2016湖南湘潭中考数学解析

1、形该图形旋转 180后不能与原图形完全重合，该图形不是中心对称图形，但沿高线对折两部分能完理由沿角平分线对折两部分完全重合， 但旋转 180后与原图形不重合，故为轴对称图形该图形绕对角线的交点旋转 180后能与原图形完全重合，该图形是中心对称图形，而非轴对称图2016 年湖南省湘潭市中考数学试卷（满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题 （本大题共 8 小题， 每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置，每小题3 分，满分24 分）1. （ 2016 湖南省湘潭市，1， 3 分）下列四个选项中，计算结果最大的是（）0B. |-6|C. -6D.1A .

2、(-6)6【答案】 B【逐步提示】（ 1）本题考查了实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法（ 2）首先根据运算法则求出结果，然后根据有理数的大小比较法则进行比较. 思路 1：计算出结果后，把这个几个数在数轴表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路2：计算出结果后先比较绝对值，再比较负数的大小.【详细解答】 解： (-6)001=1， |-6|=6， |-6| (-6) -6 ，故选择 B .6【解后反思】（ 1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（ 2）在数轴上，左边的点表示的实数总小于右边的点表示的实数 .【关键词】 实数的大小比较；零指数幂；绝对值；数形结合思想2.（

3、 2016 湖南省湘潭市， 2，3 分）下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的（）ABCD【答案】 D【逐步提示】（ 1）本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是能根据两个定义准确识别出四个选项中的图形属于轴对称还是中心对称图形（ 2）轴对称的特征： 沿某一直线对折，两部分完全重合；中心对称的特征：旋转180后能与自身完全重合【详细解答】解：选项判断方法A错误根据轴对称图形、中心对称图形的概念，中心对称图形是指图形沿对称中心B错误旋转180后能与原图完全重；轴对称图形是指图形沿某条直线折叠后与原图形完全重合 .C错误D全重合，是轴对称图形该图形旋转 180后或沿直径所在的

4、直线对折后都能与原图形完全重合，该图形既是中心对称图形又是轴对称图形正确故选择 D.【解后反思】（1）解答此类题型的关键点是要掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，抓住概念的要领 . （ 2）判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直接观察判断外，还可采用折叠法判断， 看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否完全重合即可.另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴（3）常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等（4）理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：有一个对称中心 点；图形绕中心旋转180；旋转后两图形重合（5）中心对称与中心对称图形的区别与联系：

5、联系：对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分；成中心对称的两个图形全等；中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分；区别：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形（ 6）常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的正多边形， 某些不规则图形等 正偶边形是中心对称图形， 正奇数边形不是中心对称图形【关键词】 轴对称图形；中心对称图形3. （2016 湖南省湘潭市，3， 3 分）下列运算正确的是（）A .3+ 2=3 2B . （2x2） 3=2x5C. 2a2 5b=10abD. 632【

6、答案】 C【逐步提示】（ 1）本题考查了二次根式的运算、整式的乘法的运算，解题的关键是对二次根式的加、减、乘、除运算法则、整式的乘除法则掌握熟练 （ 2）解答问题时应利用二次根式的运算法则，整式的乘法法则对逐个选项进行验算后作出选择【详细解答】 解： 选项 A ， 3 与2 不能合并，错误选项B，（ 2x2）3=4x6，错误选项C，2a2 5b=10ab，正确选项 D，63 2，错误，故选择C .【解后反思】 对于这类判断运算是否正确的问题，在求解时往往采用“各个击破”的方法，即对每一选项逐一分析，先判断运算类型，再根据相关运算性质、法则计算后进行判断.对于幂的有关运算法则：名称运算法则同底数

7、幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：amanam n同底数幂的除法同底数幂的相除，底数不变，指数相减，即：ama na m n幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am )na m namn积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：ab na nbn二次根式的加减先化为最简二次根式，再合并同类二次根式二次根式的乘法abab (a0,b0) ，并把结果化为最简二次根式二次根式的除法aa（ a 0,b 0)并把结果化为最简二次根式bb单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中单项式乘以单项式含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式【关键词】二次根式

8、的加减；二次根式的乘除；幂的乘方；积的乘方；单项式乘以单项式4. （ 2016 湖南省湘潭市， 4， 3 分）若分式 x1 的值为 0，则 x=（）x1A. -1B . 1C. 1D. 0【答案】 B【逐步提示】（ 1）本题考查了分式的值为0 的条件，解题的关键是根据分式的值为0 的条件：“分子为 0，分母不等于0”列出方程和不等式求解 （ 2）由分子 x-1为 0 列方程求 x 的值，再根据分母不为0 进行检验【详细解答】 解：由题意可知： x 1=0，得 x=1 由 x+10，得 x1，所以 x=1，故选择 B 【解后反思】（ 1）分式的值为0 需要同时具备两个条件：一是分子等于0，二是分

9、母不等于0，二者缺一不可 （2）此类问题容易出错的地方是忽视分式的值为0 的前提条件：分式有意义，即分母不等于 0【关键词】分式的值为零的条件；一元一次方程的解法5. （ 2016 湖南省湘潭市， 5，3 分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104， 116，关于这组数据下列说法错误的是（）A . 平均数是 105B. 众数是 104C. 中位数是 104D. 方差是 50【答案】 D【逐步提示】（ 1）本题综合考查了众数、中位数、平均数、方差等几个定义，解题的关键是能根据定义进行准确的计算和判断 （ 2）根据定义和计算公式分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差进行

10、判断即可.【详细解答】 解： ( 96 1042 116) 4 105，平均数为 105，故 A 选项正确；数据104 出现了两次，次数最多，众数为104，故 B 选项正确；数据按从小到大的顺序排列为： 96， 104， 104，116，中位数为( 104 104) 2 104，故 C 选项正确 ；962104210421162105105105105 S2452，D 选项错误 故选择 D【解后反思】(1) 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(2) 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶

11、数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 (3)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数(4)一般地设 n 个数据，x1， x2， xn 的平均数为 x ，则方差 S2=1 （ x1- x ） 2+（ x2- x ） 2+ +（ xn- x ） 2 (5)其中n平均数、 中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、 中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而方差反映的是一组数据的波动情况【关键词】中位数；众数；平均数；方差6. （ 2016 湖南省湘潭市， 6， 3 分） 小抛物线 y=2(x-3)2+1的顶点坐标是（

12、）A . （3，1）B. （3，-1）C.（ -3， 1）D. （ -3，-1）【答案】 A【逐步提示】 本题主要考查了二次函数的顶点式，解决本题的关键是掌握二次函数的顶点式：y=a(xh)2+k 的顶点坐标为（h， k），对称轴为直线x=b 2a【详细解答】 解：由 y=a(x h)2+k 的顶点坐标为 （h，k），可知 y=2( x-3)2+1 的顶点坐标是 （ 3，1），故选择 A .【解后反思】对二次函数y ax2 bx c 的表达式进行配方，可以得到y=a(x+b 24acb2，因为 a、b、c 均为常数，所以二次函数也可以写成2) +4ay a(x h) k2a的形式，用这种方式表

13、达二次函数的形式叫做“顶点式”这里的 h 和 k 也是常数，其中 h b， k 4acb22a4a【关键词】二次函数的解析式；顶点式7. （ 2016 湖南省湘潭市， 7，3 分）程大位直指算法统宗 ：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁. 意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚3 人分 1 个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）x3(100x)100x3(100x) 100A .B .33C. 3x100x100D. 3x100x10033【答案】 C【逐步提示】（ 1）本题考查了一元一次

14、方程的应用，解题的关键是理清题意，找出等量关系，列出符合要求的方程 （ 2）本题的等量关系为“大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100”，根据“大和尚一人分 3 个，可知 x 个大和尚共分3x 个馒头，小和尚 3 人分 1 个，可知（ 100-x）个小和尚共分100 x 个馒头 .3【详细解答】 解： 大和尚有 x 人，小和尚有（100-x）人，根据“大和尚一人分3个，可知 x 个大和尚共分 3x 个馒头， 小和尚 3 人分 1 个，可知（ 100-x）个小和尚共分 100x 个100x3馒头，根据大、小和尚共分100 个馒头可得 3x100 ，故选择 C.3【解后反思】（ 1）构建方程

15、（或方程组）模型，首先应找到题目中的相等关系，先可用文字把等量关系写出来，再把文字用代数式表示，即可列出满足题意的方程（或方程组）（2）常见题型与其内在等量关系：类型行程问题速度 3时间=路程等量关系工作效率 3工作时间=工作总量工程问题计划数量 3超额百分数=超额数量计划数量 3实际完成百分数=实际数量各种混合物重量之和=混合后的总重量混合物问题混合前纯物重量 =混合后纯物重量混合物重量 3含纯物的百分数=纯物的重量航行问题静水速度 +水速 =顺水速度静水速度水速 =逆水速度数字问题数字问题要注意各数位上的数字与数位的关系倍比问题倍比问题要注意一些基本关系术语，如：倍、分、大、小等【关键词】

16、一元一次方程的应用；古代方程问题；方程思想8.（ 2016 湖南省湘潭市，8，3 分） 如图，等腰直角EFG 的直角边 GE 与正方形 ABCD 的边 BC 在同一直线上，且点E 与点 B 重合， EFG 沿 BC 方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中 EFG 与正方形 ABCD 的重叠部分面积为 S，则 S 关于 t 的函数图像大致为（）ADADFFGB(E)CBC(G)ESSSSOtOtOtOtABCD【答案】 A【逐步提示】 本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意分

17、段（1）当 E 在点 B 右侧，在点C 的左侧时，重叠部分是等腰直角三角形；（ 2）当 FG 边、点 E 都在正方形的内部时，重叠部分是等腰直角EFG；（ 3）当点 E 在点 C 的右侧时，重叠部分是直角梯形；因此需求出三种情况所对应的解析式，然后按照函数的图像作出判断.【详细解答】解： 设 EFG 沿 BC 方向运动的速度为a，当 E 点与点 B 重合时， S=0；当点E 在点 B 右侧在点 C 的左侧时，点 F 在点 A 右侧时，如图 1， EFG 为等腰直角三角形， BEH=45 ， HBE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 运 动 时 间 为 t 时 ， BE=BH =at ， S=

18、1atat1 a2t 2 （ a为常数）， S 是t 的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物22线开口向上；当 FG 边、点 E 都在正方形的内部时，如图 2，重叠部分是等腰直角 EFG ，重叠部分的面积 S 即为 EFG 的面积，即重叠部分的面积 S 为一常数，其图像是平行于 x 轴的一条线段；当点 E 在点 C 的右侧时，重叠部分是直角梯形；设正方形 ABCD 的边长为b，等腰直角 EFG 的直角边长为 c，如图 3， CK =CE=at-b， CG=GE-CE=c-( at-b)= c- at+b，1(CKGF )CGS=2=1 (atbc) (cat b) =1 a2t 2abt1

19、c21 b2 （ a、b、c 为常数）， S 是 t 的二2222次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下，综上所述，S 与 t 的图象分为三段，第一段为开口向上的抛物线的一部分，第二段为与 x 轴平行的线段， 第三段为开口向下的抛物线的一部分故选择A .FHKB E图 2G C E图 1图 3【解后反思】（ 1）判断函数图像从以下方面：看图像的升降趋势， 当函数随着自变量的增加而增加时，图像呈上升趋势，反之，呈下降趋势；看图像的曲直，函数随着自变量的变化而均匀变化的，图像是直线， 函数随着自变量的变化而不均匀变化的，图像是曲线； 表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值，图像与

20、横轴平行（ 2）本题是一道几何图形与函数图像结合的综合问题，解答此类问题，一般需根据不同运动阶段的特点， 运用相关知识， 建立函数表达式， 如果不能建立函数表达式， 便采用排除法，再根据函数的性质对不同运动阶段的函数图像作出判断（ 3）要对图像及其数量关系进行一定分析，要抓住图像中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方（ 4）排除法是指从题设条件入手，结合选项，通过观察、分析、比较，从四个选项中把不正确的一一排除的方法 排除法是解答选择题的一朵奇葩， 它常常令解题思路柳暗花明， 彰显出它的独特魅力【关键词】动点问题的函数图象；三角形的面积；梯形的面积；

21、数形结合思想二、填空题 （本大题共8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3 分，满分24分.）9. j （ 2016 湖南省湘潭市，9， 3 分） cos60=.【答案】 12【逐步提示】 本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值根据特殊角的三角函数值解答即可【详细解答】 解： cos60=1 ，故答案为 1.22【解后反思】（1）特殊角的三角函数值：304560sin123222cos321222tan3133（2）特殊角三角函数值的特点及速记口诀30、 45、 60这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成

22、了1、 2、 3.正切的特点是将分子全部都带上根号，令分母值为3，则相应的被开方数就是3、 9、 27.正弦和正切的增减性都是：函数值都随着角度的增大而增大，余弦则随着角度的增大而减小.根据此特点不妨编成如下口诀：三十四五六十度，三角函数记心间，分母弦二切是三，分子要把根号添，一二三来三二一，切值三九二十七，正弦正切递增值，余弦递减恰相逆.【关键词】锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值10. （ 2016 湖南省湘潭市，2.10， 3 分） 分解因式： 2a -3ab=【答案】 a(2a-3b)【逐步提示】 本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解， 解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式

23、的方法与步骤先找到多项式各项的公因式，再提取公因式【详细解答】 解： 公因式为 a， 2a2-3ab= a(2a-3b)，故答案为 a(2a-3b)【解后反思】（ 1）因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解 提取公因式的具体方法是： 当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数； 字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式， 且多项式的次数取最低的 （ 2）此类问题容易出错的地方是：确定公因式时，只确定字母的公因式，遗漏了数字部分；当某项就是公因式，提后忘记补1；当公因式是多项式时， 无法确定公因式， 如对 (x

24、 y)2 7x 7y 进行分解因式时找不出公因式；分解因式不彻底【关键词】因式分解；提公因式法11.（ 2016 湖南省湘潭市， 11， 3 分）四边形内角和为度 .【答案】 360【逐步提示】 本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记多边形的内角和公式：（ n2） 180 .【详细解答】 解： 由多边形的内角和公式，得内角和为（4 2） 180 360，故答案为360.【解后反思】 】(1)关于多边形的内角和或外角和的问题，通常有两种思维路径，一是利用内角和公式进行计算； 二是当多边形为正多边形时， 可以利用外角和进行计算 . (2)关于多边形内角与外角的考查，通常有：已知多边形的边数，求

25、内角和；已知多边形的内角和，求边数；已知内角和与外角和的关系，求边数；正多边形的边数与内角、外角的互求. 无论哪种形式的问题，抓住内角和公式与外角和结论就能计算.【关键词】多边形的内角和12. （ 2016 湖南省湘潭市， 12，3 分）从 2015 年 12 月 26 日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称三馆）”正式起航，市民可以免费到三馆参观. 听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为.【答案】13【逐步提示】 本题考查了概率的计算，解题的关键是知道某事件发生的概率等

26、于该事件出现的可能次数与所有可能次数之间的比因此先确定参观博物馆的可能次数和参观三个馆总数，再根据概率公式计算即可【详细解答】 解： 共有 3 个馆，参观博物馆的可能性为1，小张同学选择参观博物馆的概率为 1 ，故答案为1 .33【解后反思】掌握此类问题，需熟练掌握以下知识：（1）公式法： P(A)= m ，其中 n 为所有事件的总数，m 为事件 A 发生的总次数；n（ 2）列举（列表或画树状图）法的一般步骤为：判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算； 画树状图法适合于两步及两步以上求概率；不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果， 并判定每种事件发生的可能性是否相等；确定所有可能

27、出现的结果数 n 及所求事件A 出现的结果m；用公式P(A)= m ，求事件A 发生的概率n【关键词】概率初步13.（ 2016 湖南省湘潭市，13， 3 分） 如图，直线a b c，点 B 是线段 AC 的中点，若DE =2，则 EF=.ADaBEbcCF【答案】 2【逐步提示】（ 1）本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理中线段的对应关系（ 2）根据 a bc，可得线段 AC 的中点及DE 的长度可求得EF 的值 .ABDE，结合已知条件中点B 是BCEF【详细解答】 解： a b c， ABDE .BCEF又点 B 是线段 AC 的中点， DE =2，

28、12，解得 EF=2.故答案为 2.1EF【解后反思】 根据平行线分线段成比例定理，可以得出多组成比例线段， 解题时要认准对应关系，找出已知条件最多的一组进行解答.【关键词】行线分线段成比例定理14. （ 2016 湖南省湘潭市， 14，3 分）如图，一个扇形的圆心角为90，半径为 2，则该扇形的弧长是. （结果保留 ）290【答案】 【逐步提示】 本题考查了弧长公式，解题的关键是熟记弧长公式，然后把圆心角、半径代入弧长公式求解即可【详细解答】 解： 扇形圆心角为90，半径为 2，扇形的弧长为902，故答180案为 .【解后反思】 半径为 r 的圆中， n的圆心角所对的弧长为nrl，要求出弧长

29、关键弄清公180式中各个字母的含义【关键词】弧长公式15. （ 2016 湖南省湘潭市， 15， 3 分） 多项式 x2+1 添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是. （任写一个符合条件的即可）【答案】 答案不唯一，如1x4 或 2x 或 -2x4【逐步提示】(1) 本题考查完全平方式，解决问题的关键是掌握完全平方式的特点.(2)本题可从：添加项为乘积二倍项；添加项为平方项讨论求解.【详细解答】 解：设添加的单项式为Q，如果这里首末两项是x 和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 与 1 的乘积的2 倍，故 Q= 2x；如果这里首末两项是Q和 1，则乘积二倍项是 x

30、2=23 131 x2，所以 Q=1 x4，故答案为1 x4、 2x 中任意一个 .244【解后反思】 （1）本题为开放性题目，只要符合完全平方式即可，要求非常熟悉公式特点（2）注意题目中要求添加的条件是“单项式”，切不要误填为14x4 .【关键词】完全平方公式16. （ 2016湖南省湘潭市，16， 3分） 已知以点 C（ a，b）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（ x-a） 2+（y-b） 2=r 2. 例如：已知以点A（ 2，3）为圆心，半径为 2 的圆的标准方程为（ x-2）2 +（ y-3）2=4 ，则以原点为圆心，过点P（1， 0）的圆的标准方程为.【答案】 x2+y2=1【逐步

31、提示】 本题为初高中衔接内容“圆的标准方程”，主要考查学生理解问题的能力，解决问题的关键是领会标准方程的写法，并按照示例写出标准方程，最后确定半径即可.【详细解答】 解：由圆的标准方程及示例可得已原点为圆心的圆的标准方程为x2+y2=r 2，又圆过点 P（ 1， 0），半径为 1，圆的标准方程为x2+y2=1，故答案为 x2+y2=1.【解后反思】 “阅读分析 -理解创新应用”是求解阅读理解类型试题的基本步骤首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错

32、 .【关键词】圆；圆的标准方程；阅读理解题三、解答题 （本大题共10个小题 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72 分）17. （ 2016 湖南省湘潭市， 17， 6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-2 ， 4) ， B(-1 ， 2) ，C(-3 ， 1) ， ABC与 A1B1C1 关于 y 轴轴对称 .（1）写出 AB C 的顶点坐标；111A1， B1，C1；（2）求过点 C1 的反比例函数 y =k的解析式 .xyA 4 3B 2C 1x-4 -3 -2 -101234-1-2-3【逐步提示】

33、（ 1）关于 y 对称的两个图形，各组对应点的连线被y 轴垂直平分，关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数、纵坐标相同。可以先作出A1B1C1，然后根据对称性分别写出点 A1、 B1、 C1 的坐标 .（2）将点 C1 的坐标代入y = k ，即可求出k 的值，进而写出函数解析式.x【详细解答】解：（ 1）如图，关于y 轴对称的两个图形，纵坐标不变，横坐标相反，故A1（2， 4），B1（ 1， 2）， C1（ 3， 1）；（2）将点 C1(3， 1)代入 y = k ，得 1 =xyAA1BB1CC1-4 -3 -2 -10123-1-2k ， k = 3，反比例函数的解析式为：y = 3 .

34、3x x4【解后反思】（ 1）根据对称性画出图形，然后利用图形的直观性写出点的坐标； （ 2）反比例函数过点 C1，则 C1 点的坐标即满足反比例函数的解析式，将点的坐标代入即可得到一个关于求出未知系数k 的方程，解方程求出k 的值，从而写出函数解析式.【关键词】 用坐标表示轴对称；待定系数法18.（ 2016 湖南省湘潭市，1x211，其中 x=3.18， 6 分）先化简，再求值：x2xx 12【逐步提示】（ 1）本题考查了分式的混合运算，正确理解运算法则和运算顺序是关键；（ 2）分式运算，先乘除，后加减，随时约分，简化计算.【详细解答】解： 原式 =1 (x 1)(x 1)1= x 11=

35、 x11=x，x1x2x2x2x2x2x + 2当 x=3 时，原式 =3= 3 .3+25【解后反思】（ 1）在分式运算中，要重视约分，约分前要先分解因式 . （ 2）本题利用平方差公式分解因式 .【关键词】 分式的乘除法；约分；同分母分式加减法；求代数式的值19.（ 2016 湖南省湘潭市，19， 6 分）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼 . 该小区外围道路近似为如图所示四边形 ABCD . 已知四边形 ABED 是正方形， DCE =45， AB=100 米 . 小胖同学某天绕该道路晨跑 5 圈，时间约为 20 分钟，求小胖同学该天

36、晨跑的平均速度约为多少米 /分？（结果保留整 数，21.41）AD45BEC【逐步提示】 （1）根据正方形的四条边相等的特点，可以写出AD、BE2的长；（ ）然后在RtDEC 中，利用解直角三角形的知识，可以求出 EC 和 DC 的长，进而求出四边形的周长，3即路程；（ ）然后利用路程除以时间可以求出小胖的速度.【详细解答】解： 由题意可知： DE BC 于 E，四边形 ABED 是正方形，AD =DE=BE=AB=100 米，在 Rt DEC 中， C=45，EC =DE=100 米， DC =2DE 1.41 100=14（米），四边形 ABCD 的周长 100+100+200+141=5

37、41（米） .小胖的速度=(5 541) 20135 /分） .（米答：小胖同学该天晨跑的平均速度约为135 米/分.【解后反思】 （1）等腰直角三角形三边的关系是1：1： 2.（2）计算速度时要注意小胖每天跑5 圈 .【关键词】 正方形的性质；等腰三角形的性质；直角三角形中的基本类型20.（ 2016 湖南省湘潭市，20， 6 分）已知关于x 的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根x1 、 x2 .（ 1）求 m 的值；（ 2）当 x1 = 1 时，求另一个根x2 的值 .【逐步提示】 （ 1 ）根据一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，b24ac0 ，然后解关于m

38、的不等式，即可求出m 的取值范围；（ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，可知x1 x2b ，将 x1 的值代入，得到一个关于x2 的方程，解之即可a求出 x2 的值 .【详细解答】解： （ 1）一元二次方程x 23xm 0 有两个不相等的实数根，24( 3)24 19 40，9bacmm9 4mm .4（2）根据一元二次方程根与系数的关系x1x2b ，得， 1 + x2= 3 ， x2 = 2 .a【解后反思】（ 1）根据一元二次方程的根的判别式，已知方程根的情况可以求出未知系数的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，已知一个根的值可以求出另一个根的值.【关键词】一元二次方程根的判

39、别式；根与系数的关系；解一元一次不等式21.（ 2016 湖南省湘潭市， 21， 6 分）如图， CD 为 O 的直径，弦 AB 交 CD 于点 E，连接 BD 、 OB.（ 1）求证： AEC DEB ；（ 2）若 CDAB ， AB=8 ，DE=2 ，求 O 的半径 .【逐步提示】（ 1）根据同弧所对的圆周角相等，可以得到这两个三角形有两对角相等，然后根据有两角对应相等的两个三角形相似证明即可.（ 2）根据垂径定理，可以证明 E 为 AB 的中点，设 O 的半径为 r ，则 OE=r-2，根据勾股定理可得一个关于 r 的方程，解方程即可 .【详细解答】解：（ 1）根据“同弧所对的圆周角相等

40、”，得 A= D， C= ABD ， AEC DEB .（ 2） CD AB， O 为圆心， BE= 1 AB =4，2设 O 的半径为 r ， DE=2 ，则 OE=r-2，在 Rt OEB 中，由勾股定理得： OE 2EB 2OB2，即： (r - 2)2+ 42 = r 2 ，解得 r = 5 ，即 O 的半径为 5.【解后反思】 已知弦长和弓形的高，求圆的半径，是垂径定理常见的题型，方法是设出圆的半径，利用勾股定理建立方程求解.【关键词】 圆周角；垂径定理；勾股定理；解方程；相似三角形的判定22.（ 2016 湖南省湘潭市， 22， 6 分）为了方便居民低碳出行， 2015 年 12 月 30 日，湘潭市公共自行车租赁系统 （一期） 试运行以来， 越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请根据上面的统计图，解得下列问题：（1）被调查的总人数是人；（ 2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？