高中物理必修第一册2.4

4．自由落体运动核心素养定位物理观念(1)了解亚里士多德关于物体下落运动的主要观点．(2)知道物体做自由落体运动的条件．(3)了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同．科学思维(1)理解重力加速度的特点．(2)理解自由落体运动的规律及应用．科学探究(1)了解伽利略通过逻辑推理与实验相结合的方法研究自由落体运动．(2)通过实验探究自由落体运动，经历抽象概括和推理的过程．科学态度与责任认识伽利略的科学研究方法对科学发展和人类进步中的作用和重大意义．一、自由落体运动1．定义：物体只在________作用下从静止开始下落的运动．运动特点v0＝02．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用________，可以________.二、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都________，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作____________，通常用g表示．2．方向：________．3．大小(1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐________．(2)一般取值：g＝________或g＝________．三、自由落体运动的规律1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为____的____________运动．2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都________自由落体运动．3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝____，x＝________．【情境思考】在无风的雨天，水滴从屋檐无初速度滴落，不计空气阻力．(1)水滴做自由落体运动，下落的高度与时间成正比．()(2)水滴做自由落体运动的加速度一定等于9.8m/s2.()(3)水滴下落过程中，在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为1∶2∶3∶…∶n.()自由落体运动理想化模型自由落体运动忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．重力加速度的方向重力加速度g的方向是竖直向下的，而不是垂直向下的如下图所示重力加速度的方向与当地重力的方向相同，是竖直向下的，不能说成垂直向下，也不能说指向地心．(在必修第二册第七章会详细讲)目标一自由落体运动与自由落体加速度【导思】(1)如图甲，一个两端封闭的玻璃管(也称牛顿管)，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通．把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，物体下落的情况是怎样的？(2)如图乙，把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况．由此能得出什么结论？(3)图甲中铁片和羽毛下落的快慢不同的原因是什么？【归纳】1．自由落体运动的条件：(1)从静止开始下落；(2)下落过程中只受重力．2．自由落体运动是一种理想化的运动模型，实际物体在空中下落时若空气阻力可以忽略，物体的运动可看成自由落体运动．3．自由落体加速度的特点(1)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关．①在地球表面随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小．②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变．③在一般的计算中，取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2.(2)方向：竖直向下，不一定指向地心．由于地球近似是球体，各处重力加速度的方向并不相同．【典例】例1踢毽子是我国民间的一项体育活动，被人们誉为“生命的蝴蝶”．近年来，踢毽子成为全民健身活动之一．毽子由羽毛和“铜钱”组成，在下落时总是“铜钱”在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是()A．“铜钱”重，所以总是“铜钱”在下羽毛在上B．如果没有空气阻力，也总是出现“铜钱”在下羽毛在上的现象C．因为空气阻力的存在，所以总是“铜钱”在下羽毛在上D．毽子的自由下落是自由落体运动例2(多选)关于重力加速度的下列说法中，正确的是()A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度g都相同D．在地球上的同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小目标二自由落体运动的规律【导思】两位同学合作，用刻度尺可测人的反应时间：如图甲所示，男同学捏住刻度尺的上端，女同学在刻度尺的下部做握刻度尺的准备(但不与刻度尺接触)，当看到男同学放开手时，女同学立即握住刻度尺，若女同学做握刻度尺准备时手指位置和握住刻度尺的位置如图乙所示，计算女同学的反应时间为多少？(g取10m/s2)【归纳】1．运动性质：初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动．2．v-t图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g.3．自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律特例自由落体运动规律4．自由落体运动的几个重要推论(1)连续相等时间T内的下落高度差Δh＝gT2.(2)平均速度v＝v0(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内下落的高度之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)下落连续相同的高度所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3−2)∶…∶(【典例】例3(多选)如图所示，甲、乙两物体同时从离地高度为2H和H的位置自由下落，不计空气阻力，甲的质量是乙质量的2倍，则()A．甲落地的时间是乙落地时间的2倍B．甲落地时的速率是乙落地时速率的2倍C．乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变D．乙落地之前，加速度不断增大例4如图是用频闪周期为Δt的照相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片．关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是()A．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9B．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5C．苹果下落的加速度大小为xD．羽毛下落的加速度大小为2目标三自由落体运动的实验探究【归纳】实验器材电磁打点计时器、纸带、复写纸、带夹子的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、低压交流电源、毫米刻度尺等．1．实验步骤(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源．(如图所示)(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物靠近打点计时器．(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析．2．数据处理方法(1)逐差法利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，假设为6段，由a＝x4+x5+(2)v-t图像法由vn＝xn+xn+12T求出各计数点对应的瞬时速度，作出v-t(3)推论法：根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝ΔhT3．注意事项(1)对重物的要求是：密度大、体积小(如铁球)．空气阻力可忽略(2)打点计时器竖直固定，整个装置不易摆动．减小纸带与打点计时器间的阻力(3)开始，重物靠近打点计时器，先通电后释放重物．打出足够多的点(4)尽量让纸带保持竖直状态，重物离地高度适当．【典例】例5如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物拖着纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________(填字母序号)中的器材．A．直流电源、天平及砝码B．直流电源、毫米刻度尺C．交流电源、天平及砝码D．交流电源、毫米刻度尺(2)通过作图的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为使所作图线的斜率等于重力加速度，除作v-t图像，还可作________图像，其纵轴表示的是________，横轴表示的是________．例6图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50Hz.(1)甲、乙两图相比较，图________所示的装置更合理．(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70cm，第1至第16点间距离为43.88cm，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝________m/s2.(要求保留三位有效数字)1.下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落体运动的是()2．如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间．为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是()3．从高空悬停的直升飞机先后跳下甲、乙两名极限跳伞运动员，在打开降落伞之前，他们的运动可视为自由落体．则二者在做自由落体的过程中，若先跳下的甲向上观察，他将看到比自己后跳下的乙()A．与自己的距离始终保持不变，即乙相对于自己静止B．与自己的距离不断增大，即乙相对自己向上匀速运动C．与自己的距离不断增大，即乙相对自己向上匀加速运动D．与自己的距离不断减小，即乙相对自己向下匀速运动4．如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物拖着纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．通过作图的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为了求出重力加速度，我们可作v-t图像，如图所示，图像刚好经过A(0.04，0.40)和B(0.16，1.58)这两个点，利用你学过知识可求出重力加速度g＝________；除作v-t图像外，我们还可作v2-h图像，如图所示图像刚好过C(0.05，0.96)和D(0.20，3.84)这两个点，则利用你学过的知识可求出重力加速度g＝________．(以上结果均保留两位有效数字)5．如图所示为某小区禁止高空抛物的宣传提醒牌．从提供的信息可知：一枚50g的鸡蛋从25楼(离地面行人80m高)落下，能使行人当场死亡．若鸡蛋壳与行人的作用时间为4.0×10－3s，重力加速度g取10m/s2，求：(1)鸡蛋砸到行人时的速度为多大？(2)鸡蛋减速时的加速度是重力加速度的多少倍？4．自由落体运动导学掌握必备知识一、1．重力2．比较小忽略二、1．相同重力加速度2．竖直向下3．(1)增大(2)9.8m/s210m/s2三、1．0匀加速直线2．适用于3．gt12gt情境思考答案：(1)×(2)×(3)√共研突破关键能力目标一提示：(1)铁片比羽毛下落得快．(2)在真空中，铁片和羽毛下落得一样快．结论：在真空中，轻的物体和重的物体下落得一样快．(3)空气阻力对铁片与羽毛的影响不同．如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样．[例1]解析：A错，C对：羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和“铜钱”具有相同的运动情况，故羽毛要受“铜钱”向下的拉力作用，所以毽子下落时总是“铜钱”在下羽毛在上．“铜钱”重不是根本原因．B错：如果没有空气阻力，“铜钱”和羽毛的相对位置是随机的．D错：毽子下落过程中空气阻力不能忽略，毽子下落过程不是自由落体运动．答案：C[例2]解析：自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，故选项A错误，B正确；在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故选项C、D正确．答案：BCD目标二提示：根据题意及图乙知，在女同学的反应时间内，刻度尺下落高度h＝20cm，根据h＝12gt2知t＝2hg，解得[例3]解析：甲落地的时间t甲＝4Hg，乙落地的时间t乙＝2Hg，所以甲落地的时间是乙落地时间的2倍，故A错误；根据v＝2gh可知，甲落地时的速率是乙落地时速率的2倍，故B正确；根据h＝12gt2可知，经过相等的时间两个物体下落的高度相等，所以乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变，故答案：BC[例4]解析：A、B错：由于这是局部照片，A点并不一定是起点，故不能根据初速度为零的匀变速直线运动的位移规律求解．C对，D错：由Δx＝gΔt2可得，g＝x3答案：C目标三[例5]解析：(1)打点计时器需接交流电源；重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码；计算速度时需要用刻度尺测量相邻计数点间的距离，故选项D正确．(2)由自由落体运动的规律v2＝2gh可得v22＝gh，当纵轴表示重物下落速度平方的二分之一，横轴表示重物下落的高度答案：(1)D(2)v22-[例6]解析：(1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理．(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝x17−x152T≈2.93m/s，又根据2gH＝v2，可得答案：(1)甲(2)2.939.78(±0.02均可)精练落实学科素养1．解析：v的方向向下，为负，且v∝t，易知B正确．答案：B2．解析：由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，所以0刻度要在下边．物体做自由落体运动的位移：h＝12gt2答案：B3．解析：设甲比乙提前t0时间跳下，并从乙跳下后开始计时有h甲＝gt0t＋12gt2h乙＝12gt2则先跳下的甲向上观察，他将看到比自己后跳下的乙与自己的距离Δh＝h甲－h乙＝gt0t，即乙相对甲向上匀速运动．故选B.答案：B4．解析：由公式v＝gt，依据v-t图像，其斜率等于重力加速度；图像刚好经过A(0.04，0.40)和B(0.16，1.58)这两个点，则有g＝1.58−0.400.16−0.04m/s2＝9.8m/s2由公式v2＝2gh，依据v2-h图像，其斜率等于重力加速度的2倍，因图像刚好过C(0.05，0.96)和D(0.20，3.84)这两个点，则有g＝12×3.84−0.960.20−0.05m/s答案：9.8m/s29.6m/s25．解析：(1)假设鸡蛋到达地面行人时的速度为v，鸡蛋从80m高处自由落下，由运动学公式得v2＝2gh，代入数据解得v＝2gh＝2×(2)鸡蛋减速时，根据速度公式有v＝at，代入数据解得减速时加速度大小a＝vt＝404.0×10−3m/s2＝1.0×加速度与重力加速度的比值ag＝1.0即鸡蛋减速时的加速度是重力加速度的1000倍．答案：(1)40m/s(2)1000课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选)A与B两个质点向同一方向运动,A做初速度为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动。开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同一位置时()A.两质点速度相等B.A与B在这段时间内的平均速度相等C.A的瞬时速度是B的2倍D.A与B的位移相同解析设A的加速度为a,B的速度为v,经过时间t,A、B再次位于同一位置,由题意可得12at2=vt,t=2va,故此时A的速度v'=at=2v,所以A错误,C正确;由题意知A、B在t时间内位移相同,根据平均速度的定义式v=xt,可知A与B在这段时间内的平均速度相等答案BCD2.(多选)(2021湖北黄冈高一期末)电动遥控汽车是很多小朋友童年成长的重要玩伴,丰富了童年生活。两个小朋友分别控制着相距为x0的甲、乙两车相向运动,甲、乙两车运动的位置—时间图像如图所示。对于图中所示的整个运动过程,下列说法正确的是()A.甲、乙两车相遇两次B.甲车先做加速运动,后做减速运动C.t1时刻甲、乙两车运动一样快D.甲车的运动方向发生了改变解析由图像可知,两图像有两个交点,则甲、乙两车相遇两次,选项A正确;图像的斜率等于速度,可知甲车斜率先为正值且逐渐减小,即先做正向的减速运动,然后斜率变为负值且逐渐增大,即后做反向的加速运动,运动方向发生了改变,选项B错误,D正确;t1时刻两图像的斜率不等,则甲、乙两车运动不一样快,选项C错误。答案AD3.(多选)A物体自高为H的塔顶自由下落的同时,B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛,B物体上升至最高点时,A物体正好落地,则下列说法中正确的是()A.A物体落地时速度大小小于v0B.B物体上升的最大高度高于HC.两物体相遇时离地面的高度为3D.两物体相遇时,A、B两物体的速度大小均为v解析因为A、B两物体运动的加速度相同,时间相同,速度变化量相等,则A物体落地时速度与B物体上抛时初速度大小相等,都等于v0,B物体上升的最大高度与A物体的下落高度相等,都等于H,选项A、B错误;设两物体相遇时所用的时间为t,则有H=hA+hB=12gt2+v0t-12gt2,可得t=Hv0,设相遇时两球速度大小分别为vA、vB,则有vA=gt,vB=v0-gt,又v02=2gH,可得vA=vB=v02,hA=12gt2=H4,hB=答案CD4.将一个小球以v0=15m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g取10m/s2,则抛出后第2s内小球的()A.加速度为0B.位移为2.5mC.速度变化为0D.平均速度为0解析取向上为正方向,根据速度公式得第1s末及第2s末的速度分别为v1=v0-gt1=5m/s,v2=v0-gt2=-5m/s,仅受重力,加速度为重力加速度,A错误;根据位移公式得x=v1+v22t=0,B错误;速度的变化为Δv=v2-v1=-10m/s,负号表示方向向下,C错误;根据平均速度公式得答案D5.某同学将一网球竖直向上抛出,1.6s后落回抛出点。若不计空气阻力,则网球被抛出后的第一个0.4s与第三个0.4s内的位移大小之比为()A.3∶1 B.2∶1C.1∶1 D.1∶2解析规定竖直向上为正方向,网球竖直向上抛出,1.6s后落回抛出点,根据运动的对称性可知,网球竖直上升的时间为t=12t总=12×1.6s=0.8s,根据速度时间公式得0-v0=-gt,解得竖直上抛的初速度为v0=8m/s,网球被抛出后的第一个0.4s内的位移为x1=v0t1-12gt12=8×0.4m-12×10×0.42m=2.4m,第三个0.4s内,即上抛到最高点后自由下落的前0.4s内的位移x2=12gt22=12×10×0.42m=0.8m,所以网球被抛出后的第一个0.答案A6.a、b两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,在t=0时,两车间距为s0,在t=t1时间内,a车的位移大小为s,则()A.0~t1时间内a、b两车相向而行B.0~t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍C.若a、b在t1时刻相遇,则s0=23D.若a、b在t12时刻相遇,则下次相遇时刻为2解析由图像可知0~t1时间内两车速度均为正,故同向行驶,A错;0~t1时间内两车平均速度大小分别是va=2v0+v在t1时刻相遇,说明0~t1时间内a比b多出来的位移刚好是s0,如右图所示:图像与坐标轴所围成的面积表示对应过程的位移,C正确;若a、b在t12时刻相遇,则下次相遇时刻为从t12时刻开始计时,故下次相遇的时刻为3t1答案C7.如图所示,甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶,甲车以20m/s的速度匀速运动,乙车原来速度为4m/s,从距甲车128m处以大小为1m/s2的加速度做匀加速运动,问:乙车经多少时间能追上甲车?解析设经时间t乙车追上甲车。在这段时间内甲、乙两车位移分别为x甲=v甲t=20t,x乙=v乙t+12at2=4t+12追上时的位移条件为x乙=x甲+x0,即4t+12t2=20t+整理得:t2-32t-256=0,解得t1=38.6s,t2=-6.6s(舍去)。答案38.6s8.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力,乘坐热气球并携带该产品竖直升空,当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时,研究人员从热气球上将产品自由释放,测得经11s产品撞击到地面。不计产品所受的空气阻力,求产品的释放位置距地面的高度。(g取10m/s2)解析该产品离开气球后做竖直上抛运动,以向上为正,初速度v0=10m/s,加速度为-10m/s2,运动时间为11s,根据位移时间关系公式,有:h=v0t-12gt2=10×11m-12×10×112m=-495答案495m等级考提升练9.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在前车刚停住时,后车以前车刹车的加速度开始刹车,已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s,若要保持两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()A.s B.2s C.3s D.4s解析两辆完全相同的汽车,刹车时加速度相同,刹车位移也相同,都为s,设加速度大小为a,前车刹车的时间为t=Δva=v0a,刹车的位移s=v022a,在此时间内,后车做匀速运动,位移为x=v0t=v02a,所以x=2s,此后后车刹车,刹车位移也为答案B10.(2021宁夏固原高一期末)如图所示,A、B两棒的长度相同,A的下端和B的上端相距s=40m。若A、B同时运动,A做自由落体运动,B做竖直上抛运动且初速度v0=20m/s,g取10m/s2,则A、B相遇时A的速度大小为()A.40m/s B.10m/sC.30m/s D.20m/s解析以A为参考系,B以速度v0向上匀速运动,则A、B相遇的时间为t=xv0=2s,相遇时A的速度大小为v=gt=20m/s,故选答案D11.(多选)(2021四川广元高一期末)一辆汽车甲在平直的公路上匀速行驶,司机突然发现正前方有另一辆汽车乙正在慢速行驶,短暂反应后司机立即采取制动措施,结果汽车甲恰好没有撞上前方的汽车乙。若从司机发现汽车乙时开始计时(t=0),两车的v-t图线如图所示。则()A.在v-t图线中,图线a为前方汽车乙,图线b为汽车甲B.从司机发现前方汽车乙到两车速度相等时经历的时间为3.0sC.司机发现前方汽车乙时汽车甲距离前方汽车乙27.5mD.司机发现前方汽车乙时汽车甲距离前方汽车乙30m解析前方汽车乙做匀速运动,汽车甲在反应时间内匀速行驶,之后减速,所以图线a为前方汽车乙,图线b为汽车甲,A正确;汽车甲刹车的加速度大小为a=ΔvΔt=204.5-0.5m/s2=5m/s2,二者共速时有v=v0-at1,解得t1=3s,所以从司机发现前方汽车乙到两车速度相等时经历的时间为t=t0+t1=3.5s,B错误;共速时,汽车甲刚好追上前方汽车乙,有Δs=v0t0+v0+v答案AD12.将A、B两小球先后间隔3s从距离地面45m的同一位置无初速度释放,小球A落地后反弹,其速率变为原来的34,不计空气阻力,g取10m/s2,下列说法正确的