若在上 题中已知 GD=GE它条件不变。求证：AHI BCHE对应训练题1、如图，在四边形 ABCD中, BD是/ABC的角平分线

5、，若 CD= AD,过D点作DEIAB,求证：AB+ BC= 2BE如图,已知 ABC中，CE平分/ ACB 且 AE! CE,Z AEDZ CAE= 180 度，求证：DE/ BC3、如图，已知 ABC中，Z BAC= 90度，AD!BC, EF丄BC, FM!AC Z ABE=Z CBE 求证：FW FDC4、若D为等腰 Rt ABC的边BC上一点，且 DEI AD, BE! AB, (1)求证： ADE为等腰 Rt ; ( 2)如图，当 D 在CB上任意运动时，若 BC= a,过B作BM! BC交AE于M,现给两个结论，Z BMD的度数不变；BD+ BM DM 值不变，其中有且只有一个结

6、论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论，并求其值。05、如图，已知在 VABC内，BAC 60 ,ABC的角平分线。求证： BQ+AQ=AB+BPC 40, P, Q分别在BC, CA上，并且AP, BQ分别是 BAC ,6、如图，等边 ABC和等边 CDE A C E三点在一条直线上，点 M为AD中点，点N为BE中点，。（1）求证: CMN是等边三角形（2）将厶CDE绕点C旋转，则下列结论发生变化吗？ AD= BE;AD与BE相交所成的角的 度数；厶CMN为等边三角形。7、已知等腰直角厶 ABC中AC=BC D是CB的中点,CF丄AD于E,求证/ BDFN ADCAD-CF=FD

7、E若已8、如图，已知在厶 ABC中，/ B=60 , ABC的角平分线 AD CE相交于 0点，求证： AE+ CD=AC. 知 AE+ CD=AC求证：/ B=609、如图， ABC中/ B=90, AB=BC,D为 BC上一点，AD丄 DE,AC丄 CE,求证 AD=AE.10、在厶 ABC中，/ ACB=90CDL AB, AE 平分/ CAB 过 F 作 FG/ AB 交 BC于 G,求证:CE=BGB11、在厶 ABC中，/ ACB=90CDL AB, AE 平分/ CAB G是 BC上一点且 CE=BG 求证 FG/ AB:P作PC丄PA,且PC=PA连CB交Y轴于D,求D12、如

8、图A ( 0, 2) , B (- 2 , 0) P为x轴上B点左边一动点，过 点的坐标。13、已知正方形 ABCD和等腰Rt BEF BE=EF, / BEF=90，按图放置，使点 F在BC上，取DF的中点 G 连 接EG CG（ 1）探索EG CG的数量关系和位置关系并证明；（2）将图中厶BEF绕B点顺时针旋转45,再连接DF,取DF中点G （如图），问（1）中的结论是否仍然成 立.证明你的结论；（3）将图中厶BEF绕B点转动任意角度（旋转角在 0到90之间），再连接DF,取DF 的中点G （如图），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论.14、如图1,在正方形 ABCD和正方形BEF

9、G中,点A, B, E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG PC. （1）探究PG与PC的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；（2）如图2，将原问题中的正方形 ABCD和正方形PCBEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG且/ ABCM BEF=60度.探究PG与 PC的位置关系及旦的值，写出你的猜想并FC加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形 BEFG的边BG恰好与菱形ABCD勺边AB 在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加 以证明.三角形拔高试题x1、如图， ABC中,ABC的角平分线与AC

10、B的外角 ACD的平分线交于A。E为BA延长线上一动点， 连EC,Q+A1的值为定值；Q- A1的值为AEC与 ACE的角平分线交于 Q当E滑动时有下面两个结论： 定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值。AI2a0 o ( 1)求 S ABC 的值。(2)2、如图1,在平面直角坐标系中,2A(0,a) ,C(b,0), 且 a b 7若点P的坐标是(m,4)，且S ABPS ABC，求m的取值范围。(3)如图2，D为线段OA上一个动点(不与 O,A重合)，直线BD交AC于E点,DAE, BEA的平分线交于F点，过0点作AOC的平分线与 DBO的平分BGO的值不变。(2)

11、AFE BGO的值不变,线交于G点，在(1)的条件下，下列结论：(1) AFE 其中有且只有一个是正确的，请选出正确的结论，并给出证明XX在平面直角坐标系中，直线L与x轴、y轴分别交于A B两点，且直线上所有点 的坐标(x,y)都是二元一次方程x 2y 60的解。(1)如图1,求代B两点的坐标。(2若C为x轴上一动点，过C作CN/AB交y轴于M,AP,MP分别平分 OAE和 NMY。当C在 x轴正半轴上运动时，求P的度数。过G作 GH BE于 H点，有以下两个结论：AGHBGC的值不变;(3)若C在OA上运动，连结 BC延长至F,若 EAC, FCA, ABC的角平分线相交于同一 点G， 丄的

12、值不变。BGC其中只有一个结论是正确的，请选择，并加以 证明并求岀其值。如图，在 ABC中,AD BC于D,AE平分 BAC（ CB）。（1）若 C 80 , B 50，求 EAD的值；若 C 80 , B 36，求 EAD的度数。4、 （2）若 C m , B n，根据（1）中的计算结果，可得 至U EAD的度数？（3）如图，若 ACB 70 , CO平分 ACB交AE于O,若 B的度数变化（ B 70 ）时, 下列有两个结论：AOC EAD的值为定值;AOCEAD的值为定值，其中有且只有一个是正 确的，请写出正确的结 论，并求出其值。平面直角坐标系中，0P平分xOy, B为y轴正半轴上一点

13、，D为第四象限内一点，BD交x轴于C, 过D作DE /OP交x轴于点E,CA平分 BCE交OP于A。（1）若 D 75，如图1,求 OAC的度数。（2）若AC, ED的延长线交于F，如图2,贝V F与BCO 5、是否具有某种确定的大 小关系？请写出这种关 系，并证明你的结论。（3） BDE的平分线交OP于G，交CA的延长线于M，如图3，以下两个结论：（1） GMA GAM，（2）2 OGD OED为定值，其中只有一个结论是正确的请确定正OACAy确的结论，并给出证明。如图，求（1）(22）, B为x轴正半轴上一点3,xAC BC于C，C（0， 2）, D（BCD的面积。（2）作 CBO的平分线

14、交 CO于P,交CA于Q,求证:ADC DAC , CE平分 ACB , DA,CE相交于点E,下面两个结论:E为定值。其中有且只有一个是正确的，请选择xCPQCQP为定值;ABC1）7、如图，设一个三角形的三边分别是3,1-3m ,8 。（1 ）求m的取值范围；（2）是否存在整数 m使三角形的周长为偶数，若存在，求出三角形的周长，若不存在，说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，当AB=8,AC=1-3m,BC=3 时，若D是AB的中点，连CD P是CD上一动点（不与 C,D重合，当P在线段CD上运动时，有两个式子：（1）S ABCS APCS BPD；(2)PA pb。其中有一个的值不变，另一个的值改变。问题:ABA.请判断出谁不变，谁改变;B.若不变的求出其值，若改变的求出变化的范围。如图，OC AB于点0,点M , N分别是射线0C,0B上的两个动点，CMN和BNM的角平分线 MD与ND相交于点D。（1在M ,N运动的过程中，MDN的度数是否发生变化？ 若不变，求其值；若变 化求其变化范围;（2）若将点N该在射线0A上运动，CMN的角平分线的反向延长 线交BNM的角平分线于点D，其它条件不变，求MDN的度数，画出图形，写 出结论，不必证明。A0 NB如图，A,B两点同时从原点0出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运